Уақыттық қатарларды талдау | Скачать Реферат

0
232

Реферат

Математика пәнінен
Тақырыбы: Уақыттық қатарларды талдау

Уақыт қатары – идеалды жағдайда нақты анықталған сан (көлем) ретті, тең уақыт аралығындағы нүктелерде бір кезең барысында жазылып отыратын мәліметтер жиынтығы, атап айтқанда, бөлшектік баға индексі. Мәліметтер осы қатаң критерийлерді қанағаттандырмайтын (мысалы, қатынастардағы дұрыс емес стандартталған айнымалылар немесе аралықтар) және жазылатын интервалдар бірдей емес болатын жерде, егер мәліметтер уақыт аралықтарына сәйкес келсе, уақыт қатары туралы айтуға болады. Уақыт қатары мәліметтерінің негізгі көзі халық санағы болып табылады.
Уақыттық қатарлар – уақыттың бірнеше жалғасқан кезеңдері бойынша бір объект, процесс жөніндегі деректер, яғни зерттеліп отырған объект, процесстің даму динамикасы сипатталады. Мысалы: инфляция немесе орташа жалақы не ұлттық табыс бойынша тоқсан сайынғы( ай сайынғы, жылдық, т.б.) деректер; валютаның күнделікті бағамы; биржада мемлекеттік қысқа мерзімді облигацияларға баға белгілеу және т.с.с.
Тәжірибеде нәтижелік факторға көп себепші факторлар әсер етеді, олардың кейбіреуі сандық өлшенбесе, ал кейбіреулерін бақылау мүмкін емес. Сондықтан, барлық факторлардың әсер етуі туралы ақпараттың қайнар көзі болып, ізделініп отырған нәтижелі фактордың уақыт периодындағы мәндерінің динамикасы. Уақытқа сәйкес әр түрлі құбылыстардың өзгеруі – динамикалық қатардың негізгі мәселесі болып табылады. Динамикалық қатар уақыт периодындағы айқын статистикалық көрсеткіштегі, яғни хронологиялық ретте орналасқан сандық мәндерді білдіреді. Экономикалық көрсеткіштің динамикалық қатарын құратын сандық мәліметтерді қатар деңгейі деп атайды және оны У(у1, у2,… уп) түрінде көрсетеді. Қатардың бірінші мүшесін у1 бастапқы деңгейі, ал соңғы мүшені уп ақырғы деп атайды. Уақыт периоды t арқылы бейнеленіп, есептеу 1-ден бастап, яғни 1,2,3… деп жалғасады. Динамикалық қатар кесте немесе графикалық түрде бейнелеуге болады. Графикалық түрде болғанда, абцисса осінде уақыт шкаласы t, ал ординатада – У қатары.
Динамикалық қатар абсолютті, салыстырмалы және орташа шамалармен өрнектелуі мүмкін. Салыстырмалы мөлшердегі қатар қандайда бір көрсеткіштің өзгеру қарқынын көрсетеді. Мысалы, жыл сайынғы фермерлік шаруашылықтардың саны абсолюттік өлшеммен алынған. Соңғы онжылдықта ай сайын орташа өндірілген мұнай көлемі. Мұнда берілген периодқа сәйкес орташа мәндері есептеліп алынған. Практикада қатарлар интервалды және моментті болып бөлінеді. Динамикалық қатар деңгейі қандай да бір уақыт моментіне немесе периодқа байланысты болуы мүмкін.Моментті қатар – қандай да бір нақты уақытқа сәйкес көрсеткішті бейнелейтін деңгей. Интервалды қатар деп – белгіленген периодқа есептелген көрсеткішті бейнелейтін деңгейді айтамыз. Бұл деңгейлерді ұсақтап және ірілендіруге болады. Мұнайды айына қанша мөлшерде алатындығын білсек, біз оның жылдық немесе кварталдық көлемін біле аламыз. Мысалы, жолды жөндеу күніне километрлеп беріледі. Осы арқылы айына немесе он күнде жөнделген жолдың көлемін біле аламыз.
Деңгейлердің салыстырмалылығы және динамикалық қатарлардың сәйкестігі. Динамикалық қатарларға қойылатын талаптардың бірі – салыстырмалылық:
– есеп пен есепке алу әдісінің сәйкестігі. Мысалы, өнімділіктің жиналған ауданнан немесе себілгеннен егістікке сәйкес есептелуі, өнеркәсіпте бір жұмысшының немесе бір қызметкердің еңбек өнімділігі қарастырылады.
– есептеу уақытының өзгеруі. Мал саны 1 қаңтарға немесе қазанға есепке алынған.
– бірліктердің сәйкестігі: өн бойы метрлер және шаршы метрлер, бағалар.
– периодтардың әр түрлі ұзақтылығы.
Динамикалық қатар деңгейлерінің өзгеру көрсеткіштері. Уақытқа сай даму жылдамдығын статистикалық көрсеткіштер көмегімен деңгейлерді өзара салыстыру арқылы сипаттаймыз. Оларға: абсолютті өсу, өсу қарқыны және өсімше қарқыны.
Абсолютті өсімше (У) екі қатар деңгейінің арасындағы айырмашылық есептелінеді және тізбектік немесе базистік болады.

егер к=1 болса, онда Yі – деңгейі берілген қатар үшін кейінгі, ал Yi-1 алдынғы қатар деңгейі болады да, абсолютті өсімше қатар деңгейінің тізбектік өзгеруін көрсетеді.
Өсу қарқыны – салыстырмалы көрсеткіш, екі қатар деңгейінің қатынасы. Өсу коэффициенті берілген қатар деңгейінің базистік деңгейден қанша есе үлкен немесе кіші екендігін көрсетеді. Базистік деңгей ретінде зерттеу мақсатына байланысты бәріне тұрақты қандай да бір деңгейдің барлық деңгейге қатынасын айтамыз.
және
Өсу қарқыны – берілген деңгейдің салыстыру базасы ретінде қабылданып отырған деңгейден қанша есе көбірек екендігін көрсететін салыстырмалы көрсеткіш. Екі түрлі есептеуге болады.
немесе
Төмендегі 15 кестеде 2003-2008жылғы мәліметтер бойынша жоғарыдағы формулалар бойынша динамикалық қатардың деңгейлерінің өзгеруіне сипаттама беру үшін олардың көрсеткіштерін есептейміз.

Уақыт қатарының автокорреляциялық деңгейі
Уақыт қатарының деңгейінің арасындағы корреляциялық тәуелділігін қатардың автокорреляциялық деңгейі деп аталады.
Оны сандық жағынан сызықты корреляция коэффициенті арқылы табуға болады.
Корреляция коэфицентінің есептелу формуласы :

мұндағы
осы шаманы 1 ші ретті қатар деңгейінің автокорреляция коэффициенті деп атайды. Бұл шама көршілес t және .екі қатар деңгейінің тәуелділігін өлшейді
Осылайша, автокорреляция коэффициентінің 2 не одан да үлкен ретін табуға болады. 2 ші ретті авторкорреляция коэффициенті жәнедеңгейлері арасындағы тығыздықты анықтайды және мына формуламен анықтадалы:

мұндағы
автокорреляция коэффициенті есептелетін жиілік саны лаг деп аталады. Жұп мәндердің санының лагы өссе, онда коэффициент кемиді Максималді лаг . Автокорреляцияның екі негізгі қасиеттерін атап өтейік: біріншіден , ол сызықтық корреляция коэффициентінің негізінде құрылады және тек сызықтық байланыстың осы және өткен қатар деңгейлерінің тығыздығын сипаттайды. Екіншіден , автокорреляцияның коэффициентінің таңбасы бойынша қатар деңгейлеріне өсу және кему тенденциясы туралы қорытынды жасауға болмайды.
Бірінші , екінші т.б. авторкорреляция коэффициентінің тізбегін уақыт қатарының автокорреляциялық функциясы деп атайды.
Функцияның мәндерінің және лагтарының арасындағы тәуелділіктің графигі коррелограмма деп аталады.

1. Динамика қатарындағы негізгі тенденцияны зерттеу әдісі
Кез келген қатардың деңгейі – бұл әр түрлі факторлардың өзара байланысы, олар зерттеліп отырған көрсеткішке ұзақ уақыт бойынша және әр түрлі бағытта әсер ете алады. Бұл факторлардың зерттеу кезінде әр түрлі үйлесімділікте қатар деңгейінің тәуелділігі әр түрлі формаларды қабылдай алады. Бір жағдайда факторлар оның көбею немесе кему тенденциясын қалыптастырады, ал басқа жағдайда циклдік ауытқуларға шалдығады.
Кесте 15. Динамикалық қатар көрсеткіштері
Көрсеткіштер
2014ж
2015ж
2016ж
Көмір өндірісі, млн.т
31,1
29,8
35,9
Абсолютті өсімше , млн.т
Тізбекті
Базисті (2006ж)


29,8-31,1 =-1,3
29,8-31,1 =-1,3
35,9-29,8=6,1
35,9-31,1=4,8
2005ж. базисті өсу қарқыны.
Коэффициенттер
Проценттер
1
100
29,831,1=0,958
0,958*100=95,8
35,931,1=1,154
1,154*100=115,4
Тізбекті өсу қарқыны
Коэффициенттер
Проценттер


29,831,1=0,958
0,958*100=95,8
35,929,8=1,204
1,204*100=120,4
Өсімше қарқыны, %
Тізбекті
Базисті


-4,2
-4,2
20,4
15,4
Динамикалық қатарларда орта көрсеткіштерді есептеу.
Динамикалық қатар сипаттамасы ретінде қатардың орташа деңгейі Уорт алуға болады. Ол орташа хронологиялық деп аталады. Интервалдық қатарда тұрақты периодты абсолюттік шамалардың орташа деңгейі арифметикалық орта шама болады. Мысалы,

Әр түрлі динамикалық қатарлар үшін орта мәні әр түрлі әдіспен есептеледі. Моменттік қатар үшін аз ғана өзгешелік бар. Бірдей моменттік аралыққа бөлінген п деңгейлі қатар үшін мына формула қолданылады:

Бұл орта шама статистикада моменттік қатарлар үшін хронологиялық орта мән болып есептелінеді.
Егер момент араларындағы уақыт бірлігі әр түрлі болғанда, оны әр момент үшін орташа арифметикалық формуламен есептеуге болады.

Мысалы, 2015 ж. қоймадағы тауар қалдықтарының мәліметтері келесі кестеде көрсетілген
Кесте 16. Қоймадағы тауарлық қалдықтар туралы мәліметтер
Күн аралықтары
01.01.2015
01.03.2015
01.06.2015
01.11.2015
01.01.2016
Қалдық тауар у.
123
130
138
150
160
Онда 2005ж. орташа 1 айдағы тауарлық қалдық мынаған тең болды:

Қатардың орташа абсолюттік өсімшесі жеке тізбектелген өсімше тәріздес арифметикалық орта мән формуласымен есептеледі.

Динамикалық қатарларда орташа өсу қарқынын есептеуге ерекше мән беріледі. Көп жағдайда орташа өсу қарқыны алдыңғысына қатысты әр периодта тізбектелген өсу қарқынынан тұратын орташа геометриялық түрінде есептелінеді.

немесе
Сонымен қатар, өсу деңгейінің орта коэффициентін есептегенде шеткі деңгейлерге ғана мән бермей, кейде деңгейдің барлық сомасына да мән берген дұрыс. Мысалы, инвестиция енгізу, тұрғын үй аудандарын іске қосу, автомобильдік жолдар құрылысын жасау сияқты мәселеге келгенде, бұл жерде тек шеткі деңгейді ғана емес, анализ жасалған периодтың сомасы шығатын орташа өсу қарқынын анықтаған жөн. Бұдан орта мән параболалық деп аталады және төмендегідей формуламен есептелінеді:

Мысалы, берілген 17 кесте бойынша берілген 2010-2016ж. іске қосылған тұрғын үй аудандарының орташа өсу коэффициентін анықтау керек.
Кесте 17 – Тұрғын үй аудандары көлемі
Жыл
2010ж.
2011ж.
2013ж.
2014ж.
2015ж.
2016ж.
Берілген млн.кв.м
39,6
35,7
52,8
55,3
57,4
62,7
Алдымен орташа өсу қарқынын анықтаймыз

яғни жыл сайын тұрғын үйлерді іске қосу 9,6% өседі. Жылдық өсу қарқынын есептеу үшін іске қосылған тұрғын үйлердің бүкіл периодтағы сомалар қосындысын есептеп алып формулаға қоямыз.

п=5 болғанда 6,66-ге жақын мәнді аламыз және ол к=1,095 немесе Т=109,5% шамаларына сәйкес келеді. Бұл тұрғын үйдің жылдық іске қосылуы орташа мәнмен 9,5% өсіп отырады дегенді білдіреді.
Уақыт қатарын тегістеу. Даму тенденциясының моделі. Аддитивті моделі.
Көп жағдайда динамикалық мәліметтер тенденция, кезеңдік және кездейсоқ компоненттерден, ал көбінесе барлық 3 компоненттен тұрады. Олардың әр деңгейі кезеңдік ауытқулар және кездейсоқ компоненттер әсерімен қалыптастырылады. Сондықтан көрсеткіштің дұрыс заңдылықпен өзгеруі үшін өзгерістің негізгі және кездейсоқ қысқа уақытта туындаған ауытқулар тенденциясын айыра білу керек. Ол үшін динамика қатарлары қайта өнделеді.
Динамика қатарларын өңдеудің бірнеше әдісі бар, олар: интервалды ірілендіру әдісі, жылжымалы орта әдісі. Өңделген қатар сосын аналитикалық әдіспен математикалық өрнегі табылады. Барлық әдістерде қатарды қайта өңдеу кезінде нақты деңгейдің орнына сол немесе басқа әдіс арқылы кездейсоқ факторлардың әрекеті әлсізденеді және сонымен бірге деңгейдің тербелісі төмендейтін басқа теңдеулер есептеледі. Нәтижесінде бастапқы нақты мәліметтерге қатысты тегістелген, өңделген қатар болады. Қайта өңдеу динамика қатарларын өңдеу немесе тегістеу әдістері деп аталады.
Интервалдарды ірілендіру әдісі. Қатардың деңгейлерін өңдеудің ең қарапайым түрі – зерттеліп отырған көрсеткіштің уақыт интервалдарын ірілендіру. Бұл әдісте уақыт периоды қысқа мерзімдерді көрсеткенде ғана ыңғайлы болады. Мысалы, егер әр күндік немесе әр айлық сауда немесе тауардың өндірілуі туралы мәліметтер болса, қатардағы деңгейлердің тербеліс периоды аз шама болғанына байланысты оларға әсер ететін кездейсоқ факторлардың да көп болуы мүмкін. Мұндай әсердің болуына жол бермес үшін уақыттың аралығын ірілендіру ұсынылады, мысалы, күнделікті мәліметті 5-ке немесе 10 күнге дейін, әр айды тоқсанға және т.с.с.
Мысал 1. Өнеркәсіптің 2 жылдық әр айдағы өнім өндірілуі туралы мәліметтер бар (кесте 18). Кестеде екінші графада жиырма төрт айдың динамикалық мәліметтері берілген. Берілген мәліметтердің графигін салсақ (сурет 7), ауытқулардың көп екендігін көреміз. Оның тренд теңдеуінің детерминация коэффициенті … жалғасы