Матрица деген не? Матрицаларды қосу және көбейту

Матрица ұғымы Жоғары математика курстарында оқылады. Бұл сызықтық алгебрада кеңінен қолданылатың ұғым.

Матрица дегеніміз екі өлшемді кесте, мысалы мынандай:

Осы матрицада екі жол, екі баған бар. А матрицасының бірінші жолында екі элемент бар, бұл 2 мен 4. Ал екінші жолында да екі элемент бар, бұлар — 1 мен 3.

А матрицасында екі баған да бар, бірінші бағанда екі элемент бар, бұлар 2 мен -1. Ал екінші бағанында да екі элемент бар, бұлар 4 пен 3.

Жаттығу ретінде B матрицасының бағандарын және жолдарын көрсетіндер:

Матрицаның элементтерің екі нөмірмен белгілейді, бірі бұл осы элементтің орналасқан жолын ал екіншісі бағаның көрсетеді:

А матрицасының элементтерің табайық:

a₁₁ = 2, a₁₂ = 4, a₂₁ = -1, a₂₂ = 3.

Жаттығу ретінде мына матрицаның элементтерің табындар:

Матрицаларды қосу

Екі матрицаның жолдарының және бағандарының сандары бірдей болса, матрицаларды қоса аламыз. Мысалы жоғарыдағы екі А және В матрицаларының қосындысы былай аңықталады:

Яғни сәйкесінше элементтерді бір-біріне қоса саламыз. Бір матрицадан екінші матрицаны алу да дәл осылай аңықталады.

Матрицаны санға көбейту

Матрицаны санға көбейту дегеніміз матрицаның барлық элементтерің осы санға көбейту дегені. Мысалы былай:

Жаттығу ретінде жоғарыдағы В матрицасын 3 санына көбейтіңіз.

Матрицаларды көбейту

Екі матрицаларды көбейте де аламыз. Бұл үшін, бірінші матрицаның жолындағы элементтер саны екінші матрицаның бағанындағы элементтеріне тең болуы тиіс.

Бұның механизмі мынандай, бірінші матрицаның бірінші жолының элементтерің, екінші матрицаның бірінші бағанының элементтеріне көбейтеміз де оларды қосамыз да матрицалардың көбейтінісінің бірінші жолының және бірінші бағанының элементің аламыз:

58 = 1*7 + 2*9 + 3*11

Екі матрицаның көбейтіндісінің басқа элементтері дәл осылай аңықталады. Яғни бірінші матрицаның жолдары, екінші матрицаның бағандарына көбейтіледі:

64 = 1*8 + 2*10 + 3*12

139 = 4*7 + 5*9 + 6*11

154 = 4*8 + 5*10 + 6*12

Сонымен матрица деген не? Деп біреу сұраса, матрица бұл екі өлшемді кесте деп жауап беріңіз.

Пән: Математика