Жиындар және оларға қолданылатын амалдар

Жиындар және оларға қолданылатын амалдар осы сабақта қарастырылады. Жиындар теориясы Жоғары математика курстарында оқылады. Бұл пән мектепте оқылмайды.

Натурал сандар жиыны 1, 2, 3, 4 және тағы сол сияқты сандардан құралған. Барлық натурал сандар жиыны N символымен өрнектеледі. a санының натурал екенің көрсету үшін, a ∈ N деген жазу пайдалынады.

Мысалы 5 саны натурал, 7 саны да натурал. Бұны былай белгілейді 5 ∈ N, 7 ∈ N.

Жиын тек барлық натурал сандардан ғана құрала бермейді, жиын ретінде басқа да объектілер де бола алады. Мысалы Қазақстан облыстарынан құралған K жиынды құруға болады. Немесе 1, 5, 3 санынан құрылған A жиынды құруға болады. Жиындарды латын алфавитінің бас әріптерімен, ал жиынның элементтерің кіші әріптерімен белгілейді, және жиынның бірінші, екінші элементі деп нөмірлейді.

Мысалы былай A = {1, 5, 3}, a₁ = 1, a₂ = 5, a₃ = 3.

Осы мысалда, 1, 5, 3 сандарынан құрылған А жиынды және оның үш элементің келтірдік. B = {7, 3, 9, 180} жиының бірінші және үшінші элементі қалай белгіленеді?

Бос жиын

Арифметикада 0 саны еңгізіледі. Мысалы сенің қарызын қанша? Менің қарыздарым 0, мен ешкімге қарыздар емеспін, менің қарызым жоқ.

Жиындар теориясында, нөлдің рөлін бос жиын атқарады. Бос жиын дегеніміз элементтері жоқ жиын. Бос жиынды ∅ символымен белгілейді.

Шекті жиын

Жиынның элементтер саны шекті болса, мысалы кластағы оқушылар саны сияқты, онда бұндай жиындарды шекті жиындар деп атайды.

Мысалы мына жиын шекті жиын болады B = {7, 3, 9, 180}. Себебі бұл жиында төрт элемент бар.

Шексіз жиын

Жиынның элементтер саны шексіз болса, онда бұндай жиын шексіз жиын деп аталады. Мысалы натурал сандар жиыны шексіз жиын болады, себебі натурал сандардың саны шексіз.

Нақты сандар жиыны да шексіз жиын болады. Геометриялық фигуралардың жиыны да шексіз болады.

Жиынның жиыншасы

Бір жиынның әрбір элементі, екінші жиынға тиесілі болса, онда бірінші жиын екінші жиынның жиыншасы деп аталады. Мысалы A = {2, 5, 7} жиыны B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} жиының жиыншасы болады. Себебі 2, 5, 7 сандары B жиынына да еңеді.

A жиынының B жиынының жиыншасы екенің, былай жазады B ⊆ A.

Жиындарға қолданылатын амалдар

Жиындарды біріктіруге, болады. Екі жиынның бірігуі, ∪ символымен белгіленеді. Екі жиынның бірігуі, екі жиынға тиесілі барлық элементтерден құралған жиын болады.

Мысалы A = {1, 3} және B = {2, 4} жиындарының A∪B бірігуі {1, 2, 3, 4} жиының құрайды.

Жиындардың қиылысуы, екі жиынның қиылысуы екеуіне тиесілі элементтерден ғана тұратын жиын. Мысалы A = {1, 2, 3} және B = {65, 14, 3, 4, 1} жиындарына қандай элементтер ортақ? Бұлар 1 мен 3. Осы жиынды C = {1, 3} деп белгілейік.

Жиындардың қиылысуы символымен ∩ белгіленеді. Мысалы жоғарыдағы жиындар үшін A∩B = C.

Пән: Математика