Математика сабақтарында пәнаралық байланыстарды арттыру

0
735

Қазақстан Республикасының білім және ғылым министірлігі
Ш. Уәлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университеті

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова

Джакупова З.
(Студенттің аты-жөніФИО студента)

Математика сабақтарында пәнаралық байланыстарды арттыру
(Тақырыбы Тема)

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Мамандығы Специальность: 5В010900 Математика
(код и наименование специальности)

Көкшетау 2013
Қазақстан Республикасының білім және ғылым министірлігі
Ш. Уәлиханов атындағы Көкшетау мемлекеттік университеті

Министерство образования и науки Республики Казахстан
Кокшетауский государственный университет им. Ш. Уалиханова

ДИПЛОМДЫҚ ЖҰМЫС
ДИПЛОМНАЯ РАБОТА

Тақырыбы:
На тему: Математика сабақтарында пәнаралық байланыстарды арттыру

Мамандығы
Специальность: 5В010900 Математика

Орындады:
Выполнил: ________________ З. Джакупова

(қолыподпись) (аты-жөні ФИО)
Жетекші
Руководитель:________________ С.К. Ермаганбетова
(қолыподпись) (аты-жөні ФИО)

Қорғауға жіберілді
Допускается к защите

Кафедра меңгерушісі
Зав. Кафедрой: ________________ Ш.Н. Құттықожаева
(қолыподпись) (аты-жөні ФИО)

Көкшетау 2013

Мазмұны

Кіріспе … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .3

1 Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыс … … … … … … … … … …6

1.1 Пәнаралық байланыс түрлері және математиканы оқытудағы
функциялары
… … … … … … … … … … … … … … … … … … .
… … … … … … … ..6
1.2 Пәнаралық байланысты жүзеге асырудың жолдары және әдістері … 13
1.3 Негізгі мектеп математика курсындағы пәнаралық мазмұнды
есептердің мәні және функциясы … … … … … … … … … … … … ..17

2 Математика сабақтарында қолданылатын пәнаралық мазмұндағы
есептер
… … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..
… … … … … … … ..22

2.1 Негізгі мектеп математика курсын оқытудағы пәнаралық байланыстарды
жүзеге асыру … … … … … … … … … … … … … … 22
2.2 Математиканы оқытуда пәнаралық мазмұндағы есептер … … … … ..26
2.2.1 Математиканың географиямен байланысы … … … … … … … … .30
2.2.2 Математиканың экономикамен байланысы … … … … … … … … 32
2.2.3 Математиканың сызумен байланысы … … … … … … … … … … .36
2.2.4 Математиканың физикамен байланысы … … … … … … … … … 37
2.2.5 Математиканың экологиямен байланысы … … … … … … … … ..38
2.2.6 Математиканың химиямен байланысы … … … … … … … … … ..40
2.3 Пәнаралық мазмұндағы есептерді қолданып математика сабақтарының
құрылымы … … … … … … … … … … … … … … … 43

Қорытынды … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .. … ..56

Қолданылған әдебиеттер тізімі … … … … … … … … … … … … … … … … 58

Кіріспе

Мектептің алдына қойған ең негізгі мақсаттардың бірі – ғылым
негіздерін оқытудың ғылыми деңгейін арттыру. Бұл мақсаттың орындалуы мектеп
курсының мазмұнына, оқу үдерісінің ұйымдастырылуына, оқытудағы қолданылатын
әдістер мен әдістемелік тәсілдердің тиімділігіне байланысты. Сонымен қатар
осы міндеттің орындалуына пәнаралық байланыстардың алатын орны ерекше.
Қазіргі заманғы ғылымның барлық бағыттары өзара тығыз байланыста,
сондықтан да мектептегі оқу пәндері де бір-бірімен байланысты. Пәнаралық
байланыс мектепте ғылым негізін терең, әрі жан-жақты меңгерудің құралы және
дидактикалық шарты болып табылады. Мектеп математика курсындағы пәнаралық
байланыстарды анықтау білімді терең игеруге, ғылыми көзқарасты, материалдық
дүниенің бірлігін, табиғат пен қоғамдағы құбылыстардың өзара байланысын
қалыптастырады. Мұның өте үлкен тәрбиелік мәні бар. Сонымен қатар
оқушылардың ғылыми білім деңгейін жоғарлатады, олардың шығармашылық
қабілеттерін және логикалық ойлау қабілетін дамытады. Пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру материалды оқуда қайталауды жояды, уақыт
үнемдейді және оқушылардың жалпы ғылыми білім мен біліктілігін
қалыптастыруға қолайлы жағдайлар жасайды.
Қазіргі ғылымда химикке математикасыз, математикке физикасыз, химиясыз
қиын болып барады. Қазіргі заманғы ғылым ерекшелігі – әлем туралы білім
синтезі – мұндай оқытуды талап етеді. Бұл оқушыларға оқу пәндеріндегі
болмыс құбылыстарының өзара байланысының бейнесін көрсету үшін қажет.
Пәнаралық байланыстар: біріншіден, бағдарламалар мен оқулықтар
арасындағы өзара келісушілікті; екіншіден, әртүрлі пәндер мұғалімдерінің
жұмыс жүйесіндегі келісушілікті және сабақ барысында заттар мен
құбылыстарды жан-жақты қарастыруды; үшіншіден, басқа пәндерде игерген
білімдерін қайта жаңғыртып, оларды өтілетін жаңа материалға қолдана алуға
байланысты оқушылардың ойлау іс-әрекетін алдын ала ескереді.
Көпжақты пәнаралық байланыстар көмегімен тек оқушыларға білім беру,
дамыту және тәрбиелеу міндеттерін сапалы жаңа деңгейде шешу ғана емес,
сонымен бірге нақты болмыстың күрделі мәселелерін кешенді көру және шешу
үшін іргетас қаланады. Сондықтан да пәнаралық байланыстар оқушыларға білім
беру мен тәрбиелеудің кешенді тәсілінің маңызды шарты және нәтижесі болып
табылады.
Математика – шындық өмірдегі кеңістік формалары мен сандық қатынастарын
зерттейтін ғылым. Математика тек есептеу аппаратын, табиғат заңдарының
қарапайым алгебралық және тригонометриялық функциялар түрінде сипаттау
тәсілдерін ғана бермейді, сонымен бірге мектеп курсының пәндерінде мектепте
ғылыми оқыту деңгейін жоғарлатуға мүмкіндік беретін идеялық қатынастарды
молайтады.
Ғылыми дүниетанымды қалыптастыру – оқытылатын барлық пәндерді қамтитын
күрделі үдеріс. Соның ішінде, әсіресе, жаратылыстану цикліндегі пәндердің,
оқушылардың санасына әлемнің біртұтастығы туралы түсінікті қалыптастырудағы
маңызы ерекше. Ал табиғат құбылыстары жайлы біртұтас ғылыми көзқарасты
қалыптастыру осы пәндердің арасындағы өзара байланысты жүзеге асыру арқылы
мүмкін болады.
Жаратылыстану-математика цикліндегі пәндерді оқытуда пәнаралық байланысты
жүзеге асыру, әсіресе, осы пәндердің мазмұнын жаңарту жағдайында өзекті
мәселеге айналып отыр. Себебі, бұл пәндердің өзара байланысы оқу
материалының мазмұны мен оның өтілу ретін анықтаудағы аса маңызды белгісі
болып табылады.
Қазіргі кеңейіп келе жатқан ғылымды математизациялау процесі мектептегі
математиканы оқытуға айтарлықтай әсер етеді. Оқушыларды математикаға
оқытқанда мұғалім ең алдымен, математиканың пайда болу көзі нақты дүние
екенін және біздің математикадан алған біліміміз практикада қолдану
нәтижесінде осы нақты дүниеге қайта оралатынын көрсету мақсатын қоюы керек.
Осы білім қаншалықты терең әрі кең болса, соншалықты оның өмірге ену
дәрежесі кең болады.
Математикалық білімнің басқа сәйкес пәндерді оқытудағы маңыздылығы және
сабақта шығарылатын есептердің қолданбалық сипаты туралы көп айтылғанымен,
сәйкес пәндердің материалын және математика курсының есептерін қарастырсақ,
бұл сұрақтың әлі де ашық тұрғанын байқауға болады.
Қазіргі кезеңде математиканың пәнаралық байланысының мағыздылығын ұғыну
ерекшелігі – бұл оқушылардың тіптен әртүрлі білімді, сонымен бірге
математика туралы, математиканың техникада, жаратылыстану, гуманитарлық
ғылымдарда, экономикадағы және т.с.с. ролі туралы, әртүрлі дереккөздерден –
газет, журнал, теледидар, ғаламтордан – алатыны. Оқушылар математика
сабақтарында алған білімдерін естіп-оқығандарымен салыстырып, сабақта
оқыған үстірт және абстрактілі математика мен қазіргі ғылымның нақты
проблемаларының арасындағы байланысты көрмейді.
Мұғалімдердің көпшілігі, өкінішке орай, негізінен тек оқулықтар мен
оқу құралдарына ғана бағдарлап, пәнаралық байланысты жүзеге асыру
қажеттілігін ескермейді.
Таңдалған тақырыптың өзектілігі пәнаралық байланыстың педагогикалық
мәнділігімен, негізгі мектеп математика курсын оқытуда пәнаралық байланысты
орнатудың нақты қажеттілігімен шартталады.
Диплом жұмысының мақсаты – жалпы білім беретін орта мектептерде
пәнаралық мазмұндағы есептерді қолдану арқылы математиканың басқа пәндермен
байланысын жүзеге асыру мүмкіндігін анықтау.
Диплом жұмысының міндеттері:
1. Математиканы оқыту процесінде пәнаралық байланыстарды жүзеге
асырудың теориялық негіздерін зерттеу.
2. Негізгі мектептегі математиканы оқытуда пәнаралық байланыстарды
жүзеге асырудың теориясы мен практикасының жағдайын талдау.
3. Пәнаралық мазмұндағы есептерді қолданып математика сабақтарын құру.
Дипломдық жұмыстың практикалық маңыздылығы – бұл осы жұмыста
көрсетілген есептер және негізгі мектепте математиканы оқытуда пәнаралық
мазмұндағы есептерді қолданып құрылған сабақтардың негізгі мектептің оқу
процесінде, жалпы білім беретін орта мектептерде математикадан оқу-
әдістемелік құралдар құрастыруда, сонымен қатар педагогикалық мамандықта
оқитын студенттердің математиканы оқыту әдістемесі пәнін оқу процесінде
қолданыс таба алады.

1 Математиканы оқытудағы пәнаралық байланыс

1.1 Пәнаралық байланыс түрлері және математиканы оқытудағы
функциялары

Педагогикалық әдебиеттерде пәнаралық байланыс категориясына 30-дан
артық анықтама бар, олардың педагогикалық бағасының әртүрлі жолдары және
әртүрлі классификациясы бар.
Осылайша, көптеген авторлар пәнаралық байланысты дидактикалық шарт ретінде
анықтайды, бірақ әр авторда бұл шарт әртүрлі түсіндіріледі. Мысалы,
пәнаралық байланыстар оқу процесінің тиімділігін арттырудың дидактикалық
шарттарының ролін атқарады (В.Н.Максимова) [1,12]; пәнаралық байланыстар
бұл мектептің ғылыми-жаратылыстану пәндерінің мазмұнында, табиғатта
кездесетін объективті өзара байланыстардың бейнеленуін қамтамасыз ететін
дидактикалық шарт (Г.Ф.Федорец) [2, 35].
Көптеген авторлар пәнаралық байланыстарға келесі анықтама береді:
Пәнаралық байланыстар бұл басқа пәндерде ашылатын оның логикалық
құрылымын, белгілерін және түсініктерін ескере отырып құрылған курстағы
бейнелеу [3,32], немесе мынадай: Пәнаралық байланыстар табиғатта
объективті әрекет жасайтын және қазіргі ғылымдармен танылатын диалектикалық
өзара байланыстарының оқу пәндер мазмұнындағы бейнесі болып табылады [3,
32].
Жоғарыда аталып өтілген анықтамалардың барлығы да дұрыс, бірақ олар
толық емес. Пәнаралық байланыс ұғымының дұрыс және информациялық
анықтамасын шығару үшін, бұл ұғымның көлемін кеңейтіп, мазмұнын тереңдету
керек. Пәнаралық байланыс категориясына қатысты ұғымның тегі ғылымаралық
байланыс ұғымы болып табылады, бірақ біріншісі де, екіншісі де
философиялық категория ретінде жалпы тектік байланыс ұғымының туындысы
болып табылады. Осыларды ескере отырып, мынадай анықтама беруге болады:
пәнаралық байланыстар оқу-тәрбиелеу процесінің мазмұнында, формасы мен
әдістерінде өз бейнесін тапқан және білім беру, дамыту және тәрбиелеу
функцияларын атқаратын нақты болмыс объектілері, құбылыстары және
процестерінің арасындағы синтездеуге, интегралдауға ұшырайтын қарым-
қатынастарды бейнелейтін педагогикалық категория болып табылады.
Пәнаралық байланыстардың функциялары:
1. әдіснамалық – тек оның негізінде оқушыларда табиғатқа деген диалектика-
материалистік көзқарас, оның дамуы мен тұтастығы туралы түсінік
қалыптасуы мүмкін, өйткені пәнаралық байланыстар қазіргі жаратылыстану
әдіснамасының оқытуда бейнеленуін қамтамасыз етеді;
2. білім беру – соның көмегімен мұғалім оқушыларда жүйелілік, тереңдік,
жете түсінушілік сияқты жеке білім қабілеттерін дамытады. Пәнаралық
байланыстар жаратылыстану ғылымдарының түсініктерін дамыту құралы
ретінде орын алады, олардың арасындағы байланыстары игеруге мүмкіндік
туғызады;
3. дамыту– оқушылардың жүйелі және шығармашылық ойлауында, табиғатты
танымында олардың танымдық белсенділігін, дербестігін және
қызығушылығын қалыптастырудағы ролі анықталады. Пәнаралық байланыстар
ойлаудың пәндік енжарлығын жоюға және оқушылардың ой өрісін кеңейтуге
көмектеседі;
4. тәрбиелеу – оқытуда оқушыларды барлық бағытта тәрбиелеуге
жәрдемдеседі. Мұғалім басқа пәндермен байланыстарға сүйене отырып
тәрбиелеудің кешенді жолын жүзеге асырады, идеялы-тәрбиелік және
политехникалық бағыттылықты жоғарылатады;
5. конструктивтік – бұл функцияның көмегімен мұғалім оқу материалының
мазмұнын, білім беруді ұйымдастырудың әдістері мен формаларын
жетілдіреді [4, 21].
Пәнаралық байланысты жүзеге асыру мұғалімдермен пәндер мен оқу және
сабақтан тыс жұмыстардың кешенді түрлерін бірлесіп жоспарлауды талап етеді.

Пәнаралық байланыстың мәні:
– сабаққа деген қызығушылықты арттыруға жағдай жасайды;
– пәнге деген қызығушылықты арттырады;
– сыбайлас облыстардың білімдерінің арасындағы қызығушылықты
тереңдетеді;
– танымдық іскерліктер өзгереді:
а) оқу жұмысының жалпы пәндік іскерліктері дамиды;
б) сыбайлас пәндерде оқылатын материалды талдай алу, салыстыру
іскерлігі жетілдіріледі;
в) білім мен іскерлікті бір пәннен басқа пәнге көшіру іскерлігі
қалыптасады;
г) бағалай алу іскерлігі қалыптасады, яғни практикалық есептерді
шығару үшін бірнеше пәндердің арасынан қажетті білімді таңдау және
қолдана алу іскерлігі.
Пәнаралық байланыстардың педагогикалық функциялары туралы алуан түрлі
пікір айтулар олардың нақты оқу процесінде көпжақты көріністерімен
түсіндіріледі. Сонымен қатар педагогиканың басқа ғылымдармен байланысы
жеткіліксіз есепке алынғаны білінеді.
Пәнаралық байланыстар оқушыларды технологиялық оқыту мен тәрбиелеудің
кешенді жолының маңызды шарты және нәтижесі болып табылады. Өз пәнін ғана
білу шығармашылық оқытудың жақсы мүмкіндіктерін бермейді. Әр педагог
оқудағы белсенділікті орнатуынан сабақтың, дәрістің, әңгіменің, кез келген
тәрбиелік іс-шараның жетістігі тәуелді болатынын жақсы біледі. Оқушылардың
белсенді іс-әрекетіне әкелетін қызығушылықты орнату қажет.
Ғылымның басқа облыстарының білімін практикада қолдануға байланыста
оқушылардың іскерліктері нақтыланады.
Пәнаралық байланыстар мәселесі әркімнің жұмысындағы бастауыш болып
табылатын жалпы білім беретін орта мектептердің ортақ мақсаттарымен тығыз
байланысты. Ең біріншіден, бұл дүниетанымының қалыптасуы.
Мектептегі пәнаралық байланыстар осы заманда ғылымда және қоғам
өмірінде болып жатқан интеграциялық процестердің нақты көрсеткіші болып
табылады. Бұл байланыстар оқушылардың практикалық және ғылыми-теориялық
дайындығын жоғарылатуда маңызды роль атқарады. Жан-жақты пәнаралық
байланыстар көмегімен нақты шындықтың күрделі проблемаларын кешенді көре
алуға, келуге және шешуге іргетас салынады.
Пәнаралық байланыстар мақсаты оқушыларды әр түрлі пәндерден алған
білімдерін жаңа мәселелерді шешуде өз бетімен қолдана алуға үйрету болып
табылады.
Сонымен қатар пәнаралық байланыстар осы заманғы өндірістің жалпы
ғылыми негіздерін аша отырып оқытудың политехникалық бағыттылығын
жоғарылатып қана қоймайды. Бір мезгілде оқушылардың рационалды ойлау
қабілеттері дамиды, олардың білімге және еңбекке, техникамен жұмыс істеуге
қызығушылықтары жоғарылайды.
Пәнаралық байланыстар бір оқу пәнінің басқа оқу пәнінің алдында тұрған
мәселелерді шешудің құралы болуын қамтамасыз етеді.
Пәнаралық байланыстардың классификациясын қарастырайық, өйткені
жіктелетін түсініктердің даму заңдылықтарын бейнелеп дұрыс жіктеу олардың
арасындағы байланыстарды ашады, осы байланыстардың оқу процесінде жүзеге
асырылуының ғылыми-практикалық алғышарттарын құруға мүмкіндік береді.
Пәнаралық байланыстар алдымен өз құрылымымен сипатталады, ал пәннің
ішкі құрылымы оның формасы болғандықтан, біз келесі байланыс түрлерін бөліп
көрсете аламыз:
1. құрылымы бойынша;
2. іс-әрекет бағыты бойынша;
3. бағыттауыш элементтердің өзара іс-әрекет тәсілі бойынша.
Пәнаралық байланыстардың құрылымы оқу материалының мазмұнымен,
қалыптасатын дағды, іскерлік және ойлау операцияларымен анықталатындықтан,
оның бірінші формасында пәнаралық байланыстың келесі типтерін көрсетуге
болады:
1) мазмұнды; 2) операциялық; 3) әдістемелік; 4) ұйымдастырушылық.
Бірінші форманың әр типі өздігінен тағы түрлерге жіктеледі. (1-кестені
қара).
Екінші формада пәнаралық байланыстардың іс-әрекет бағыты бойынша
негізгі түрлерін бөлуге болады. Байланыстың сәйкес жақтарын А, В, С, D және
т.б. әріптермен шартты түрде белгілейміз. Егер В-ның А-ға бағытталған
жағдайында бірбағытты байланысқа ие боламыз, егер В және С А-ға
бағытталса онда бұл байланыс екі жақты болады, егер В, С, D… және
т.б. А-ға бағытталса, онда мұндай байланыс көп жақты болады .
Байланыстың барлық осы түрлері тура (бір бағытта жұмыс істейді) және
кері болуы мүмкін, немесе қалпына келтіруші, тура және кері екі бағытта да
іс-әрекет жасайтын болса. Мысалы, – тура бір бағытты байланыс;
– екі бағытты кері немесе қалпына келтіруші байланыс.
Пәнаралық байланыстың үшінші формасында, яғни уақыт факторы бойынша,
байланыстың келесі типтерін бөліп көрсетуге болады: 1) хронологиялық; 2)
хронометрикалық.
Хронологиялық – бұл олардың жүзеге асырылу тізбегі бойынша
байланыстар.
Хронометрикалық – бұл байланыс орнатушы элементтердің өзара іс-әрекет
ұзақтығы бойынша байланыстар.
Осы екі типтердің әрбіреуі пәнаралық байланыстар түрлеріне жіктеледі
(1.1.1 кестесін қара).

Кесте 1.1.1 Пәнаралық байланыстың классификациясы

Пәнаралық Пәнаралық байланыстар Пәнаралық байланыстар түрлері
байланыстар формасы типтері
1 2 3
1) Құрылымы бойынша 1) мазмұнды Ғылымның әдістемесі, теориясы,
айғақтары, түсініктері,
заңдылықтары бойынша
2)операциялық Қалыптасатын дағдылар,
іскерліктер және ойлау
операциялары бойынша
3) әдістемелік Педагогикалық әдістер мен
тәсілдерді қолдану бойынша
4) ұйымдастырушылық Оқу-тәрбиелік процесті
ұйымдастыру формалары мен
тәсілдері бойынша
2) Бағыты бойынша 1) Бір жақты, Тура, кері немесе қалпына
2) Екі жақты, келтіруші
3) Көп жақты
3) Бағыттауыш Уақыт1) хронологиялық1) орын басушылық 2)синхронды 3)
элементтердің өзара факто перспективалы
іс-әрекет тәсілі ры
бойынша (байланыс
нұсқаларының
алуантүрлілігі)
2) 1) шектелген 2) орташа
хронометрикалық іс-әрекеттелуші 3) ұзақ
іс-әрекеттелуші

Пәнаралық байланыстар құрылымы бойынша нақты бір тақырыпты өткенде
басқа оқу пәнінен басқа түрге айналатынын көрсетеді. Пәнаралық байланыстар
бағыты бойынша қарастырылады:
1) бір, екі немесе бірнеше оқу пәндері бойынша пәнаралық негізде
оқылатын нақты қарастырылатын оқу тақырыбына байланысты пәнаралық
ақпараттың қайнар көзі болып табылады.
2) Пәнаралық ақпарат тек базалық оқу пәнінің тақырыбын оқығанда ғана
(тура байланыс) қолданылады, немесе берілген тақырып басқа тақырыптар,
мектептің оқу жоспарындағы басқа пәндері үшін ақпаратты жеткізуші болып
табылады (кері немесе қалпына келтіруші байланыс).
Бағыттауыш элементтердің өзара іс-әрекет тәсілі бойынша пәнаралық
байланыстар:
1) басқа пәндерден қандай қажетті білімдерді оқушылар меңгерді, ал
қандай материалды болашақта оқулары қажет (хронологиялық байланыстар);
2) пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру процесінде қандай тақырыптар
оқу мерзіміне сәйкес бастаушы, ал қандайы жетектеулі болып табылады
(хронологиялық синхронды байланыстар);
3) пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру процесінде тақырыптардың өзара
байланысының ұзақтығын (хронометрикалық байланыстар) көрсетеді.
Уақыт факторы:
1) басқа пәндерден қандай қажетті білімдерді оқушылар меңгерді, ал
қандай материалды болашақта оқулары қажет (хронологиялық байланыстар);
2) пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру процесінде қандай тақырыптар
оқу мерзіміне сәйкес бастаушы, ал қандайы жетектеулі болып табылады
(хронологиялық синхронды байланыстар);
3) пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру процесінде тақырыптардың өзара
байланысының ұзақтығын (хронометрикалық байланыстар) көрсетеді.
Жоғарыда көрсетілген пәнаралық байланыстар классификациясы курсішілік
байланыстардың классификациясын аналогиялық түрде жүргізуге мүмкіндік
береді (мысалы, физика, математика, информатиканың физика курсы арасындағы;
органикалық және неорганикалық химия мен химия курсының арасындағы
байланыстар), сонымен қатар белгілі бір пәннің тақырыптарының арасындағы
пәнішілік байланыс. Курсішілік және пәнішілік байланыстарда хронологиялық
түрден орын басцшылық және перспективалы байланыс түрлері басым, синхронды
түрі шектеулі, ал пәнішілік байланыстарда синхронды түрі мүлдем жоқ.
Математикадан жеке курсты құрастыру үшін технологиялық жолды
қолданғанда пәнаралық байланыстардың әртүрлі типтерін ескеру қажет (1.1.2
кестесін қара).

Кесте 1.1.2 Пәнаралық байланыстардың классификациясы

МҮМКІН БОЛАТЫН ІЛЕСПЕЛІ пәнаралық Біріктірілген курстарды
байланыстар; жасау
ҚАЖЕТТІ АЛДЫҢҒЫ пәнаралық Басқа пәндерде алдын ала
байланыстар оқытуды талап етеді
«мақсат ретінде»
БОЛАШАҚТЫ Графикалық сауаттылықтың
пәнаралық байланыстар мазмұнын оқытуға мұқтаж
«нәтиже ретінде» болатын пәндер

Мүмкін болатын (ілеспелі пәнаралық байланыстар). Негізгі оқыту
объектісі ретінде нақты тақырыптар алынса, онда математика пәні өз
қағидаларын, теорияларын және т.с.с. түсіну және көрсету үшін басқа
пәндердің білім элементтерін қолданады. Қандайда бір болмысты басқа
позициядан сипаттайтын басқа оқу пәндер мазмұнының элементтері болмысты
қатарлас қарастыруға, біріктірілген курстарды құруға негіз болуы мүмкін.
Осындай және осыған ұқсас өзара байланыстарды жүзеге асыру мүмкін және
қажет. Бұл оқытылатын пән мазмұнын оқыту тереңдігін, түсіну деңгейін
жоғарлатуға айтарлықтай мүмкіндік береді.
Қандай да бір пәнге қатысты қажетті пәнаралық байланыстар
төмендегідей жіктеледі:
– пәнаралық байланыстар мақсат ретінде (алдыңғы)
– пәнаралық байланыстар «нәтиже ретінде» (болашақты) [2, 15].
Олардың салыстырмалы талдауын жүргізейік.
Нақты бір пән үшін мақсатты пәнаралық байланыстар маңызды роль
атқарады, өйткені оларсыз қарастырылатын оқу материалын оқытуды жүзеге
асыру мүмкін емес. Ал нәтиже ретіндегі пәнаралық байланыстарды жүзеге
асыру басқа пәндерді оқытуды қамтамасыз ету үшін қажет, бірақ олар да
қарастырылатын пәнді терең оқытуға мүмкіндік береді.
Мақсат ретіндегі пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру көмекші
мақсаттарды анықтау этапында басқа пәндер үшін дидактикалық мақсаттарды
анықтау үшін тұжырымдалады.
Нәтиже ретіндегі пәнаралық байланыстар математика мазмұнының
элементтеріне мұқтаж болатын пәндер үшін бастамашылық етілуі керек.
Пәнаралық байланыстардың барлық функциялары (білім беру, тәрбиелеу,
дамыту) өзара тығыз байланысты, ал жүзеге асырылу бірлігі оқу процесінде
оқушының тұлға ретінде жан-жақты дамуына, білім алуына және тәрбиеленуіне
әсерлі ықпал етеді. Бұл жағдайда оқу процесін ұйымдастыру әдістері мен
формаларын мәнді өзгерту және жетілдіру айтарлықтай әсер етеді (кешенді
сабақтар, пәнаралық экскурсиялар, конференциялар, байқаулар, олимпиадалар,
оқушылардың пәнаралық сипаттағы баяндамалар дайындауы, оқу процесінде
ізденушілік әдісті, мәселелі-танымдық есептерді, зерттеу элементтерін
қолдану). Оқушылардың оқу-танымдық іс-әрекетін ұйымдастыруда осы әдістер
мен формалар оқу процесінде оқушыларға білім беру, тәрбиелеу және дамытудың
бірлігінің принципін тиімді жүзеге асыруға мүмкіндік береді, олардың
шығармашылық танымдық белсенділігін, танымдық қызығушылығы мен қабілеттерін
дамытуға ынталандырады.
Пәнаралық байланыстарды оқу процесінде осы заманға ғылыми танымның
ерекше белгілерінің бірін құрайтын ғылымаралық байланыстардың бейнесі
ретінде қарастыруға болады.
Ғылымаралық өзара байланыстардың түрлерінің барлық алуантүрлілігінің
ішінен үш жалпы бағытты бөліп алуға болады:
1. Бір объектіні әртүрлі ғылымдардың кешенді зерттеуі.
2. Бір ғылымның әдістерін басқа ғылымдардың әртүрлі объектілерін
зерттеуге қолдану.
3. Әртүрлі объектілерді зерттеуге әртүрлі ғылымдардың бірдей теориялар
мен заңдарды қолдану.
Оқу пәндерінің арасындағы байланыс, ең алдымен жеке ғылымдардың
арасындағы байланыстың және ғылымның техникамен, адамдардың практикалық іс-
әрекетімен байланысының бейнесі болып табылады.
Оқу пәндердің арасындағы байланыстың қажеттілігі оқытудың дидактикалық
принциптерімен, мектептің тәрбиелік міндеттерімен, оқудың өмірмен
байланысымен, оқушылардың практикалық іс-әрекетке дайындығымен мәжбүр
етіледі.
Осы заманғы жағдайларға байланысты оқушыларда жеке дара емес
жалпыланған іскерліктерді қалыптастыру қажеттілігі туындайды. Қандай да бір
пәнді оқыту процесінде қалыптасатын мұндай іскерліктер кейіннен оқушылармен
басқа пәндерді оқу кезінде және практикалық іс-әрекетте еркін қолданылады.

Оқу пәнінің мазмұнын құрастырудағы пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру
міндеттері:
1. мүмкін болатын (ілеспе) пәнаралық байланыстарды анықтау үшін әртүрлі
оқу пәндер мазмұнының жалпы элементтерін айқындау;
2. қажетті (алдыңғы және болашақты) пәнаралық байланыстарды анықтау үшін
басқа пәнде алдын ала оқытылуды талап ететін мазмұнының элементтерін
айқындау;
3. сабақты құрастыруда қолданылатын пәнаралық байланыстардың формаларын,
типтерін және түрлерін анықтау.
Жан-жақты пәнаралық байланыстар көмегімен оқушыларға білім беру, дамыту
және тәрбиелеу міндеттері сапалы жаңа деңгейде шешіліп қана қоймай, сонымен
қатар нақты шындықтың күрделі мәселелерін комплексті көру, келу және шешу
үшін іргетас қаланады. Сондықтан пәнаралық байланыстар оқушыларға білім
беру және тәрбиелеуіндегі кешенді жолының маңызды шарты және нәтижесі болып
табылады.
Пәнаралық байланыстарға негізделген оқу процесі барысында бірнеше пәнге
ортақ болатын іс-әрекеттің нақты түрлерін сипаттайтын жалпыланған
интеллектуалды іскерліктер дамиды.
Пәнаралық байланыстар шығармашылық іс-әрекеттің дамуына жағдай жасайды
(білім мен іскерлікті жаңа жағдайға өздігінен ауыстыра алу, таныс жағдайда
жаңа проблеманы көре алу іскерлігі, оқу объектісінің жаңа қасиеттерін
белгілей алу іскерлігі және т.б.).

2. Пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың жолдары
мен әдістері

Оқу тақырыбының пәнаралық байланысының теориялық негіздерін құру
оқытылатын пәннің нақты тақырыптарына пәнаралық байланыстарды анықтаужәне
жоспарлау механизмін қолдануға мүмкіндік береді.
Математика мұғалімі бұрын алынған білімнің мағынасы түсінілуін талап
ететін жүйені құруда, олардың математика сабақтарында жүзеге асыру үшін
қолдануына болатын бірнеше дидактикалық тәсілдер бар.
Кейбір дидактикалық тәсілдерді атап өтейік:
– оқылатын құбылыстардың мағынасын түсінуге және түсініктердің
қалыптасуын көздеу: қарапайым емес математикалық түсініктердің
оқушының алдын ала алған біліміне негізделуі, бұл әрқашанда терең
түсінуге және оларды практикада сенімді қолданылуына әкеледі.
– оқу материалын логикалық тұрғыда ұғынуға және баяндауға үйрету:
оқушылардың назарын зерттелетін құбылыстарды тек түсініп қана қоймай,
сонымен қатар оларды логикалық тұрғыда баяндау қажеттігіне аудару
керек. Олар гуманитарлы циклді пәндерде түсінік алады, бірақ
математика сабақтарында бұл аздау дәрежеде енгізілуі керек.
– Түсіндірмелі-көрнекілік әдістің проблемалық, ішінара-ізденушілік
әдістермен алмастыру. Егер мұғалім өз алдына оқушылардың зерделі
дербестігін қалыптастыру мақсатын қойып, жұмыста дәстүрлі әдістердің
әрқашан да жақсы құрал бола бермейтінін сезінсе, математиканы
оқытуда бұл дидактикалық тәсіл қолданылмай қалмайды
Тапсырмалар ғылыми идеялардың органикалық бірігуі негізінде
құрастырылса, бұл оқушыларға білім беру процесін тиімді жүзеге асыруының
бағдары болады. Пәнаралық байланыстар – бұл, көп жағдайда, идеяларды оларды
практикалық іс-әрекетте жүзеге асыру үшін көшіру.
Пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың жолдары мен әдістері туралы
сұрақ – оқыту әдістерін жетілдіру проблемасы аспектілерінің бірі. Оқыту
әдістерін мұғалім оқу материалының мазмұны негізінде және оқушылардың
пәнаралық байланыстар деңгейінде математиканы оқуға дайын болуына
байланысты таңдайды.
Оқу тақырыбын зерттеуде, жасайтын тәжірибелі жұмыс жолында екі тәсіл
бөлініп алынды: біріншісі – бастапқы, немесе дайындық, тақырыпты оқытуды
кең пәнаралық байланыстар негізінде бастаумен ұштасады, және екінші –
негізгі, тақырыптың жетекші қағидаларын пәнаралық негізде тікелей ашылуын
көрсетеді.
Осы тәсілдердің мәні төмендегідей:
Бірінші дайындық тәсілі оқушылардың оқу тақырыбының мазмұнында жалпы
бағдарлануын, олардың тақырыпты пәнаралық негізде оқуға психологиялық
дайындығын қамтамасыз етеді. Осы мақсатпен оқу тақырыбын зерттеу басында
оқушыларды тақырып мазмұнының интегративті сипаттамасын, оның жетекші
қағидаларын ашуда басқа пәндердің білімін қолдану қажеттігін ұғынуға
жетелейтін, сонымен бірге осы жұмыстың қалай ұйымдастырылу керектігін
түсіну үшін жұмыс жүргізіледі. Нәтижесінде мұғалім оқушылармен бірге
тақырыптың кең пәнаралық негізде оқытудың болашақты жоспарын анықтайды.
Екінші тәсілде, мұғалімнің оқушылармен бірге құрастырған тақырыпты
оқыту жоспарына сәйкес, тақырыптың жетекші қағидаларын тікелей ашудың
негізгі тәсілі құрылады. Оқу процесін құру мұғалімнің алдына басқа
пәндердің жетекші идеяларының мазмұнын терең түсіну қажеттігін қояды, осы
тұрғыда мұғалімдер арасында кең және терең түйіспелі байланыстар туындайды.
Нәтижесінде пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру жұмысы тек сабақпен ғана
шектелмейді, сонымен қатар пәнаралық семинарлар, экскурсия, жазбаша тексеру
жұмыстарын, әртүрлі конференцияларды ұйымдастыруға әкеледі.
Оқу тақырыбын пәнаралық негізде зерттеудің бірінші және екінші
тәсілдерін жүзеге асыруды қамтамасыз ететін негізгі педагогикалық жолдарға
толығырақ тоқталып өтейік. [5,14]
Бірінші тәсіл көмегімен келесі педагогикалық жолдар жүзеге асырылады.
Оқушылардың оқу тақырыбының мазмұнында кең түрде бағдарлануы, мұның
салдарынан оқушылар тақырыптың пәнаралық сипатын түсінеді;
Мұғалімнің жетекшілігімен тақырыптың жетекші қағидаларын анықтау,
оқушылардың алдына тақырыптың мазмұнын толығымен түсінуге бағытталған және
оларды пәнаралық ізденіске жетелейтін сұрақтарды қою. Оқушыларды тақырыптың
мазмұнымен алдын ала таныстыру;
Мұғалімнің оқу процесінде пәнаралық байланыстың мағынасын түсіндіруі.
Жоғарыда аталып өткен оқу тақырыбында пәнаралық байланысты жүзеге
асырудың бірінші тәсілінің педагогикалық жолдары өзара тығыз байланысты,
біреуі екіншісінің жалғасы болады. Бірінші этаптың табысты жүзеге асырылуы
екінші этапты жүзеге асырудың қажетті алғышарты болып табылады.
Екінші тәсілмен келесі педагогикалық жолдар жүзеге асырылады:
Оқушылардың тақырыпшалардың мазмұнында кең түрде бағдарлануы, пәнаралық
негізде ашу керек болатын жетекші қағидаларды нақтылау; оқушылардың алдына
нақты оқыту мақсаттарын қою және оларға пәнаралық байланыстар көмегімен
жетудің негізгі жолдарын көрсету.
Мұғалімнің проблемалық, эвристикалық сипаттағы сұрақтар, тапсырмалар және
есептер жүйесін қолдануы.
Оқушылардың қажетті және маңызды тірек пәнаралық білімдерді іздеу. Осы жол
пәнаралық байланыстардың дидактикалық моделінің осы байланыстардың
оқушылармен анықталу және игерілу фактісіне айналуының қозғалыс күшін жақсы
ашады. Егер тақырыптың жетекші қағидаларын ашу үшін қажетті және маңызды
байланыстар қайшылықтарды жеңуге қолданылатын болса және оқушылар осы
қайшылықтарды басқа пәндердің білімін қолдану жолымен шешуге болатынына
көздері жетсе, оқу тақырыбының жетекші қағидаларын ашу процесінде
пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру аса тиімді болады.
Қиындық жағдайда белгілі бір тәсілді қолдану, мұғалім –оқушылар үшін іс-
әрекет үлгісі сияқты, оқушыларға қажетті тірек білімдерін жақындату және
пәнаралық тапсырмаларды орындау және сұрақтарға жауап беру кезінде
пәнаралық байланыстарды шешуге көмек беру.
Оқыту іс-әрекетінде пәнаралық байланыстарды қолдануға оқушыларды үйрету
әдістемесі үш сатыдан тұрады. Бірінші сатыда мұғалімнің негізгі мақсаты –
оқушыларды жаратылыстану ғылыми пәндерде алған білімдерін қолдануға үйрету.
Бұл сатыны үш этапқа бөлуге болады:
Бірінші этап. Мұғалімнің оқушылармен сәйкес пәндерден қажетті мәліметті
қайталау процесін ұйымдастыруы.
Екінші этап. Қарастырылатын теориялық жағдайды растау үшін қандай да
бір оқу пәнінен түсініктер мен айғақтарды қолданып мұғалімнің жаңа оқу
материалын түсіндіруі.
Үшінші этап. Қарастырылатын құбылыстарды түсіндіру үшін мұғалімнің
сыбайлас пәндерден жаратылыстану ғылыми теория қатыстырып, жаңа материалдың
мазмұндауы.
Оқушыларды пәнаралық байланыстарды құру тәсілдеріне үйретудің бірінші
этаптарында түсіндірмелі-көрнекілік әдіс басым болады. Мұғалім пәнаралық
мазмұны бар материалды өзі түсіндіреді. Оқушыларда пәнаралық мазмұнды
материалмен жұмыс істеу іскерлігі қалыптасқаннан кейін репродуктивті,
ішінара-ізденушілік әдістер және шығармашылық пәнаралық міндеттерді
қолдануға болады.
Пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың құралдары әр түрлі болады:
1. оқушылардың іс-әрекетін, алдыңғы оқыған білімін басқа оқу курстарында
және тақырыптарында жаңғырту үшін және оларды жаңа материалды игеруге
қолдану үшін бағыттайтын пәнаралық мазмұнды сұрақтар.
2. әр түрлі пәндерден алған білімдерін қосуын талап ететін немесе бір
пәннің материалымен құрылған, бірақ басқа пәнді оқытуда белгілі
танымдық мақсатпен қолданылатын пәнаралық міндеттер. Олар
бағдарламалық материалдың терең әрі мағынасын түсініп игеруіне,
құбылыстар арасындағы себеп-салдар байланыстарын анықтау іскерлігін
жетілдіруіне мүмкіндік туғызады.
3. пәнаралық сипаттағы үй жұмыстары – пәнаралық сипаттағы білімді талап
ететін ойлануға арналған сұрақтар, баяндама, реферат дайындау, көрнекі
құралдарды жасау, кестелер, сұлбалар, сөзжұмбақтар құру.
4. пәнаралық көрнекі құралдар – жалпылама кестелер, сұлбалар,
диаграммалар, модельдер, кодопозитивтер. Олар оқушыларға пәнаралық
мазмұнды сұрақтарды ашатын әр түрлі пәндерден білімдер жиынтығын
көрнекі түрде көруге мүмкіндік береді.
5. математикалық эксперимент – егер оның пәні математикалық есептеулер
болса.
Пәнаралық байланыстардың қолданылуы оқу процесін ұйымдастырудың жаңа
формаларының пайда болуына түрткі болды: пәнаралық байланыстар бар сабақ,
кешенді семинар, кешенді экскурсия, пәнаралық экскурсия және т.б.
Пәнаралық мазмұнды сабақтардың келесі түрлері бар: сабақ-дәріс, сабақ-
семинар, конференция-сабақ, рольдік ойын сабағы, кеңес-сабақ және т.б.
Пәнаралық жалпылау немесе тақырыптық тапсырмалар сабақтары –
педагогика және әдістеменің білімді пайдалы практикалық іс-әрекетпен
қалайша байланыстыруға болатыны жөніндегі проблемасы.
Пәнаралық байланыстарды қолдану – математика мұғалімінің ең бір
күрделі әдістемелік мәселелерінің бірі. Ол басқа пәндердің бағдарламалары
мен оқулық мазмұнын білуді талап етеді. Пәнаралық байланыстарды практикада
жүзеге асыру математика мұғалімінің химия, физика мұғалімдерімен
ынтымақтастықты, ашық сабақтарға қатысуды, сабақтарды бірлесіп жоспарлауды
және т.б. болжайды.
Математика мұғалімі оқу-әдістемелік жұмыстың жалпы мектеп жоспарын
ескере отырып математикалық курстарда пәнаралық байланысты жүзеге асырудың
жеке жоспарын құрады. Мұғалімнің шығармашылық жұмысының әдістемесі бірнеше
этаптан тұрады:
1) әрбір математикалық курс және басқа пәндердің бағдарламасы мен
оқулықтарының тірек тақырыптары бойынша Пәнаралық байланыстар бөлімін
зерттеу, қосымша ғылыми, ғылыми-танымал және әдістемелік әдебиеттерді оқу;
2) курстық және тақырыптық жоспарларды қолданып, пәнаралық
байланыстарды сабақтық жоспарлау;
3) нақты сабақтарда пәнаралық байланыстарды жүзеге асырудың
құралдары мен әдістемелік тәсілдерін құру;
4) оқытуды ұйымдастырудың кешенді формаларын дайындау және өткізу
әдістемесін құру;
5) оқытудағы пәнаралық байланыстарды іске асырудың нәтижелерін
бақылау және бағалау тәсілдерін құру.
Оқу тақырыбында пәнаралық байланыстардың дидактикалық моделін құру
үшін оқу пәндері мазмұнының екі құрылымдық-логикалық анализін жүргізу
қажет: ішкі және сыртқы.
Ішкі – бұл оқылатын тақырыптың жетекші жағдайларын және негізгі
байланыстырушы элементтерін анықтау жөніндегі құрылымдық-логикалық анализі.
Сыртқы – бұл мектептің оқу жоспарындағы басқа пәндерінің тақырыптар
мазмұнының оқытылатын тақырып мазмұнымен жабылу дәрежесін анықтау және
қарастырылатын пәннің оқытылатын тақырыбының жетекші жағдайларын ғылыми
және жан-жақты ашу үшін қолдануға қажетті тірек пәнаралық білімдерді
айқындау мақсатымен жасалатын құрылымдық-логикалық анализі
Оқыту – бұл екіжақты процесс. Оны ақпараттық жағынан жасанды түрде
шектейтін болсақ та, мұғалім мен оқушының іс-әрекеттері бірдей болмайтынын
көрсетуге болады. Мұғалім оқушыларға білім береді, мазмұнның жеке бөліктері
арасындағы логикалық байланысты айқындайды, осы байланыстардың жаңа білімді
алу үшін қолдану мүмкіндіктерін көрсетеді. Ал оқушы осы білімді игереді,
танымның жеке тәжірибесін алады, өздігінен білімді қолдануды үйренеді.
Оқушылардың танымдық процесі мұғалімнің жетекшілігімен өтеді, бұл тағы да
олардың іс-әрекеттерінің айырмашылығын көрсетеді.
Математика курсында пәнаралық байланыстарды қолдану оқушылардың
рефераттар, баяндамалар жазу үшін қосымша материалды табуды белсендіруге,
лабораториялық жұмыстарды орындауға, пәнаралық мазмұнды есептерді шығаруға
қызығушылықтарын жоғарлатуға мүмкіндік туғызады.
Пәнаралық байланыстарды қолдану оқушылардың жеке тәжірибесін
жаңғыртуға мүмкіндік береді. Басқа пәндерден және күнделікті өмірден
алдында алған білімдері әр түрлі сабақтарда қажетті болады. Мұғалім осы
білімдердің қажеттігін шынайы көрсетеді, соның нәтижесінде оқушыларда
оларды толықтыру және кеңейту қажеттігін қалыптастырады.

3. Негізгі мектеп математика курсында пәнаралық мазмұнды есептердің
мәні және функциясы

Математиканы оқыту процесінде есептер алуан түрлі функцияларды
атқарады. В процессе обучения математике задачи выполняют разнообразные
функции. Математикалық есептер оқушылардың мектеп математика курсының,
жалпы математикалық теорияның түсініктері мен әдістерін игерудің өте тиімді
және көп жағдайда ауыстырылмайтын құралы болып табылады. Оқушылардың ойлау
қабілетін дамытуда және математикалық тәрбиелеуде, математиканы практикалық
қолдану іскерлігі мен дағдыларын қалыптастыруда есептердің ролі зор.
Есептерді шығару математиканың алдына қойған барлық мақсаттардың
орындалуына жақсы қызмет етеді. Сондықтан да математика сабақтарының оқу
уақытының жартысы есеп шығаруға жұмсалады. Математикалық есептерді шығаруды
оқытудың дұрыс әдістемесі оқушылардың математикалық білім, іскерлік және
дағдыларын жоғары деңгейде қалыптастыруда маңызды роль атқарады.
Математиканы оқытуда есептер үлкен және жан-жақты мағынаға ие.
Математикалық есепті шығарғанда адам көп жаңалықпен танысады: есепте
сипатталған жаңа жағдаймен, оны шығаруға қажетті математикалық теорияны
қолданумен танысады, шығарудың жаңа әдістерімен немесе есепті шығаруға
қажетті математиканың жаңа теориялық бөлімдерімен танысады және т.с.с.
Басқа сөзбен айтқанда, математикалық есептерді шығарғанда адам
математикалық білім алады, математикалық білім дәрежесін көтереді. Кейбір
есептер класын шығару әдістерін меңгергенде адамда осындай есептерді шығару
іскерлігі қалыптасады, ал жеткілікті жаттығу нәтижесінде дағды да
қалыптасады, ол да математикалық білім деңгейін көтереді.
Пәнаралық мазмұнды математикалық есептердің практикалық мәні бар.
Математикалық есептерді шығарғанда оқушылар математикалық білімді
практикалық қажеттілікке қолдануға үйренеді, болашақтағы практикалық іс-
әрекетке, тәжірибемен, күнделікті өмірмен ұсынылатын есептерді шығаруға
дайындалады. Барлық дерлік конструкторлық есептеулерде математикалық
есептерді шығару керек болады. Процестерді және олардың қасиеттерін зерттеу
және сипаттау математикалық аппаратты қатыстырусыз, яғни математикалық
есептерді шығармай, мүмкін емес. Математикалық есептер физикада, химияда,
биологияда, материалдар кедергісінде, электро- және радиотехникада, әсіресе
олардың теориялық негіздерінде, және т.б. шығарылады.
Бұл, оқушыларға математиканы оқыту барысында сыбайлас пәндермен
(физика, химия, география және т.б.), сонымен қатар техникалық және
практикалық, өмірмен байланысты есептерді ұсыну қажет екенін білдіреді.
Математикалық түсініктерді қалыптастыру процесіндегі пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыруда сыбайлас пәндердің материалымен құрылған
есептердің алатын орны ерекше. Мұндай есептерді қалыптастырылатын ұғымдарды
түсіндіру және бекіту процесінде қолдану орынды.
Пәнаралық мазмұнды есептер жүйесі оқушылардың білімді формальді
игеруден және қолдануынан босатады, көптеген үғымдарды қолжетімді формада
ашуға, көрнекі бейнесін құруға мүмкіндік береді.
Сыбайлас пәндердің материалында құрылған есептердің төрт тобын бөліп
көрсетуге болады.
Бастапқы берілгендер ретінде сыбайлас пәндер сабақтарында бұрын
талқыланған фактілер алынған есептер мен жаттығулар.
Мазмұнына математика курсын оқытумен сыбайлас пәндер сабақтарында
параллель қарастырылатын фактілер кірген есептер мен жаттығулар.
Сыбайлас пәндер сабақтарында болашақта оқытылатын материалдардан
құрылған есептер мен жаттығулар.
Сыбайлас пәндердің міндетті бағдарламалық материалына кірмейтін, бірақ
факультативтік сабақтарда кездесетін фактілері бар есептер мен жаттығулар.
[7,24]
Пәнаралық байланыстарды жүзеге асыру шартымен түсініктерді
қалыптастыру процесіндегі ақпаратпен алмасу оқушылар санасындағы білімнің
қайта құрылуына әкеледі, бұл оларды синтездеу үшін алғышарттар құрады және
материалдық болмыстың біртұтас бейнесі үшін негіз қаланады.
Алдымен, есептер өзінің фабуласымен, мәтіндік мазмұнымен тәрбиелейді.
Сондықтан көптеген математикалық есептердің фабуласы қоғам дамуының әр
түрлі кезеңдерінде айтарлықтай өзгереді.
Есеп фабуласы ғана емес, пәнаралық есептерді шығаруды үйретудің толық
процесі де тәрбиелейді. Пәнаралық мазмұнды математикалық есептерді
шығарудың дұрыс қойылған үйретуі оқушыларды адалдық пен әділдікке,
қиындықты жеңудегі табандылыққа, өз жолдастарының еңбегін сыйлауға
тәрбиелейді. Мектепке математикалық анализ элементтерін енгізгеннен бері
есепті шығару барысында оқушыларда диалектикалық-материалистік көзқарасты
тәрбиелеудің кең мүмкіндігі пайда болды.
Пәнаралық мазмұнды математикалық есептерді шығарғанда оқушыларда ойлау
қабілеті дамиды. Есепті шығару кезінде ойлау іскерлігі, қабылдау және есте
сақтау қабілеттері дамиды. Пәнаралық есептерді шығару көптеген ойлау
іскерліктерін қолдануды талап етеді: берілген жағдайды анализдеу,
берілгендер мен ізделетінді салыстыру, шығаратын есепті алдында шығарылған
есептермен берілген жағдайдың жасырын қасиеттерін анықтай отырып салыстыру;
ойша эксперимент жүргізе отырып қарапайым математикалық модельдерді құру;
есепті шығару үшін қажетті ақпаратты таңдап, оны жүйелеп, синтездеу;
қысқаша және анық мәтін, белгі, график және т.б. түрінде өз ойыңды
рәсімдеу; есепті шығаруда пайда болған нәтижені объективті түрде бағалау,
есепті шығару нәтижелерін жалпылау, берілген жағдайдың ерекше әсерін
зерттеу. Жоғарыда айтылғандар математикалық есептерді шығаруды үйреткенде
психологиялық ғылымның осы заманғы жетістіктерін ескеру қажеттігін
көрсетеді.
Математикалық пәнаралық есептер мен жаттығулардың тиімділігі көбінесе
оқушылардың оларды шығарудағы шығармашылық белсенділік дәрежесіне
байланысты.
Собственно, одно из основных Есептер мен жаттығулардың негізгі
міндеттерінің бірі оқушылардың сабақта ойлау іс-әрекетін белсендіру болып
табылады.
Пәнаралық мазмұнды математикалық есептер, ең алдымен, оқушылардың ойын
оятады, оны жұмыс істетеді, дамытады, жетілдіреді. Оқушылардың ойлауын
белсендіру туралы айтқанда, оқушылар пәнаралық есептерді шығарғанда тек
салулар, түрлендірулер жүргізіп және тұжырымды есте сақтап қана қоймай,
сонымен бірге айқын ойлауға, ойлануға, айғақтарды салыстыруға және қарама-
қарсы қойып салыстыруға, олардың ішінен ортақ және әр түрліні табуға, дұрыс
ой тұжырымдарын жасауға үйренеді.
Есептерді шығару мектеп пәндерін оқытуда қолданылатын оқытудың бір
тәсілі ретінде оқу материалын терең және толық игеруге мүмкіндік береді,
алған білімдерін практикада қолдана алу іскерлігін қалыптастырады.
Шығарылуы бірнеше пәнді білуді талап ететін есептер ерекше роль ойнайды –
оларды шығару үшін әр түрлі пәндерден алған білімді жалпылау қажет.
Оқушылардың есептерді шығаруда кең тараған кемшіліктің бірі есеп
мазмұнын түсінбей бірден шығаруға кірісіп кетуі болып табылады. Жиі
оқушылардың ой жүгіртулері логикалық емес, ал шығару жолын түсіндіруі
физика және математиканың қарапайым ережелеріне сәйкес келмейді немесе
қайшы болады. Басқа кемшіліктерінің ішінен шамалардың өлшемділігінен
кететін қателер, рационалды емес және дәл болмайтын есептеулерді айтып кету
керек.
Сыбайлас пәндер бойынша есептерді шығарудың жалпы жолдарын қолдану
политехникалық циклдегі оқу пәндерінде (математика, физика, химия) бірдей
талаптардың қойылуына мүмкіндік береді. Осыған байланысты американдық
математик Д.Пойаның Как решать задачу атты жұмысы өте қызықты. Мұнда
автор кез келген есепті шығарудың төрт негізгі этапын бөліп көрсеткен
(кейбір өзгертулер мен толықтыруларды енгізумен келтіріп отырмыз) [8,48]
1. Есептің шартын жазу және анализі
• Қысқартуларды қолданып есептің шартын қалай рәсімдеп жазу керек?
• Қандай түрлендірулер жасалынуы қажет?
• Нені табу керек?
• Алдын ала қандай іс-әрекет орындалуы қажет?
• Еске түсіріңіз, осыған ұқсас есепті бұрындары шығардыңыз ба?
2. Шығару жоспарын құру
• Берілген және ізделінді шамалардың арасында қандай байланыс бар?
• Есептің негізінде жатқан құбылыстың мәні неде?
• Ізделінді шаманы табу үшін қандай іс-әрекет тізбегі орындалады (есепті
шығару жолы)?
3. Есепті шығарылуын жазу және орындау
• Есепті шығарудың ең тиімді тәсілін таңдап алыңыз. Егер мүмкін болса,
математикалық формуланы қолданыңыз, ойша есептеулер жүргізіңіз.
• Қажетті теңдеуді (немесе формуланы) жазыңыз.
• Теңдеуге сандық берілгендерді қойыңыз.
• Шығаруды сұрақтарды жазып отырып жүргізіңіз. Әр амалды анық және
тиянақты орындаңыз.
4. Нәтиженің анализі
• Нәтижені тексеріңіз. Шығару жолы дұрыс қойылған ба?
• Шығару тәсілі дұрыс таңдалды ма? Басқа тәсілді қолдануға бола ма?
Ең маңызды дидактикалық талап есепті рәсімдеу нұсқасын таңдау болып
табылады.
Оқушылардың ойлау қабілетінің дамуы және математиканы саналы оқуы
математикалық есептерді өздігінен құрастыруға жағдай жасайды. Мұнда,
біріншіден, дербестік тәрбиеленеді (оқушылар математиканың оқылған және
оқылатын объектілері және айғақтарымен жұмыс жасайды, яғни осы
объектілердің қасиеттерін, ерекшеліктерін қарастырады және бағалайды);
екіншіден, оқушылардың шығармашылық ойлау белсенділігі дамиды.
Оқушылардың есептерді өздігінен құрастыруы оларды ақпараттың үлкен
көлемін қолдануға, есептерді әдеттегідей шығарғанда қолданылатынға кері ой
тұжырымдарды қолдануға мәжбүрлейді. Оқушы есепті құрастырғанда логикалық
құралдарды қолданады, математикалық объектілер арасында жаңа байланыстарды
ашады. Бұл олардың ойлауын дамытады. Алгебраның алғашқы тұғымдарын
қарастырғанда (мысалы, рационал сандарға қолданатын амалдар) оқушыларға
есептеулерді қысқарту үшін амалдардың заңдары, әсіресе дистрибутивті,
қолданылатын есептеу жаттығуларын құруға ұсыныс жасау керек. Оқушылар
амалдардың заңдарымен еркін түрде жұмыс жасай алулары қажет.
Берілген түбірлері арқылы теңдеулерді құру, берілген шығарылуы бойынша
теңдеулер жүйелерін, берілген теңдеулер немесе олардың жүйелері арқылы
есептерді құруға арналған жаттығулар өте пайдалы.
Берілген теңдеулер арқылы есептерді құруға арналған жаттығулардың
пайдасы – мұндай есептердің фабула бойынша әр түрлі болуында, ал бұл
математикалық әдістердің ортақтығын көрсетеді.

2. Математика сабақтарындағы пәнаралық мазмұндағы
есептер

1. Негізгі мектеп математика курсын оқытуда пәнаралық
байланыстарды жүзеге асыру

Осы заманға ғылымның барлық салалары бір-бірімен тығыз байланысты,
сондықтан мектептегі оқу пәндері бір-бірінен оқшауланбауы керек. Пәнаралық
байланыстар мектептегі ғылым негіздерінің терең әрі жан-жақты игерілуінің
дидактикалық шарты және құралы болып табылады.
Мектеп пәндерін негізгі және қосымша деп бөлуге болмайды. Бірақ әр
мектепте оқушылардың қандай да бір пәнге деген әр түрлі көзқарастары
болады, кейбірі қызығушылық танытады, енді біреулері қызықпайды, кейбірі
сыйластықпен қарайды, енді бірі менсінбейді. Математика пәні туралы да
бірмәнді еме бағалау кездеседі: селқостықтан қызығушылыққа дейін.
Математика сияқты өте кең пәнаралық байланыс диапазоны бар пәнді атау
қиынға соғады.
Мектеп курсында пәнаралық байланыстарды орнату білімді толығымен
игеруге, ғылыми түсініктер мен заңдардың қалыптасуына, оқу-тәрбиелік
процесті жетілдіруге ж әне оны тиімді ұйымдастыруға, дүниетанымның
қалыптасуына, табиғат пен қоғамдағы құбылыстардың өзара байланысын түсінуге
мүмкіндік береді. Мұның үлкен тәрбиелік мәні бар.
Сонымен бірге, олар оқушылардың ғылыми білім деңгейін жоғарылатуға,
логикалық ойлау және шығармашылық қабілеттерінің дамуына мүмкіндік береді.
Пәнаралық байланыстарды іске асыру материалды оқытудағы қайталауды
жояды, уақыт үнемдейді және оқушылардың жалпы оқыту іскерліктері мен
дағдыларын қалыптастыру үшін қолайлы жағдай тудырады, оқытудың практикалық
бағыттылығының тиімділігін арттырады.
Көпжақты пәнаралық байланыстар көмегімен сапалы жаңа деңгейде тек
білім беру, дамыту және тәрбиелеу міндеттері ғана емес, сонымен бірге
шынайы болмыстың күрделі мәселелерін кешенді көру және шешу үшін іргетас
қаланады. Таным іс-әрекетінің жалпылама сипаттамасы нақты жағдайларда,
дербес сұрақтарды қарастырғанда білім мен іскерлікті кең қолдануға
мүмкіндік береді.
Сондықтан пәнаралық байланыстар … жалғасы