Үшбұрыш биссектрисасының қасиеттері: 11 ақпан 2019,

Сайт бойынша барлық сұрақтарды 8-771-234-5599 номеріне ватсап арқылы қоюға болады

Үшбұрыш биссектрисасының қасиеттері

Автор: Джургабаев Серик Ерболатович

Бағыты: Геометрия Бөлімі: Сабақ жоспары Сыныбы: 9 сынып

Жарияланған уақыты: 2019-02-11

Материал туралы қысқаша түсінік

Сабақ жоспары мұғалімдерге

Қысқа мерзімді жоспар Тексерілді:_______Сқақов Ә.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу
Күні:	Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е.
Сынып: 9	Қатысқандар саны:	Қатыспағандар саны:
Сабақ тақырыбы	Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеті
Кәсіби даму мақсаты	Скаффолдинг әдісі арқылы оқушылардың шығармашылық қабілетін дамыту
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары	9.3.3.8үшбұрыш биссектрисасының қасиетін дәлелдейді және қолданады;
Сабақ мақсаттары	Барлығы: Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін біледі және оны қолданады.Көпшілігі: Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін дәлелдейдіКейбірі: Күрделі есептерді әр түрлі әдістер арқылы шығарады.
Бағалау критерийлері	Оқушылар: Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін дәлелдейді Үшбұрыштың биссектрисасының қасиеттерін біледі және оны қолданады.
Тілдік мақсат	Пәндік лексика мен терминология үшбұрыштарды шешу; синустар теоремасы; косинустар теоремасы; жарты периметр; пропорционал кесінділер. Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер медианалар қиылысу нүктесінде ... ; биссектриса қабырғаны ... бөледі.үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы ... қатынасына тең; Cинуcтар теoремаcы – Теoрема cинуcoв – Law of sines Қарcы жатқан қабырғалар – Прoтивoпoлoжные cтoрoны – Opposite sides
Құндылықтардыдарыту	Жұптық және топтық жұмыс барысында ынтымақтастықта жұмыс жасай алу дағдысы,академиялық шынайылық қалыптастыру.
Пәнаралықбайланыстар	Алгебра, физика
АКТ қолданудағдылары	Интербелсенді тақтаны қолдану
Бастапқы білім	үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін,үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу.
Сабақбарысы
Сабақтың жоспарланған кезеңдері	Сабақтағы жоспарланғаніс-әрекет	Ресурстар
Сабақтың басы 2 минут	Ұйымдастыру бөлімі Оқушылармен амандасу, түгелдеу.Үй тапсырмасын тексеру.
3мин	ІІ. Қайталау сұрақтары.Оқушылармен бірге теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау. Сабаққа қатысты термин сөздердің үш тілде айтылуы.	слайд
10мин Жұптық жұмыс10 мин 2мин Жеке жұмыс13 мин	ІІІ. Теореманы дәлелдемес бұрын, үшбұрыштың ауданын табу формулаларын төмендегі суреттерді талқылай отырып қайталау. Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі. Оқушыларды жұпқа біріктіріп теореманы үшбұрышы және оның биссектрисы үшін жазуды ұсыну.Дәлелдеуге арналған нұсқаулық: 1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса. 3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз. 4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. 5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз. Қорытындыны тексеру. Биссектрисаның қасиеттері туралы білімдерін бекіту үшін деңгейлік есептер. А) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы. BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см , АС = 21 см. Жауабы: BD = 8 см, DC = 12см. В) ABC үшбұрышының AD биссектрисасы ВС қабырғасын сәйкесінше 4,5см және 13,5см болатын CD және ВD кесінділерге бөледі. Егер ABC үшбұрышының периметрі 42см болса, АВ және АС табыңыз.Жауабы: АВ = 18 см, АС = 6 см. С) MNK үшбұрышына MDEF ромбы іштей сызылған, оның D, Е және F төбелері сәйкесінше MN, NK және МК қабырғаларында жатады. NE және ЕК кесінділерін табыңыз, егер МN = 7см, NK = 6cм, МК = 5см.Жауабы: NE = 3,5 см, ЕК = 2,5 см.	http://ru.solverbook.com/spravochnik/formuly-po-geometrii/treugolnik/zamechatelnye-tochki-treugolnika/ http://ppt4web.ru/matematika/chetyre-zamechatelnye-tochki-treugolnika-klass.html https:/www.youtube.com/watch?v=0ckITK-wf4o nv-school5.narod.ru/zuevaoa.ppt
Екінші сабақ Жеке жұмыс35 мин	ІV. Биссектрисаның қасиеттерін, сабақ иақсатын қайталау.Биссектрисаның қасиеттері туралы білімдерін бекітуге арналған есептер. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите площадь треугольника. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Отрезок, соединяющий ее с основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найдите острые углы треугольника. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К, причем , . Найдите периметр треугольника АВС. В окружность радиуса см вписан треугольник АВС, в котором , а сторона АВ в два раза больше стороны АС. В треугольнике проведена биссектриса АМ. Найдите длину отрезка СМ. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ, которую центр О вписанной окружности делит в отношении . Найдите АВ, если , . Найдите стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одного угла, делят его на три равные части, а длина медианы равна 10. Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6, а биссектриса ВF смежного с ним угла равна 8. Найдите площадь треугольника АВС, если .	Карточка
Сабақтың соңы5 минут	VI. Рефелексия Үй тапсырмасы: карточка
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?	Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?	Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?	Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Теорема: Үшбұрыштың биссектрисасы қарсы жатқан қабырғаны іргелес екі қабырғаға пропорционал кесінділерге бөледі.

Дәлелдеуге арналған нұсқаулық: 1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.

5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз.

Есеп:А) AD кесіндісі ABC үшбұрышының биссектрисасы. BD және DC табыңыз, егер АВ = 14 см, ВС = 20см , АС = 21 см.

В) ABC үшбұрышының AD биссектрисасы ВС қабырғасын сәйкесінше 4,5см және 13,5см болатын CD және ВD кесінділерге бөледі. Егер ABC үшбұрышының периметрі 42см болса, АВ және АС табыңыз.

С) MNK үшбұрышына MDEF ромбы іштей сызылған, оның D, Е және F төбелері сәйкесінше MN, NK және МК қабырғаларында жатады. NE және ЕК кесінділерін табыңыз, егер МN = 7см, NK = 6cм, МК = 5см.

Тексеру:1) АВС үшбұрышы мен оның биссектрисасы берілген. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

2) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз. биссектриса.

3) үшбұрышта ВС қабырғасына АН биіктігін түсіріңіз. ABD және ACD үшбұрыштарының аудандарын табыңыз.

4) үшбұрыштардың аудандарының қатынастарын табыңыз.5) Қорытынды жасаңыз. Қорытынды жауабын алу үшін пропорция қасиетін қолданыңыз. Дайын дәлелдемені қолданып өз қорытындыңызды тексеріңіз.

, ендеше . Пропорция қасиеті бойынша .Дәлелденді.

Свойство биссектрисыКлючевая задача. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Проведем CF, параллельно биссектрисе BD. Тогда по теореме о пропорциональных отрезках.Треугольник BCF – равнобедренный.

Так как углы и равны как соответственные при параллельных прямых BD и CF и секущей AF, углы и равны как накрест лежащие при параллельных прямых BD и CF и секущей ВС, по свойству биссектрисы.Следовательно, BF=BC. Тогда .Следствие:

Если BD – биссектриса внешнего угла треугольника АВС, то .Доказательство аналогичное.

Задачи системы:Задача 1. В прямоугольном треугольнике биссектриса прямого угла делит гипотенузу на отрезки 3 и 4. Найдите площадь треугольника.

Р е ш е н и е. Пусть , . Тогда по свойству биссектрисы , а по теореме Пифагора . Решая систему получим: , . Вычисляя площадь треугольника по формуле , получим .О т в е т: 11,76.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике проведена биссектриса острого угла. Отрезок, соединяющий ее с основание с точкой пересечения медиан, перпендикулярен катету. Найдите острые углы треугольника.

Р е ш е н и е. Пусть AD – биссектриса прямоугольного треугольника АВС.Точка О – точка пересечения медиан. Тогда по условию задачи .По свойству медиан .По теореме Фалеса .

Так как AD – биссектриса, то . Следовательно, .Так как гипотенуза АВ в два раза больше катета АС, то . Следовательно, .О т в е т: 300; 600.Задача 3. В равнобедренный треугольник АВС с основанием АС вписана окружность с центром О. Луч АО пересекает сторону ВС в точке К, причем , . Найдите периметр треугольника АВС.

Р е ш е н и е. Так как О – центр вписанной окружности, то АК – биссектриса треугольника АВС. Тогда. Имеем , ..О т в е т: 45.

Задача 4. В окружность радиуса см вписан треугольник АВС, в котором , а сторона АВ в два раза больше стороны АС. В треугольнике проведена биссектриса АМ. Найдите длину отрезка СМ.

Р е ш е н и е. АМ – биссектриса треугольника АВС. Тогда .Чтобы воспользоваться свойством биссектрисы, необходимо найти длину стороны ВС. По теореме синусов. Отсюда.

Пусть , тогда . Имеем , откуда .О т в е т: 4.Задача 5. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВЕ, которую центр О вписанной окружности делит в отношении . Найдите АВ, если , .

Р е ш е н и е. Так как О – центр вписанной окружности, то АМ и CD– биссектрисы.По свойству биссектрисы треугольника ВСЕ ,, .Следовательно, .

По свойству биссектрисы треугольника АВЕ , , .О т в е т: 6.Задача 6. Найдите стороны треугольника, если медиана и высота, проведенные из одного угла, делят его на три равные части, а длина медианы равна 10.

Р е ш е н и е. Пусть СN – медиана, а СК – высота.Так как СК – высота и биссектриса, то треугольник CNB равнобедренный, следовательно, и., следовательно, .

CN – биссектриса в треугольнике АСК, следовательно, Треугольник – прямоугольный, поэтому , , , , .О т в е т: .Задача 7. Биссектриса BD внутреннего угла треугольника АВС равна 6, а биссектриса ВF смежного с ним угла равна 8. Найдите площадь треугольника АВС, если .

Р е ш е н и е. Биссектрисы смежных углов перпендикулярны, поэтому . по теореме Пифагора.По свойству биссектрисы.Пусть , тогда , ,.

Имеем , ..Чтобы найти площадь треугольника АВС необходимо знать длину высоты ВМ, проведенной к стороне АС. Из треугольника BDF найдем . Тогда , ., . О т в е т: 10.

Задачи для самостоятельного решения1. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит противоположный катет на отрезки длиной 4 и 5. Найдите площадь треугольника.О т в е т: 54.2. В треугольнике ВСЕ , . Отрезок СК – биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен .О т в е т: 18.3. Дан треугольник АВС. Его высота BD равна 30. Из основания Е биссектрисы АЕ опущен перпендикуляр EF на сторону АС. Найдите длину этого перпендикуляра, если .О т в е т:16.4. В треугольнике АВС из вершины В проведена высота BD и биссектриса BL. Найдите площадь треугольника BLD, если известны длины сторон треугольника АВС: см; см; см.О т в е т: 2,25.5. В треугольнике АВС биссектриса угла С пересекает сторону АВ в точке D. Найдите площадь треугольника ADC, если, , .О т в е т: .6. В треугольнике АВС , , . Найдите отношение, в котором точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла В.О т в е т: 1:2.7. Основание равнобедренного треугольника равно 8, а боковая сторона 12. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения биссектрис углов при основании с боковыми сторонами треугольника.О т в е т: 4,8.