Туындыны табу ережелері

Туындыны табу ережелері көп емес. Негізгілері төртеу — қосындының туындысы, алымдының туындысы, көбейтіндінің туындысы және бөлімдінің туындысы.

Және осыған қоса күрделі функцияның туындысын табу ережесі бар.

Екі функцияның қосындысының туындысы

Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының қосындысының туындысы мына формула арқылы есептелінеді:

(u + v)’ = u’ + v’

Мысалы y = x² + 5x функциясының туындысын есептейік:

y’ = (x² + 5x)’

y’ = (x²)’ + (5x)’

y’ = 2x^2-1 + 5

y = 2x + 5

Екі функцияның алымдысының туындысы

Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының алымдысының туындысы мына формула арқылы есептелінеді:

(u — v)’ = u’ — v’

Бұл формула жоғарыдағы формулаға ұқсас, бар айырмашылығы — таңбасында ғана.

Мысалы y = x² — 5x функциясының туындысын есептейік:

y’ = (x² — 5x)’

y’ = (x²)’ — (5x)’

y’ = 2x^2-1 — 5

y = 2x — 5

Екі функцияның қөбейтіндісінің туындысы

Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының көбейтіндісінің туындысы мына формула арқылы есептелінеді:

(u * v)’ = u’v + uv’

Мысалы y = x sinx функциясының туындысын есептейік:

y’ = (x sinx)’

y’ = (x)’ sinx + x (sinx)’

y’ = sinx + xcosx

Функцияның санға көбейтіндісінің туындысы

Функция мен тұрақты c = const санының көбейтіндісі мына формула арқылы табылады:

(c*u)’ = c*u’

Яғни тұрақты сан туындының алдына көбейткіш боп шығады. Бұны дәлелдеңіз.

Екі функцияның бөлімдісінің туындысы

Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының бөлімдісінің туындысы мына формула арқылы есептелінеді:

(u/v)’ = (u’v — uv’)/v²

Мысалы y = x/sinx функциясының туындысын есептейік:

y’ = (x/sinx)’

y’ = (x’sinx — x (sinx)’)/sin²x

y’ = (sinx -xcosx)/sin²x

Жаттығу ретінде, туындыны табу ережелерің пайдалан отырып мына туындыларды өз бетімен есептеңіз — (sinx/x)’, (lnx*x)’, (x¹⁰ + cosx)’

Пән: Математика