Оқушыларды арифметикалық амалдармен таныстырудың әдістері

Кіріспе … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … …3
1 Бастауыш сынып оқушыларын арифметикалық есептердің ерекшеліктерімен таныстырудың теориялық негіздері
1.1 Оқушыларға арифметиканы оқытудың тарихы мен әдістемесінің дамуы … … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 6
1.2 Оқушыларды натурал қатардың белгілі кесіндісі туралы түсініктерін дамыту … … … … … … … . … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ..10
2 Бастауыш сынып оқушыларына арифметиканы оқытудың әдістемесі
2.1 Оқушыларды арифметикалық есептерді шығаруға үйрету жолдары … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … .14
2.2 Оқушыларды арифметикалық амалдармен таныстырудың әдістері … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 17
Қорытынды … … … … … … .. … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 21
Пайдаланылған әдебиеттер … … … … … … . … … … … … … … … … … … … … .22

Кіріспе
Зеріттеу өзектілігі: Еліміз егеменді мемлекет болғалы бері барлық салаларда ауқымды өзгерістер жүріп жатыр. Мұндай өзгерістерден білім беру саласы да тыс қалған жоқ. Қазіргі білім беру жүйесі әлемдік өркениеттің барлық талабына сай келетін, парасатты, білім мен біліктілігі жетілген мамандар дайындауды қажет етеді. Сондықтан да Қазақстан Республикасының Білім туралы заңында білім беру жүйесінің міндеті ұлттық және жалпы адамзаттық құндылықтар, ғылым мен практика жетістіктері негізінде жеке адамды қалыптастыруға, дамытуға және кәсіби шыңдауға бағытталған білім алу үшін қажетті жағдайлар жасау екендігі айтылған. Білім саласының алғашқы сатысы болып саналатын бастауыш сынып ұйымдарда болашақ ұрпақтың дүниетанымын дамытуға, жеке тұлға ретінде қалыптастыруға, оқушылардытәрбиелеумен қатар білім беруге аса жауапты қарауды басты міндет болып табылады [1].
Бастауыш сынып оқушыларғаматематикалық түсініктерді қалыптастырғаннан бұрын,оларға оның қайдан, қалай пайда болғанын білуіміз керек. Яғни, осы тақырыпта оқушыларғадейінгі оқушылар арифметикалық өлшемдерін және қосу , азайту амалдарын білуі. Мен осы тақырыпты таңдаған себебім, оқушыларғасандарды және де арифметикалық таңбаларды оқушылардың сана — сезіміне қалыптастыра білуін басшылыққа алдым. Біздің болашағымыз өсіп келе жатқан жас жеткіншектер екенін білеміз. Оқушыларға математикалық түсініктерді қалыптастырғаннан бұрын,оларға математиканың қандай маңыздылығы барын түсіндіруіміз қажет. Сол себепті оқушыларғадейінгі оқушыларға арифметиканы оқытудың тарихы арифметикалық амалдарды шешуге үлес қосқан ғалымдармен таныстырған жөн. Соларды айтатын болсам: Аристотель, Л.Ф.Магницкий, А.В.Грубе, И.Г.Песталоции, В.В.Лаи, В.А.Евтушевский, Е.И.Тихеева т.б. ғалымдардың қосқан үлестері зор. Осы ғалымдардың зеттеулеріне байланысты арифметикалық амалдарды қарастырамын.

Зерттеудің мақсаты: Бұл жұмысты орындау барысында оқушыларға арифметикалық амалдарды және оқушыларға қосу, азайту таңбалары арқылы математикаға деген қызығушылығын қалыптастыру. Жас ерекшеліктеріне байланысты арифметикалық амалдарды толығымен үйрету және де ауызша санағанда олардың орналасу тәртібі жұмыстың негізгі мақсаты болып табылады.
Зерттеу пәні: Математикалық түсініктерді қалыптастыру
Зерттеу объектісі:№5 мектеп-гимназия
Зерттеу кезеңдері: Зерттеу екі кезеңнен тұрады.
1-кезеңде: Оқушыларғадейінгі оқушылардыарифметикалық есептердің ерекшеліктерімен таныстырудың теориялық негіздері
2-кезеңде: Осы тақырып бойынша жинақталған материалдарды пайдалана отырып, әдістеме бойынша жүмыс жүргізіп, ұйымдастырылған оқу іс — әрекетін жүзеге асыру.
Міндеттері:
1. Арифметикалық есептерді шығару, қосу, азайту таңбаларымен таныстырып, оларды ауызша санауға үйрету.
2.Заттардың әр түрлі топтарын санау, оның саны мен сапасын анықтау дағдысын, олардың бір-бірімен арақатынасын анықтау іскерлігіне үйрету.
3.Бастауыш сынып оқушыларын ауызша санау дағдылары қалыптастыру, арифметикалық есептерге түсінік бере отырып үйрету.
4. Сабақнде арифметикалық есепті қолданып оқушылардың ой-өрісін дамытудың әдістемесін жасау, оның тиімділігін тәжірибелік эксперимент арқылы тексеру.

1 Оқушыларды арифметикалық есептердің ерекшеліктерімен таныстырудың теориялық негіздері
1.1 Оқушыларға арифметиканы оқытудың тарихы мен әдістемесінің дамуы
Ежелгі заманда қандай оқыту методтары пайдаланылғаны дәл анық емес, алайда ол кездегі методтар догматтық, дәлсіз болды деген жорамалдың негізі бар. Мысалы, Eгипеттіктердің қолжазбаларында Мұны былай істе немесе Қалай қабылданған болса солай істе деген нұсқаулар бар. Ертедегі Индия қолжазбаларында осыған ұқсас ұсыныстар беріледі. Қара, Қараңыздар, кейбір греция екерткіштерінде кейде мынадай қорытындылар кездеседі Осыны дәлелдеу де талап етіледі,- демек, белгілі бір қағиданы негіздеуге талаптану байқалады.Біздің қазіргі түсінігіміздегі оқулықтар ерте кезде болмаған, ал кездесіп қалатын арифметикалық жинақтарда қандай да бір арифметикалық есептеулер алай жүргізілетінін көрсетеді,яғни олар таза практикалық қажеттілікке жауап береді [2].
Россияда XVIII-XIX ғасырларда оқушыларға математиканы қалай оқытты? Математиканы оқыту метоттары туралы кейбір түсініктерді біз Леонтий Филипович Магницкийдің (1669-1739)1703 жылы жазылып, тұңғыш басылған орыс Арифметикасын аламыз. Бұл кітап отандық математиканың даму дәуірін жасады.
Л.Ф. Магницкий өзінің жалпы білімі жағынан да, математикалық білімі жағынанда Россияда Петрдің кезіндегі көрнекті адамдардың бірі болды.Магницкий алғашқы білімді Москваның славян-грек-латын бетімен голлан, неміс, итальян тілдерін үйренді, мұның өзі үрлі елднрдің математика жөніндегі әдебиеттерімен тансуға мүмкіндік берді. Сөйтіп, оның арифметикасында тек Россия ғана емес, бүкіл Еуропадағы математиканың жағдайы көрініс тапты.Әрине, бұл оқулықтың сипаты біздің кезіміз үшін әдеттегіден бөлек: мысалы, ондағы ойлар кейде өлеңдік формада беріледі, текст символикалық картиналармен және т.б. толықтырылған.
Магницкий арифметикаға мынадай анықтама берді: Арифметика немесе санау дегеніміз таза, тәуелсіз және бәріне де түсінуге қолайлы, көп жағынан пайдалы және бәріне де түсінуге қолайлы көп жағынан мақтаулы, әркезде өмір сүрген ең жақсы математиктер ойлап ьауып, баян еткен көркемдік өнер. Магницкий есеп шығару өнері дегенді еске ала отырып арифметикаға көркемөнер ретінде анықтама берді [3].
Бұл кітаптың басқа да ерекшеліктерін атап өтуге тура келеді. Мысалы, беттегі шрифт пен нөмірлеу славянша болды, есептеулер араб цифрымен жазылды. Магницкийдің цифр деп атаған нольден айыру үшін цифрларға белгілер деп аталады. Сандарды ол группаларға бөледі: бірден оңға дейінгі сандарды перстер (славянша саусақтардегенді білдіреді), ондықтар мен жүздіктерді білдіретін сандарды буындар, дөңгелек ондықтар мен жүздіктердің аралығындағы қалған барлық сандары, мысалы, 12,304,468 және басқасын Магницкий шығармалар деп атады. Магницкий бұл терминдерді әсіресе саусақ санау кең қолданылған көне римдік авторлардан алды.
Орыс математикасының терминдері Магницкий барлық амалдардың атын латын тілінде және орыс тілінде аударып берді, мысалы: нумерацио немесе есептеу, аддицио немесе қосу субстракцио немесеалу, мультипликатцио немесе көбейту, дивизио немесе бөлу. Оның кітабында тұңғыш рет ондық бөлшек туралы, прогрессия, квадрат теңдеу туралы және басқа ұғымдар енгізілді, олар оған дейін орыс әдебиетінде болған емес. Сонымен Л.Ф.Магницскийдің арифметикасының ұсынған практикалық әдістері теорияық деп түсінілген жалпы білім беретін кітап ретінде үлкеен прогрестік роль атқарады. [3,16б].
Сондай-ақ арифметиканы оқытуды жақсарту 19 ғасырдың екінші жартысында басталды. 1872 жылы В.А.Евтушевскийдің (1831-1881) мұғалімдер институттарында, мұғалімдер семинарларына , орта білім оқу орындары ластарының мұғалімдеріне және ата-аналарға арналған арифметика методасы деп аталатын кітабы жарық көрді.Евтушевский өз методының негізіне неміс методисі А.В.Грубе мен швейцар педагогы И.Г.Песталоциидің бастапқы қағидаларын алды . Песталоции оқушылардыесепке үйретудің тұтас системасын жасады. сан, форма және сөз осы үштік Песталоции ілімінің негізін құрады. песталоциидің идеяларын неміс педагогі Грубе 1842 жылы көрген Эвристикалық методқа негізделген қарапайым мектепте есептеуге оқытуға басшылық деген кітабында пайдаланды.
Грубе 1-ден 100-ге дейінгі барлық сан тікелей пайымдауға қолайлы, сондықтан бұл сандарды және оларды құрайтын баолық бөліктерді айқын елестете білу керек,-деп есептеді. 100-ден жоғары сандарды есептеудің барлығы да 100-ге дейінгі сандарға ұқсас болғандықтан, Грубе осы сандардың барлық құрамын айқын елестетудің маңызы зор деп есептеді.Сондықтан ол әрбір жаңа сан өзінің алдындағы барлық санмен олардың арасындағы айырым мен еселі қатынастарды салыстыра отырып, 1-ден 100-ге дейінгі сандарды бірізділік пен оқу үйренуді, яғни Грубе айтқандай, санды өзінің алдындағы сандармен өлшеп отыруды ұсынады.
Грубенің монографиялық әдісі Евтушевский оқылатын сандағы, мысалы, 6 санының тең қосылғыштарға жіктеуден бастауды ұсынды , ал сонан соң ол оқушыларға6 кубикті өздері қалағанынша жіктеуді ұсынды және тек осыдан кейін ғана жіктеудің алуан түрі ретке келтіріп тақтаға жазылады.
Евтушевский Грубеден айырмашылығы оқушыда сан ұғымының дамуы туралы мәселеге материалистік тұрғыдан қарайды. Евтушевский математика логикалық тұрғыдан ойлауға үйрететін ерекше қабілетке ие.
Бір монографиялық әдістің өзі бастапқы орындары жағынан да және оның есептері мен негіздерін түсіндіріп беруі жағынан да Грубе мен Евтушевскийде қарама-қарсы қойған [3,18-19б].
В.В.Лай әдістері ХІХ ғ өзінде-ақ монографиялық методтың сыншылар ашыпберген кемшіліктері Лайдың әдісі үшін де тән, бірақ оның әдісінде Грубедегі сияқты, иделистік философия ерекше айқын көрінеді.Лайдың пікірінше сан тұрмысты постулаттау ретіндегі адам санасына тән нәрсе. Ол санды адам санасына туа берілген кейін оны тұрмыста ретке келтіреді деген.Сондықтан оқушыларғаесептеу амалдарын емес, санды оқыту керек дейді. Лай көбінесе монографиялық методты көп қолданбаған. Ол тек сандық фигураны ғана жабдықтаған [3,20-21б].

1.2 Оқушыларды натурал қатардың белгілі кесіндісі туралы түсініктерін дамыту
Оқушылар сан есім-сөздерді ерте-ақ пайдалана бастайды. Алайда үлкендердің санауынан сырт жағын ғана алады. Аталған сан еісм сөздердің реті көбінесе өздері үлкендерден естіген телефонның қайсы нөмірінің көшірмесі немесе үйдің, пәтердің нөмірі және т.б. болып табылады. Сан есім сөздерді атаудың реті тұрақты болмайды, кейде бір баланың өзінде де ауыса береді. Сан есім сөздерді осылай кездейсоқ атауды И.А.Френкель өз зерттеулерінде ретсіз санау деп көрсетті [3,75-76б].
Бірақ сан есім-сөздерді атау біртіндеп ретке келе бастайды.Оқушылар сан есім-сөздердің ретін натурал қатардың жеке меңгереді, мысалы, беске дейін дұрыс санап барып, ары қарай оларды қайтадан ретсіз санап кетеді. Ретсіз аталған сан есім сөздерінің ішінде де ретке келтірілген бөліктің кейбір сандарда ұшрасып қалады 1,2,3,4,5,12,25,40. Бұдан ары қарай атаудың ретке түсуі екі тұрғыда өтеді: бір жағынан, сандардың біоінен кейін бірінің келуінде есте сақталатын кесінділер ұлғаяды, оқушылар үш неге, екіден кейін, алты неге бестен кейін келетінін әллі жете түсінбесе де, сан есім сөздердің әрқайсысы әрқашан өзінің белгілі бір орнын сақтайтынын олар танып біле бастайды.
Тип бойынша оқушылардың сан есім сөздердің мәні оқушылар үшін белгісіз болып қала бергенімен, оларда бұл сөдердіесте сақтау іске асады, меңгеілген бір, екі, үш және т.б. сөздер тізбегіндегі бір сөзін біреумен ауыстыру мүлде мүмкін емес, сандар арасындағы байланыс бұзылады, біреу дегеннен кейін қандай сөз келу керегін біле алмай тұрып қалады.
Мысалы мынадай жағдай кездеседі, алғашқы екі-үш санды бір сөз түрінде абылдайды, мұндайда екпінді бір, екі, үш немесе екі, үш соңғы буынына түсіреді. Мұндай жағдайларда ол өздерінің бұл комплексін өзінше бір сын есім сөз түріндегі бір қозғалысқа немесе затқа теңестіеді. Бұл бірекіүш,-дейді оқушықуыршақтар бұышындағы шыршаға ойыншықтарды тізіп жатып. Оқушылар натурал қатардағы өздері меңгерген кесіндідегі сандарды қалай өз алдына келтірілетінін байқап көру қызық. Оларда қатардың қандай бір нақты бейнесі пайда бола ма, жоқ па?
Тілдік тізбек түрідегі сан есім сөздерді белгілі бір меңгеру деңгейінде оқушыларда, сандардың натурал қатары туралы қандай да бір нақты түсінік болмайды. Оқушылар сандардың бірінен соң екіншісі келетінін, оның үстіне сөз санның басқа да сан есімдер жүйесіндегі орнын білмейді. Мұндай жағдайда көру бейнесі туралы айтуға болады.
Сан есімдер сөздер бір қатарда тұрған болып, рет-ретімен аталады, алайда бұл біртіндеп болады. Алдымен сандардың кейбір жиыны ғана ретке келеді, одан кейін сан есімдер аралық сандармен болса да аталады, бірақ алғашқы ондық сан есімдер ондықтардың атымен бірігеді: 20,21,22,23,24,25,262,27,28,29. Оқушылар бұларды былай атайды: жиырма он, жиырма он бір, және т.б. Бірақ стеритоп қалпына келгені сияқты жиырма тоғыздан кейінгі отызды түзетіп, атап беруге тура келеді, және одан ары жалғастырылады.
Арнайы оқыту болмаған жағдайда бұл процесс өте ұзақ және түрліше жүреді. Мұндай жағдайда оқушы қазіргі қоғамдағы білімді меңгеруді мұрагердің емес, бірінші ашушының орнына қойылады. Сондықтан оқушылар сол жастың өзінде білімнің әр қандай деңгейінде болуы мүмкін. Көршілес сандардың арасындағы қатынастарды білмейтін, оқушылар үштң алдында қандай сан тұрады, үштен кейін қайсы сан деген сұраққа жауап бере алмайды. Олар сан еімдерді бір,екі, үш т.б. сөздерден бастап рет-ретімен жай айта бастайды. Олар мынадай есепті де бірден шығара алмайды: Менде алты кәмпит бар, егер маған тағы біеу қосылса, менде қанша кәмпит болады? , Олар берілген кәмпиттердің санын онша санай алмайды. Егер кәмпиттің саны бірге кемісе, мұндайда оқушыларға ұрыс жауап беру қиын. Мұндай жағдайда олар саусақпен кәмпиттерді санай бастйды, бір саусақты арырақ шегереді де қалғанын санап шығады. Бұл мінез-құлық 5-6 жастағы оқушылар үшін өте типтік құбылыс.
Көптеген оқушылар , кейін келетін сандарды атап отырып, алдында тұрған сандарды атай алмайды. Бұл оқушыларғасандардың қатары алға қарай жылжып келе жатқан сияқты болып көрінеді.Санның атуал қатарындағы осыған ұқсас түсінікті біз болағн тапсырманы орындау кезінде мұны оқушылар ойша немесе дауыстап бірден бастап бүкіл қатарды жүріп өткен сияқты сан есім сөздерді атай бастайды. Натурал қатардың кеңістік бейнесі оқушыларда әрбір келесі сан өзінің алдындағы саннан көп дегенді түсіну негізінде қалыптасқан айырмашылық жөніндегі дәірек түсінікті оқушылар әлі меңериеген, сондықтан олар көрсетілген саннан бір бірлік артқ немесе кем санды бірден атау мүмкіндігіне ие бола алмаған.
Оқушылар натурал қатарды құрудың негізгі принциптерін меңгере бастайд: әрбір келесі ан өзінің алдындағы санан 1 бірлік көп және әрбір алдындағы сан өзінің сңындағы санынан 1 бірлік аз болады.
Көптеген тәжірибелер оқыту процесі оқушылар алдында өзара кері және қалдықтық қатынастарддың ашудың мүмкіндігіне қажеттігіне көз жеткізеді. Бұл қатынастарды балалаға екі жиын арасына өзара бір мәнді сәйкестік орнату жолымен салыстыруда белгілі мақсаьқа сәйкес көрсетеді.
Осыдан қорытынды шығады: оқушылардысанауға үйрете отырып, бір мезгілде, нақты жиындарды салыстыруға сүйеніп олары көршілес сандар арасындағы өзара кері қатынастарман таныстыру керек.
Оқушыларда жан-жақты жиындардың ретке келу әрекеттері мен олармен реттік қатынастарлың түсінуінің тпонтандық даму ерекшеліктерін оқып үйренуге арналған Ж.Пиаже мен Б.Инельдердің еңбектерінде мекткп жасына дейінгі оқушылар үшін жиынның реттелген қатарындағы өзара кері қатынастардың қиындығы көрсетіледі.
Санау мен нөмірдеуді оқыту қандай жағдайда да санаудың басынан алыс тұрған сан көп деген сияқты бір жақты түсініккке ойысып кетпеуге тиіс.
Сан екі жақты қатынасты бейнелейді: бірлікке қатынас және санның осы екі жақты қатынасы оқушылар алдында олардың бірлігінде ашылуы керек. Тіпті мектепте нөмірлеуді үйрену кезінде оқушылар санның сандық қатыгасын меңгеріп қойған дұрыс деп ұйғарып, санның бірлікке қатынасын көрсетуді ұмытпау керек.
Сондықтан алғашқы ондыққа дейінгі нөмірлеуді оқып үйренумен бір мезетте оқушыларды санның бірлікке қатынасы жөнінде түсінікті де, көршілес сандар арасындағы өзара кері және қалдықтық қатынастар … жалғасы