Инженерлік механика пәні бойынша Құрылыс мамандығының білім алушыларына арналған ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДIСТЕМЕЛIК КЕШЕНІ

Механика-математика факультеті
(факультет атауы)
Механика кафедрасы
(кафедра атауы)

БЕКІТЕМІН
Л.Н. Гумилев атындағы
Еуразия ұлттық университеті
ШЖҚ РМК
Механика-математика
факультетінің деканы
_________ Жәйшібеков Н.Ж.
(қолы)
_______________2014 ж.
МО

Инженерлік механика 1
(модульдің атауы және шифры)
ІМ 2208 – Инженерлік механика 1 пәні бойынша
(жұмыс оқу жоспары бойынша пәннің коды және толық атауы )

5В072900 – Құрылыс
(мамандықтыңмамандандырудың шифры және атауы)

мамандығының(тарының) білім алушыларына арналған

ПӘННІҢ ОҚУ-ӘДIСТЕМЕЛIК КЕШЕНІ

Астана
2014

Силлабус

1. Берсүгір Мұхамеди Әмірұлы, ф.-м.ғ.к., Л.Н. Гумилев атындағы ЕҰУ
Механика кафедрасының доценті міндетін атқарушы.
Байланыс телефондары: 70-95-00 (33-217) (раб.) 42-73-15 (дом.);
bersugir68@mail.ru.
Ғылыми мектебі: Қ.И.Сәтбаев атындағы ҚазҰТУ Теориялық және
қолданбалы механика кафедрасының академигі, ф.-м.ғ.д., профессор
А.Н.Тюреходжаевтың жетекшілігімен.
Ғылыми қызығушылығы: Қатты дене динамикасы мен гироскоптардың
қолданбалы теориясы.

2. Пән туралы мәліметтер

Пәннің атауы және кодыІМ 2208 – Инженерлік механика

Кредиттер саны 3

3. Оқу жоспары бойынша сағаттардың бөлінуі

Сағаттардың Күзгі семестр Көктемгі семестр
Сабақ түрі жалпы саны
Аптасына Барлығы Аптасына Барлығы
Дәріс 30 2 30
Тәжірибелік сабақ 15 1 15
Семинарлық сабақ
Зертханалық сабақ
Студиялық сабақ
БӨЖ 90 6 90

4. Оқу пәнінің пререквизиттері мен постреквизиттері
Оқу пәнінің пререквизиттері: Математика.
Постреквезиттері: Инженерлік механика 2, инженерлік механика 3,
құрылыс өндірісінің технологиясы, ғимараттардың динамикасы мен орнықтылығы,
құрылыс конструкциялары.

5. Оқу пәнінің сипаттамасы

5.1 Оқу пәнін оқытудың мақсаты мен міндеттері.
Мақсаты: Инженерлік механика курсын оқудың мақсаты ең жиі кездесетін
типті инженерлік құрылым элементтері мен машина бөлшектерін беріктікке және
орнықтылыққа есептеудің әдістері мен тәсілдерін меңгеру болып табылады.

Курстың міндеттері: Бұл пән жалпы инженерлік пәндердің бірі болып
саналады, білікті мамандандыру сипаттамасында келтірілгендей қажетті білім
мен машықтыққа ие болу және оны іс жүзінде қолдана білуге үйрету пәнді оқып
білудің міндетерінің бірі.
Беріктік, төзімділік, үнемділік шарттарын қанағаттандыратын
конструкция мен оның бөлшектерінің қажетті қорын құрудың теориялық және
эксперименттік негіздерін меңгеру оқылатын курстың негізгі есебі болып
табылады.

5.2 Оқытылатын пәннің құзіреттілігі.
Инженерлік механика курсын оқып бітіргеннен кейін келесі пәндерді
жетік игеру үшін және жоғары деңгейлі кәсіпкерлікті дайындауды
қалыптастыру үшін студент мынаны
білуі керек: есептеу схемасын құруды және нақты объектіні талдау
әдісін; күштер жүйесін эквивалентті күштерге келтіру, құрылыстардың жеке
элементтерін беріктікке және орнықтылық есептеуді;
үйренуі қажет: құрылыс конструкцияларының негізгі элементтерінің
есептеу схемасын құруды; конструкция элементтерінің материалдары мен
көлденең қимасының түрлерін таңдауды; материалдардың механикалық
қасиеттеріне әр түрлі факторлардың әсерін бағалауды; беріктілікке және
орнықтылыққа есептеуден алынған нәтижелерді талдауды; теориялық механиканың
және материалдар кедергісінің негізгі есептеу әдістерін қолдануды.
Мынадай мүмкiндiгi болуы керек: пәннің негізгі қағидалары мен
заңдылықтарын жетік игеру арқылы жаңа ғылыми-техникалық жетістіктерді
өздігінен талдап, іс жүзінде пайдалана бiлуiлері керек.

5.3 Оқу пәнін оқыту жоспары

№ Оқытуды ұйымдастырудың
аптал формалары мен сағаттар саны
ар
Тақырып атауы БӨЖ арналған
тапсырма және
білімді бақылаудың
формасы
ДәрісТәжірЗерСтудиБӨЖ
ибе тхаялық
(семинал
нар) ық
1. Кіріспе. Статика. 2 1 6 Байланыстар және
Статиканың мәселелері олардың
мен негізгі ұғымдары. реакциялары.
Күш және күштер жүйесі.
Статиканың аксиомалары.
Байланыстар және олардың
реакциялары.
2. Жинақталатын күштер 2 1 6 Жинақталатын
жүйесі. Жинақталатын күштер жүйесінің
күштер жүйесінің тең тепе-теңдік
әсерлі күші. шарттары.
Жинақталатын күштер
жүйесінің тепе-теңдік
шарттары.
3. Моменттер теориясы. 2 1 6 Күштің нүктеге
Күштің нүктеге қатысты қатысты моменті.
моментінің векторы. Қос Қос күш және оның
күш және оның моментінің моменті.
векторы. Қос күш туралы
теоремалар.
4. Статиканың негізгі 2 1 6 Жазықтықтағы кез
теоремасы. Күшті келген күштер
параллель көшіру туралы жүйесі. Күштің
теорема. Тепе-теңдік центрге қатысты
шарттары. Вариньон алгебралық
теоремасы. Жазықтықтағы моменті. Қос
кез келген күштер күштің алгебралық
жүйесі. Күштің центрге моменті.
қатысты алгебралық
моменті. Қос күштің
алгебралық моменті.
5. Жазықтықтағы кез келген 2 1 6 Жазықтықтағы кез
күштер жүйесінің бас келген күштер
векторы мен бас моменті. жүйесінің
Жазықтықтағы кез келген тепе-теңдік
күштер жүйесінің шарттары.
тепе-теңдік шарттары.
Таралған күштер. Қатаң
бекітпе. Денелер
жүйесінің тепе-теңдігі.
6. Кеңістіктегі күштер 2 1 6 Кеңістіктегі кез
жүйесі. Күштің өске келген күштер
қатысты моменті. жүйесінің
Кеңістіктегі кез келген тепе-теңдік
күштер жүйесінің бас шарттары.
векторы және бас Параллель күштер.
моменті. Кеңістіктегі
кез келген күштер
жүйесінің тепе-теңдік
шарттары. Параллель
күштер.
7. Материалдар механикасына2 1 6 Материалдар
кіріспе механикасына
кіріспе
8. Созылу және сығылу. 2 1 6 Созылу және
Созылу мен сығылу сығылу. Созылу мен
кезіндегі материалдардың сығылу кезіндегі
механикалық материалдардың
сипаттамалары. механикалық
сипаттамалары.
9. Созылу мен сығылу 2 1 6 Созылу мен сығылу
кезінде беріктік пен кезінде беріктік
қатаңдыққа есептеу пен қатаңдыққа
есептеу
10. Кернеулі және 2 1 6 Кернеулі және
деформацияланған күй деформацияланған
теориялары. Нүктедегі күй теориялары.
кернеулі күй Нүктедегі кернеулі
күй
11. Ығысу (кесілу). Жазық 2 1 6 Ығысу (кесілу).
қималардың геометриялық Бұралу. Жазық
сипаттамалары қималардың
геометриялық
сипаттамалары
12. Түзу сырықтардың иілуі 2 1 6 Түзу сырықтардың
иілуі
13. Түзу сырықтардың иілуі 2 1 6 Түзу сырықтардың
иілуі
14. Пластикалық және 2 1 6 Пластикалық және
беріктік жорамалдары беріктік
(гипотезалары). Күрделі жорамалдары
қарсыласу. (гипотезалары).
Күрделі қарсыласу.
15. Деформацияланатын 2 1 6 Деформацияланатын
серпімді жүйелердің серпімді
орнықтылығы жүйелердің
орнықтылығы

6. Пәннің оқу-әдістемелік қамтамасыз етілуі

№ Автор, атауы, шыққан жылы Ақпарат Бары (дана)
көзі
Кітапханада Кафедрада
Негізгі әдебиет
1. Айталиев Ш.М., Дүзелбаев қағазда 10
С.Т. Матреиалдар кедергісі:
Есептер шығаруға арналған
оқу құралы, 1, 2 – бөлім.
Алматы: Рауан, 1991.– 176
б.
2. Айталиев Ш.М., Дүзелбаев қағазда 10
С.Т. Матреиалдар кедергісі:
Есептер шығаруға арналған
оқу құралы, 1, 2 – бөлім.
Павлодар: ПМУ РББ,
2007.–256 б.
3. Дүзелбаев С.Т., Арапов қағазда 25 1
Б.Р., Айнабеков А.И.,
Жүсіпбеков А.Ж. Инженерлік
механика: Оқулық Астана:
ЕҰУ ҒБО, 2008. – 376 б.
Қосымша әдебиет
1. Добронравов В.В., Никитин қағазда 40 1
Н.Н. Курс теоретической
механики. – М.: Высш. шк.,
1983
2. Рахымбекова З.М. қағазда 150
Материалдар кедергісі,
Алматы: Мектеп, 1987 – 287
б.
3. Бутенин Н.В. и др. Курс қағазда 37
теоретической механики. В
двух томах: Том 1 Статика
и кинематика, Том 2
Динамика. – СПб.:
Издательство Лань, 2002.
–736 с.

7. Оқу нәтижелерін бағалау және бақылау

7.1 Бақылау түрлер: аралық
7.2 Бақылау формасы: коллоквиум.

Білім алушылардың білімі, шеберлігі, дағдылары келесі жүйе бойынша
бағаланады

Әріптік жүйе Балдардың сандық Пайыздық Дәстүрлі жүйе
бойынша баға эквиваленті көрсеткіші бойынша баға
А 4,0 95-100 Өте жақсы
А- 3,67 90-94
В+ 3,33 85-89 жақсы
В 3,0 80-84
В- 2,67 75-79
С+ 2,33 70-74 Қанағаттанарлық
С 2,0 65-69
С- 1,67 60-64
D+ 1,33 55-59
D 1,0 50-54
F 0 0-49 Қанағаттанарлықсыз

8. Оқу пәнінің саясаты

Оқыту «ҚР-ның жоғарғы мектеп қағидаларына», «Несиелік жүйемен оқыту
ережелеріне», Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия ұлттық университетінде
студенттердің өзіндік жұмысын ұйымдастыру қағидаларына және басқада
регламенттеуші құжаттарға негізделген.
Инженерлік механика пәнін зерделеу кезінде келесі ережелерді
сақталуы керек:
1. Сабаққа кешікпеу. Сабаққа кешіккен студент аудиторияға
кіргізілмейді.
2. Сабақты орынды себепсіз босатпау, ауырған жағдайда –
анықтаманы, басқа жағдайларда түсіндірме хатты ұсынуды
сұраймын.
3. Егер студент кез келген себеппен үш сабақка қатыспай кетсе,
оқытушы оны келесі сабақтарға жібермеуге қақысы бар.
4. Жіберілген сабақтарды студент міндетті түрде өз бетінше оқып
тапсырып, білімділігін дәлелдеу тиіс.
5. Оқу процесіне белсене қатысу.
6. Өзіндік жұмысқа арналған тапсырмаларды дәрістер оқитын
мұғалім береді. ЕГТ-ны дәрістер оқитын немесе тәжірибелік
сабақтарды жүргізетін оқытушы қабылдайды. Тапсырманы кешігіп
өткізуін, рейтингтік бағаны төмендетіп алуын, тапсырма
нұсқасын өзгертіп және тапсырудың жаңа мерзімін қоюға мәжбүр
етуі мүмкін.
7. Пәннің оқуы емтиханмен аяқталады. Емтиханды тапсыру үшін
мына шарт орындалу тиіс: курстың бағдарламасы бойынша барлық
тапсырмалар қойылған мерзімде орындалған болу керек. Ақырғы
мерзім – сессияның басталуына 3 күн қалғанда. Емтиханнан
тұралық себепсіз қатыспай қалу, одан қанағаттанбайтын баға
алумен пара-пар.
8. Курстастармен және оқытушылармен шыдамды, ашық, қалтқысыз
және тілектес болу.

Глоссарий

Беріктік кепілдігі. Межелік (сындырушы) күштің немесе кернеудің іс
жүзінде әсер етіп тұрған күшке немесе кернеуге қатынасы. Син. – Беріктік
кепілдігінің еселігі; күрделі кернеулі күй жағдайында кернеулі күйдің
құраушыларының барлығын бірге кернеулі күй межелік кернеулі күй болу үшін
неше өсе көбейту керек екенін көрсететін еселік.
Беріктік шегі. Үлгі төтеп бере алатын ең үлкен кернеу.
Беріктік. Қатты дененің сыртқы күштер әсеріне сынбай төтеп беру
қабілеті. Кең мағынада беріктік — материалдың сынуға төтеп берумен қатар
оның өз формасын қайтымсыз (пластикалық) өзгертуге қарсыласу қабілеті.
Верещагин әдісі. Екі функцияның көбейтіндісінен алынатын интегралды сол
функциялардың графиктерін арнаулы жолмен “көбейту” әдісі.
Даламбер қағидасы. Қозғалыстағы материялық нүктелер жүйесі үшін барлық
тегеурінді күштердің, реакция күштерінің, инерция күштерінің векторлық
қосындысы және осы аталған күштердің бас моменттерінің қос ындысы нольге
тең болады.
Деформация. Сыртқы күштер әсерінен туындайтын дене нүктелерінің өзара
орналасуының салыстырмалы өзгеруі.
Деформацияның потенциялық энергиясы. Деформацияның серпімді
құраушыларының арқасында пайда болып, күшті алып тастаған кезде жүйенің
сыртқы жұмысына айнала алатын деформация энергиясы.
Динамикалық түрде күш түсіру. 1. Деформацияланатын дене бөлшектерінің
жылдамдығы едеуір болып, яғни қозғалыстағы массаның кинетикалық энергиясы
сыртқы күштер жұмысының айтарлықтай бөлігін құрайтындай жағдай туғызатын
күш түсіру түрі. 2. Пластикалық деформациялар толық пайда бола алмайтындай
күш түсіру түрі. Син. – Тез өзгеретін жүктеме.
Есептеу сүлбесі. Қарастырылатын нақты объектінің есептеу мақсатына
айтарлықтай әсері жоқ ерекшеліктері алып тасталған түрі (Модель дегенді де
қараңыз).
Жазық қималар болжамы. Сырықтың көлденең қимасы күш түсірілгенге дейін
жазық және бойлық өске перпендикуляр болса, күш түсірілгеннен кейін де
жазық және бойлық еске перпендикуляр күйінде қалады деген тұжырымға
негізделген болжам. Қараңыз. – Бернулли болжамы.
Жазық фигураның бас инерция моменті. Жазық фигураның бас өстеріне
қатысты инерция моменттері.
Жазық фигураның орталық бас өстері. Қиманың ауырлық орталығынан өтетін
бас өстері.
Жанама кернеу. Берілген қимадағы толық кернеу векторының қима
жазықтығына проекциясы.
Жаншылу. Шекті өлшемді беттескен беттердегі тік кернеудің әсерінен
бұйым материалының беткі қабатының пластикалық деформация алуы.
Жұмсару шегі. Үлгідегі деформацияның кернеуге тәуелсіз айтарлықтай
өсетін кезіне сәйкес кернеудің мәні.
Жылжу жолақтары (Людерс-Чернов сызықтары). Беті жылтырата тегістелген
үлгіні жалпы жұмсару аймағында созуға сынау кезінде оның бетінде бойлық
өске 450 көлбеу бағытта пайда пайда болатын сызықтар.
Изотроптық. Денеден бөліп алынған үлгінің қасиеттерінің кеңістіктегі
бағыттардан тәуелсіздігі. Керісінше дененің материалы анизотропты деп
аталады.
Иілу. Сырықтың көлденең қимасында июші момент туындататын күш түсіру
түрі; иілу тік (жазық) және қиғаш болып бөлінеді; сонымен қатар бойлық және
бойлық-көлденең иілу түрлері кездеседі.
Ішкі күштер. Сыртқы күштер әсерінен туындайтын жүйенің элементтерінің
немесе дененің бөліктерінің өзара әсер күштері. Олар қарастырырылатын
көлемдегі немесе нүкте маңындағы сыртқы күштер өсерін теңгереді.
Қабық. Бір өлшемі (қалындығы) басқа өлшемдерінен әлдеқайда кіші болып
келетін ішінара немесе толық тұйықталған дене.
Қажуға беріктік. Құрылма элементінің, материалының айнымалы кернеу
әсеріне төтеп беру қабілеті; айнымалы күштержүйесі әсеріне беріктік.
Кастилиано теоремасы. Серпімді жүйенің толық потенциялық энергиясынан
күшке қатысты алынған дербес туынды сол күш түсірілген нүктенің күш
бағытындағы орын ауыстыруына тең болады.
Қатаңдық. Қатты дененің сыртқы әсерлерді өзінің бастапқы геометриялық
формасы мен өлшөемдерін айтарлықтай өзгертпей төтеп беру қабілеті.
Кернеулер эллипсоиды. Нүктедегі толық кернеу векторының ұшының
геометриялық орны.
Кернеулі күйдің бас алаңдары. Кернеулі күйдің бас өстеріне сәйкес өзара
перпендикуляр жазықтықтар.
Кесілу. Жанама кернеудің әсерінен бұйым материалының бір бөлігінің
екінші бөлігіне қарағанда жазықтық бойымен ығысуының нәтижесінде сынуы.
Қима өзегі. Көлденең қиманың барлық ңүктелерінде бір таңбалы кернеу
туындататын орталықтан тыс түсірілген бойлық күштердің түсу нүктелерінің
жиынтығы.
Қималар тәсілі. Жүйедегі (денедегі) ішкі күштерді табу төсілі. Ол үшін
жүйені қажет жерден ойша кесіп, бір бөлігін алып тастаса, оның қалған
бөліктің тепе-теңдігін қамтамасыз өтетін әсері ішкі күшті береді.
Кернеу. Сыртқы күштер әсерінен туатын денедегі ішкі күштердің таралуын
сипаттайтын шама; аудан бірлігіне келетін ішкі күштер үлесі.
Күштер әсерлерінің тәуелсіздігі қағидасы. Бірнеше сыртқы әсердің
(күштер, температура, қысым және т.б.) нәтижесі сол әсерлердің әрқайсысының
нәтижелерінің қос ымдысына теңдігі және оларды түсіру тәртібіне
тәуелсіздігі болжамына негізделген қағида. Син. – Қондыра қос у қағидасы.
Күшті статикалық түрде түсіру. Күштің өзгеру жылдамдағы дене
бөліктерінің кинетикалық энергиясына айтарлықтай әсер етпейтіндей күш
түсіру түрі.
Мор интегралы. Сызықты серпімді жүйелердегі орын ауыстыруды табу үшін
Мор тәсілін қолданғанда пайдаланылатын интегралдар.
Нүктедегі кернеулі күй. Нүктеден өтетін барлық жазықтардағы
кернеулердің жиынтығы; басы қарастырылатын нүктеде орналасқан тікбұрышты
координаттар жүйесіндігі кернеулі күй құраушылары арқылы толық анықталады.
Син. — Кернеулер тензоры.
Орнықтылық. Жүйенің сыртқы әсерлерге төтеп бере отырып өзінің бастапқы
қалпын сақтау қабілеті.
Орталықтан тыс созылу (сығылу). Тең әсерлісі сырықтың көлденең
қимасының ауырлық орталығынан тыс жерден өтетін бойлық бағытпен түсірілген
күштер жүйесінен туындайтын деформация; мұны созылу (сығылу) және бір
немесе екі бас өске қатысты иілудің біріккен әсері деп қарастыру ыңғайлы.
Пластикалық материалдар. Стандартталған үлгілері қалыпты температурада
статикалық түрде үзілуге дейін созылуға сынағанда салыстырмалы ұзаруы мен
салыстырмалы жіңішкеруі (10…60) % — тен кем болмайтын материалдар. Кей
жағдайларда пластикалық материалдан жасалған бөлшектердің де морт сынуы
мүмкін.
Полюстік инерция моменті. Дөңгелек немесе сақина тәрізді қималы
сырықтардағы бұралу кезіндегі кернеулер мен деформацияларды табу үшін
қолданылатын геометриялық сипаттама.
Полюстік қарсылық моменті. Дөңгелек немесе сақина тәрізді қималы
сырықтардың бұралу кезінде ең үлкен жанама кернеулерді анықтауцға
пайдаланылатын шама; өлшем бірлігі -ұзындық өлшемінің үшінші дәрежесі.
Пропорционалдық шегі. Материалдың қасиеттерінің Гук заңына бағынатын
аралығындағы ең үлкен кернеу.
Сен-Венан қағидасы. Жүйенің (дененің) күш түсірілген нүктесінен
жеткілікті дәрежеде алыс жатқан нүктелердегі кернеулер мен деформациялар
күштің нақты түсірілу әдісіне тәуелсіздігі жайындағы ереже. Бұл қағидаға
сүйеніп түсірілген күш жүйесін оған барабар қарапайым жүйемен алмастыруға
болады.
Серпімділік. Дененің өлшемдері мен формасын сыртқы күш әсері
тоқтағаннан кейін қайтадан қалпына келтіре алу қабілеті.
Созылу. Сырықтың көлденең қимасында тек оң (созушы)бойлық күш әсер
ететін, ал басқа ішкі күш факторлары нөлге тең болатын күш түсірудің
(деформацияның) түрі.
Соққы. Екі қатты дененің әрқайсысының энергиясын шекті шамаға
өзгертетіндей деңгейдегі аз уақыт аралығында өзара әсерлесуінің айрықша
түрі.
Статикалық түрде анықталмайтын жүйе. Тұғыр реакциялары тек тепе-тендік
теңдеулері арқылы, ал ішкі күштері қималар тәсілімен анықталмайтын жүйе.
Сырық. Бір өлшемі басқа екі өлшемінен әлдеқайда үлкен дене.
Сырықтар жүйесі. Элементтері сырық болып табылатын құрылма.
Тік кернеу. Берілген қимадағы толық кернеудің көлденең қима тіктеміне
проекциясы.
Төртінші (Хубер-Мизес-Генки) беріктік теориясы. Материалда пластикалық
деформация меншікті форма өзгерту энергиясы сол материалға тән белгілі
мөлшерге жеткенде пайда болады.
Үшінші (Треска-Сен-Венан) беріктік теориясы. Материалда пластикалық
деформация ең үлкен жанама кернеудің мәні (кернеулі күйдің басқа
құраушылары қандай болмасын) сол материалға тән белгілі шамаға жеткенде
пайда болады.
Эпюр. Шаманың (мысалы, ішкі күш, кернеу немесе орын ауыстыру) бір
сызықтың (сырықтың бойлық осі, қиманың биіктігі т.с.с.) бойымен өзгеруін
көрсету графигі.

1-дәріс
Тақырыбы: Кіріспе. Статика. Статиканың мәселелері мен негізгі
ұғымдары. Күш және күштер жүйесі. Статиканың аксиомалары. Байланыстар және
олардың реакциялары.

Кіріспе

Механика – материалдық денелердің қозғалысын және олардың өзара
әсерлесуін зерттейтін ғылым. Механикалық қозғалыс деп уақыт өзгеруіне сай
денелердің кеңістіктегі орын ауыстыруын айтады. Денелердің өзара
механикалық әсерлесуінің өлшеуіші ретінде алынатын шаманы күш дейді.
Теориялық механикада қарастырылатын заңдар, теоремалар, қағидалар
механикалық қозғалыстың жалпы заңдылықтарын қамтиды. Себебі оларды
дәлелдегенде денелердің тек негізгі механикалық қасиеттері қарастырылады.
Теориялық механикада алынған заңдар мен қағидалар деформацияланатын
денелердің механикасында (серпімділік теориясы, пластикалық теориясы,
ағымдылық теориясы, қирау теориясы, гидромеханика, газдар динамикасы)
қолданылады. Сондықтан, теориялық механика жалпы механиканың, сондай-ақ
көптеген инженерлік пәндердің негізін құрайды.
Теориялық механика үш бөлімнен тұрады: статика, кинематика, динамика.
Статика тыныштықта болу, бір орында тұру, қозғалмау деген ұғымды
білдіретін гректің Status сөзінен алынған. Статика – күштер мен күштер
жиынтығын қарапайым түрге келтіретін теориялық механиканың бөлімі. Сондай-
ақ статикада күштер жүйесінің әсеріндегі материалдық денелердің тепе теңдік
шарттары алынады. Бұдан былай материалдық дененің тепе теңдігі деп оның
тыныштық күйін айтатын боламыз.
Кинематика қозғалыста болу деген ұғымды білдіретін гректің kinema
сөзінен шыққан. Кинематика материалдық дене қозғалысын геометриялық
тұрғыдан зерттейді. Сондықтан кинематиканы кейде уақыт ұғымы бар қозғалыс
геометриясы деп те атайды. Кинематикалық сипаттамаларға траектория, жүріп
өткен жол, қозғалыстың жылдамдығы мен үдеуі жатады.
Динамика сөзі күш деген ұғымды білдіретін гректің dinamicos сөзінен
шыққан. Динамика күш әсеріндегі материалдық денелердің қозғалысын
зерттейді. Динамикада материалдық денелерге түсірілген күштер тепе-теңдікте
болмайды. Мәселе әсер етуші күштер мен дене қозғалысының арасындағы
байланысты зерттеуде, қозғалыстың жалпы заңдарын орнатуда.
Бұл мәселені шешу үшін барлық материалдық денелерді ойша көлемін
ескермеуге болатын материялық нүктелерге бөлшектейміз. Яғни, барлық
денелерді материялық нүктелердің жиынтығы мен жүйесі деп қарастырамыз.
Алдымен жеке бір материялық нүкте қозғалысының заңдарын зерттейміз. Одан
кейін алынған нәтижелерді бірнеше материялық нүктеге немесе механикалық
жүйеге қолданамыз. Осы жолмен кез келген материалдық дене қозғалысының
жалпы заңдарына келеміз.
Динамика екі бөлімнен тұрады: материялық нүкте динамикасы және
механикалық жүйе динамикасы. Механикалық жүйе динамикасында материалдық
денелер қозғалысының жалпы заңдары алынады. Материялық нүкте динамикасын
механикалық жүйе динамикасына кіріспе ретінде қарастыруға болады, алайда
оны жеке де қарастыруға болады.

1 СТАТИКА

1.1 СТАТИКАНЫҢ МӘСЕЛЕЛЕРІ МЕН НЕГІЗГІ ҰҒЫМДАРЫ

Статика – денеге түсірілген күштер жүйесін қарапайым түрге келтіретін
және олардың тепе-теңдік шарттарын тағайындайтын теориялық механиканың
бөлімі.

1.1.1 Күш және күштер жүйесі

Күш ұғымы статиканың негізгі ұғымдарының бірі. Механикада
қарастырылатын шамалар скалярлық және векторлық шамалар болып бөлінеді.
Скалярлық шамалар деп тек сандық мәнімен ғана толық сипатталатын шамаларды
айтамыз. Векторлық шамалар деп сандық мәнімен қатар бағытымен де
сипатталатын шамаларды айтамыз.
Денелердің өзара әсерлесуінің өлшеуішін сипаттайтын шама күш деп
аталады. Күш – векторлық шама. Күштің денеге әсері а) күштің сандық мәнімен
(модулімен), ә) күштің бағытымен, б) күштің түсу нүктесімен анықталады. Күш
алынған масштабта ұзындығы күштің шамасын анықтайтын векторымен
бейнеленеді, вектордың басы күштің түсу нүктесімен дәл келеді (А нүктесі),
вектордың бағыты күш бағытын анықтайды. Бойымен күш векторы бағытталған KL
түзуі күштің әсер ету сызығы деп аталады (1.1 а) сурет).

Күшті аналитикалық түрде оның координата өстеріне проекциялары
арқылы анықтауға болады (1.1 ә) сурет). Бұл жағдайда күш шамасы мына
өрнекпен анықталады:

, (1.1.1)
ал күш бағыты бағыттаушы косинустармен анықталады:

. (1.1.2)
Бір денеге әсер ететін () күштер жиынтығы күштер жүйесі деп
аталады. Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін () күштер
жүйесін басқа бір () күштер жүйесімен алмастыруға болатын болса,
мұндай екі жүйе пара-пар жүйелер деп аталады:
()∾().
Егер дененің күйін өзгертпей оған әсер ететін () күштер жүйесін бір
күшпен алмастыруға болатын болса, онда бұл күш тең әсерлі күш деп
аталады:
()∾.
Егер дене күштер жүйесінің әсерінен тепе-теңдікте болса, мұндай жүйе
теңестірілген немесе нөлге пара-пар жүйе деп аталады:
() ∾ 0.

1.1.2 Статиканың аксиомалары

1 – аксиома (екі күштің тепе-теңдігі туралы аксиома). Екі күш әсер
ететін қатты дене тепе-теңдікте болу үшін олардың модульдері тең болып, бір
түзудің бойымен қарама-қарсы бағытталуы қажет және жеткілікті (1.2 сурет).
Демек,
.
2 – аксиома. Қатты денеге әсер ететін кез келген күштер жүйесіне нөлге
пара-пар күштер жүйесін қосқаннан немесе алып тастағаннан алғашқы күштер
жүйесінің әсері өзгермейді.
1 және 2 аксиомалардың салдары. Күшті өзінің әсер ету сызығының бойымен
кез келген нүктеге көшіруге болады, одан күштің денеге әсері өзгермейді.

3 – аксиома (күштер параллелограмы туралы аксиома). Қатты дененің бір
нүктесіне түскен екі күшті осы күштердің геометриялық қосындысына тең және
сол нүктеге түскен тең әсерлі күшпен алмастыруға болады. Тең әсерлі күш
аталған күштерден тұрғызылған параллелограмм диагоналімен анықталады (1.3
сурет):
.
Тең әсерлі күштің модулі:

.

4 – аксиома. Екі дене бір-біріне әрқашан сан мәндері тең, бір түзудің
бойымен қарама-қарсы бағытталған күштермен әсер етеді (1.4 сурет).

.

5 – аксиома (қатаю аксиомасы). Күштер жүйесі әсер ететін кез келген
деформацияланатын денені тепе-теңдіктегі абсолют қатты дене ретінде
қарастыруға болады.

1.1.3 Байланыстар және олардың реакциялары

Қозғалыс еркіндігі басқа денелермен шектелмеген дене еркін дене деп, ал
шектелген дене еркін емес дене деп аталады. Берілген дененің қозғалысын
шектеп, онымен жанасатын дене байланыс деп аталады. Берілген дене
байланысқа бір күшпен әсер етеді. Бұл күшті қысым күші деп атайды. Байланыс
та берілген денеге бір күшпен әсер етіп, оның қозғалысын шектейді. Бұл күш
байланыс күші (реакция күші) немесе байланыс реакциясы деп аталады.
Төртінші аксиомаға сәйкес қысым күші мен реакция күшінің шамалары тең және
бір түзудің бойымен қарама қарсы бағытталады. Реакция күштерінің мәндері
денеге әсер ететін актив (белгілі) күштерге тәуелді және белгісіз болады.
Реакция күштері дененің мүмкін қозғалысына қарсы бағытталады. Байланыс дене
қозғалысын бірнеше бағытта шектейтін жағдайда реакция күшінің бағыты
белгісіз болады. Кейбір байланыстардың реакция күштерінің бағыттарын актив
күштерге тәуелсіз көрсетуге болады. Осындай байланыстарды қарастырайық.
1. Қозғалмайтын жылтыр бет (жазықтық). Үйкелісін елемеуге болатын бетті
жылтыр бет дейміз. Егер дене жылтыр беттің үстінде жатса, мұндай
байланыстың реакциясы жанасу нүктесіне түсіп, жанасушы беттерге
ортақ нормаль бойымен бағытталады (– нормаль реакция, 1.5
сурет).
2. Созылмайтын иілгіш байланыс (жіп, арқан, сым арқан, шынжыр және
т.б.). Реакциясы байланыстың бойымен оның іліну нүктесіне қарай
бағытталады (– керілу күші, 1.6 сурет).

3. Салмақсыз жіңішке сырық. Оның реакциясы сырықтың денемен бекітілу
нүктесіне түседі де, егер сырық түзу сызықты болса оның бойымен, ал
егер ол қисық сызықты болса оның басы мен ұшын қосатын түзудің
бойымен бағытталады. Сырықтың өзі сығылуы немесе созылуы мүмкін
( – АВ сырығының реакциясы, 1.7 а) суреттегі сырық сығылады,
1.7 ә) суреттегі сырық созылады).

4. Жылжымайтын цилиндрлік топса (тірек) – мұндай байланыс қатты денеге
топса өсіне перпендикуляр жазықтықта айналуға мүмкіндік береді.
Бірақ бекітулі нүкте топса өсіне перпендикуляр жазықтықта қозғала
алмайды, сондықтан реакция күші осы жазықтықта жатады және әсер
ететін актив күштердің әсерінен кез келген бағытта болуы мүмкін.
Демек байланыс реакциясы x және y өстерімен бағытталған екі
құраушыға жіктеледі.

1.8 суретте және күштері әсер ететін, А ұшы топсалы
тірекпен бекітілген, ал В ұшы жылтыр бетке сүйенген арқалық келтірілген.
Жылжымайтын топсаның реакциясы және екі құраушыға жіктеледі, ал
жылтыр беттің реакциясы бетке нормаль бойымен бағытталады.

5. Жылжымалы цилиндрлік топса (тірек) – реакциясы топса өсіне
перпендикуляр жазықтықта жатады және тірек жазықтығына перпендикуляр
бағытталады. ( – жылжымалы топсаның реакциясы, 1.9 сурет).

Сфералық топса. Мұндай топса дененің бір нүктесін қозғалтпайды, бірақ дене
сол нүктені айнала алады. Сфералық топсаның (1.10 а) сурет) реакциясы
кеңістікте кез келген бағытта болуы мүмкін, сондықтан ол x, y және z
өстерімен бағытталған үш құраушыға жіктеледі (– сфералық топса
реакцияларының құраушылары, 1.10 ә) және б) суреттер). Есеп шығарған кезде
келесі аксиоманы қолданады.

6 аксиома (байланыстардан арылу аксиомасы). Кез келген еркін емес
денені еркін дене деп қарастыруға болады. Ол үшін дене қозғалысын шектейтін
байланыстарды ойша алып тастап, олардың әсерін реакция күштерімен алмастыру
керек.

Өзіндік бақылау сұрақтары:
1. Теориялық механика пәні нені
зерттейді.
2. Күштің, күштер жүйесінің, пара-
пар жүйелердің, тең әсерлі
күштің, теңестірілген күштер
жүйесінің ұғымы.
3. Статиканың аксиомалары.
4. Байланыс пен байланыс
реакциясының анықтамасы.
5. Байланыстардың негізгі түрлері
және олардың реакциялары.

2-дәріс
Тақырыбы: Жинақталатын күштер жүйесі. Жинақталатын күштер жүйесінің
тең әсерлі күші. Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары.

1.2 ЖИНАҚТАЛАТЫН КҮШТЕР ЖҮЙЕСІ

Әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысатын күштерді жинақталатын күштер
дейміз (1.11 а) сурет).

1.2.1 Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күші

Абсолют қатты денеге әсер ететін күш жылжымалы вектор болғандықтан,
жинақталатын күштер жүйесі бір нүктеге түсірілген күштер жүйесіне пара-пар
(1.11 ә) суреттегі О нүктесі). 

Теорема. Жинақталатын күштер жүйесін осы күштердің геометриялық
қосындысына тең және олардың әсер ету сызықтарының қиылысу нүктесіне
түсірілген тең әсерлі күшпен алмастыруға болады.

Дәлелдеу. Әсер ету сызықтары О нүктесінде қиылысатын
жинақталатын күштер жүйесін (1.11 а) сурет) қарастырайық.
Статиканың 1 және 2 аксиомаларының салдарына сүйеніп барлық күштерді
олардың әсер ету сызықтарының бойымен О нүктесіне көшіреміз (1.11 ә)
сурет). Статиканың 3 аксиомасына сүйеніп және күштерін олардың
тең әсерлі күшімен алмастырамыз: .
Алынған күші мен күшін тең әсерлі күшімен алмастырамыз:
.
Осылай барлық күштерді қоссақ, берілген күштер жүйесінің тең әсерлі күші
болатын бір күш аламыз (1.11 б) сурет). Бұл күштің векторы былай
жазылады:
. (1.2.1)
Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшін күштер көпбұрышын
тұрғызу арқылы да анықтауға болады. Түсінікті болу үшін сурет жазықтығында
жатқан төрт күш үшін көпбұрыш тұрғызайық (1.12 а) сурет).
күшін масштабпен О нүктесіне күшіне параллель етіп көшіріп,
деп белгілейміз. Осы күштің ұшынан күшіне параллель етіп
деп белгіленген күшті көшіреміз. Дәл осылай етіп және күштерін
көшіреміз.
Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлісі болатын күші осы
күштердің геометриялық қосындысына тең күш ретінде қосылғыш күштердің
біріншісінің басын соңғы күштің ұшымен қосатын вектор болады (1.12 ә)
сурет).

Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күшін аналитикалық түрде
анықтауға болады. Ол үшін геометрияның келесі теоремасына сүйенеміз:
күштердің векторлық қосындысының қалаған өске проекциясы қосылғыш күштердің
осы өске проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Осыған сәйкес, жинақталатын күштер жүйесін құратын күштердің декарттық
координата өстеріне проекцияларын біле отырып тең әсерлі күштің осы өстерге
проекцияларын анықтауға болады:

. (1.2.2)

Сонда тең әсерлі күштің модулі мынандай болады:

. (1.2.3)

Оның бағыты бағыттаушы косинустармен анықталады:

. (1.2.4)

Бір жазықтықта орналасқан күштер үшін:
(1.2.5)
(1.2.6)

(1.2.7)

1.2.2 Жинақталатын күштер жүйесінің тепе-теңдік шарттары
 
Теорема. Қатты денеге түсірілген жинақталатын күштер жүйесі тепе-
теңдікте болу үшін оның тең әсерлі күшінің нөлге тең болуы қажет және
жеткілікті.

Күштердің тепе-теңдік шарттарын геометриялық немесе аналитикалық түрде
келтіруге болады.

1. Тепе-теңдіктің геометриялық шарты. Күштер жүйесінің бас
векторы осы күштерден тұрғызылған күштер көпбұрышының
тұйықтаушы қабырғасы болғандықтан (1.12 ә) суретті қараңыз),
нөлге тең болу үшін көпбұрыштағы соңғы күштің ұшы бірінші
күштің басымен дәл келуі керек, яғни көпбұрыш тұйық болу керек.
Демек, жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін осы күштерден
тұрғызылған күштер көпбұрышының тұйық болуы қажет және жеткілікті.
2. Тепе-теңдіктің аналитикалық шарттары. Жүйенің бас векторының
аналитикалық модулі (1.2.3) өрнегімен анықталады:
.
нөлге тең болу үшін бір мезгілде болуы керек, яғни осы
күштердің координата өстеріне проекцияларының қосындысы нөлге тең.
Сондықтан, кеңістіктегі жинақталатын күштер жүйесінің қажет және жеткілікті
тепе-теңдік шарттары былай жазылады:

(1.2.8)
(1.2.8) теңдеулері тепе-теңдік шарттарының аналитикалық түрін береді:
кеңістіктегі жинақталатын күштер жүйесі тепе-теңдікте болу үшін осы
күштердің координата өстерінің үшеуінің әрқайсысына проекцияларының
қосындысының нөлге тең болуы қажет және жеткілікті.

Қатты денеге әсер ететін жазықтықтағы жинақталатын күштер жүйесі тепе-
теңдікте болу үшін күштердің координата өстерінің екеуіне проекцияларының
қосындысының нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

(1.2.9)

1.2.3 Үш күш туралы теорема

Теорема. Егер өзара параллель емес үш күш әсер ететін дене тепе-
теңдікте болса, онда күштердің үшеуі де бір жазықтықта жатады және олардың
әсер ету сызықтары бір нүктеде қиылысады.

Өзіндік бақылау сұрақтары:
1. Жинақталатын күштер жүйесінің анықтамасы.
2. Жинақталатын күштер жүйесінің
тең әсерлі күшін анықтау.
3. Жинақталатын күштер жүйесінің
тепе-теңдік шарттары.
4. Өзара параллель емес үш күш
туралы теорема.

3-дәріс
Тақырыбы: Моменттер теориясы. Күштің нүктеге қатысты моментінің
векторы. Қос күш және оның моментінің векторы. Қос күш туралы теоремалар

1.3 МОМЕНТТЕР ТЕОРИЯСЫ

1.3.1 Күштің нүктеге (центрге) қатысты моментінің векторы

Күштің әсерінен қатты дене ілгерілемелі немесе айналмалы қозғалыс
жасайды. Күштің айналдырушы әсері моментпен сипатталады.

күшінің О нүктесіне
(центріне) қатысты моменті деп
осы нүктеге түсірілген
векторын айтады. Бұл вектордың
модулі (шамасы) күш модулі мен
күштің нүктеге қатысты иінінің
көбейтіндісіне тең, ал бағыты
күш пен нүкте арқылы өтетін күш
жазықтығына перпендикуляр, оның
ұшынан қарағанда күш денені
сағат тіліне қарсы бағытта
бұратындай болып көрінеді (1.13
сурет).

Күштің О нүктесіне
қатысты

моментінің шамасы
(модулі):

.
(1.3.1)

Күштің нүктеге қатысты иіні (h) деп нүктеден күштің әсер ету сызығына
дейінгі ең жақын ара қашықтықты (перпендикулярды) айтады.

Күштің О нүктесіне қатысты моментінің векторын күштің түсу нүктесінің
радиус-векторы мен күш векторының векторлық көбейтіндісі ретінде жазуға
болады:

. (1.3.2)

Екі вектордың векторлық көбейтіндісін анықтауыш түрінде алып,
векторының декарттық координата өстеріне проекцияларын анықтаймыз:
.

күшінің О нүктесіне қатысты моменті векторының проекциялары мына
түрде жазылады:

(1.3.3)

Халықаралық жүйеде күш моменті ньютон көбейтілген метрмен
өлшенеді. 

1.3.2 Қос күш және оның моментінің векторы

Қос күш деп модульдері тең, бір біріне қарсы бағытталған екі параллель
күштің жүйесін айтады. Қос күштің әсерінен дене айналмалы қозғалыс жасайды,
демек, қос күштің моменті болады. Қос күш жатқан жазықтық қос күштің
әсер ету жазықтығы деп аталады. Қос күшті құрайтын күштердің әсер ету
сызықтарының арасындағы ең жақын ара қашықтық (перпендикуляр) қос күштің
иіні (d) деп аталады (1.14 сурет).

Енді жазықтығында жатқан қос күшті қарастырайық. Осы екі күштің
кез келген О нүктеге қатысты моменттерінің геометриялық қосындысын алайық:

Егер екенін ескерсек мынаны аламыз

.

Алынған өрнек қос күш моментінің векторы деп аталады, ол О нүктесіне
тәуелсіз:

.
(1.3.4)
Қос күш моментінің модулі оны құрайтын күштердің біреуінің модулі мен
қос күш иінінің көбейтіндісіне тең:
.
Қос күш моменті векторының бағыты қос күштің әсер ету жазықтығына
перпендикуляр, ұшынан қарағанда қос күш денені сағат тіліне қарсы бағытта
бұратындай болып көрінеді. Оны кез келген нүктеге түсіруге болады, себебі
ол О нүктесіне тәуелсіз, яғни қос күш моментінің векторы – жылжымалы
вектор.

1.3.3 Қос күш туралы теоремалар

1-теорема. Бір жазықтықта жатқан екі қос күшті моменті осы қос
күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен
алмастыруға болады (дәлелдеусіз).

Салдар. Бір жазықтықта жатқан кез келген қос күштер жүйесін моменті
барлық қос күштер моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен
алмастыруға болады.

2-теорема. Моменттері тең екі қос күш өзара пара-пар болады
(дәлелдеусіз).

1-салдар. Дененің күйін өзгертпей қос күшті параллель жазықтыққа
көшіруге болады.

2-салдар. Қос күштің моменті мен айналу бағытын сақтай отырып,
оның шамасы мен иінін өзгертуге болады. Одан дененің күйі өзгермейді.

3-теорема. Қиылысатын жазықтықтарда жатқан екі қос күшті осы қос күштер
моменттерінің геометриялық қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға
болады (дәлелдеусіз)

1, 2, 3 теоремалардың салдары. Түрлі жазықтықтарда жатқан қос күштердің
кез келген санын моменті барлық қос күштер моменттерінің геометриялық
қосындысына тең бір қос күшпен алмастыруға болады. Сонымен, денеге әсер
ететін қос күштер жүйесі бір қос күшке пара-пар екен. Тең әсерлі қос күштің
моменті құраушы қос күштердің моменттерінің геометриялық
қосындысына тең:

.

Қос күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты. Моменттері қос күштердің
әсеріндегі дене тепе-теңдікте болу үшін барлық қос күштердің моменттерінің
геометриялық қосындысының нөлге тең болуы қажет және жеткілікті:

Өзіндік бақылау сұрақтары:
1. Нүктеге (центрге) қатысты күш моментінің векторы.
2. Нүктеге қатысты күш иінінің анықтамасы.
3. Қос күштің, оның иіні мен әсер ету жазықтығының анықтамалары.
4. Қос күш моментінің векторы.
5. Қос күш туралы теоремалар.
6. Қос күштер жүйесінің тепе-теңдік шарты.

4-дәріс
Тақырыбы: Статиканың негізгі теоремасы. Күшті параллель көшіру туралы
теорема. Тепе-теңдік шарттары. Вариньон теоремасы. Жазықтықтағы кез келген
күштер жүйесі. Күштің центрге қатысты алгебралық моменті. Қос күштің
алгебралық моменті.

1.4 СТАТИКАНЫҢ НЕГІЗГІ ТЕОРЕМАСЫ

Жинақталатын күштер жүйесінің тең әсерлі күші күштер параллелограмының
заңы бойынша тікелей анықталады. Осындай мәселені кез келген күштер жүйесі
үшін де шешуге болады. Ол үшін күштердің бәрін бір нүктеге көшіру әдісін
табу керек. Осындай әдісті келесі теорема береді.

1.4.1 Күшті параллель көшіру туралы теорема

Теорема. Дененің … жалғасы