Курстық жұмыс: Бағдарламалау | Ықтималдылық туралы түсінік

[quote]

Кіріспе………………………………………………………………………………………………….6
I. Тарау. Ықтималдылық туралы түсінік
1.1. Кездойсоқ шамалардың түсініктемесі……………………………………………7
1.2. Ықтималдылықтың орташа және дисперсия үлестірілуі……………..11
1.3. Бернулли үлестіруі………………………………………………………………………13
II. Тарау. Биномальды үлестіру
2.2. Геометриялық үлестіру………………………………………………………………..22
2.3. Гипергеометриялық үлестіру………………………………………………………25
ІІІ. Қорытынды…………………………………………………………………………………30
ІУ. Пайдаланылған әдебиеттер…………………………………………………………31
К і р і с п е
Қазіргі уақытта ықтималдықтар теориясы барлық жаратылыстану, экономикалық және техникалық ғылымдар ғана емес, тіпті математикадан алшақ деп саналатын тіл ғылымына, педагогика мен психологияға, сондай-ақ социологияға, археологияға еніп, ортақ тіл табысып, ішкі құрылыс заңдарын ашатын пәрменді құралға айналып келеді кеңейтіліп, анықтала түседі де, формальданады. Оқиға ұғымы ықтималдылықтың . Ықтималдықтар теориясының бірінші негізгі ұғымы- оқиға бірте-бірте классикалық анықтамасында бастапқы ұғым болып, формальды логикалық тұрғыдан анықталмайтын жиын ұғымы ретінде түсіндірілсе, аксиоматикалық тұрғыдан оған анықтама берілді. Сондықтан оқиға ұғымы туралы мына жағдайларды ескеру қажет. Оқиғалар мен олардың арасындағы қатыстарды үш рет қайталап отырғанымызды аңғару қиын емес.
Ықтималдылық формальданған, бұл жағдайда ықтималдықтың классикалық, статистикалық (жиіліктік),, геометриялық және аксиоматикалық анықтамалары бір-бірімен салыстыру және жетімсіздігін толықтыру арқылы түсіндіріледі.
Негізгі теоремалардың дәлелдемесі ықтималдылықтың классикалық анықтамасы негізінде келтірілді. Комбинаторика ұғымы қарапайым статистикалық мәліметтер арқылы сипатталады. Мұнда қайталама және қайталанбайтын таңдаамалар сияқты статистика терминдерін енгіземіз. Комбинаторика ұғымы ықтималдықтарды есептеуге кең қолданылады.
Ықтималдық ұғымдарының тарихи дамуы мен ғыылым ретінде қалыптасуы бірнеше сатыдан өтеді. Бұл ғылымның дамуына Европа ғалымдары Б.Паскаль (1623-1662), П. Ферма (1601-1665), Х. Гьюгенс (1629-1695), Я. Бернулли (1654-1775), А. Муавр (1667-1754), П. Лаплас (1749-1827), Ф. Гаусс (1777-1855), С Пуассон (1781-1840) және орыс ғалымы Буяковский (1804-1889) көп үлес қосты.
Кездойсоқ шамалар және ықтималдылықты үйлестіру.
Кездойсоқ шамалардың түсініктемесі.
Математика және статистикадан мамандандыратын жетекші университеттің студенттерінен, олардың мектепте елу тақырыптың шамасында оқыған тақырыптарын атап көрсетуді сұраған. Студенттердің жартысына жуықтары «биномиалды үлестіру» тақырыбын және беп пайызы «дискретті кездойсоқ шамаларды» атаған.
Алайда, екінші тақырыпты оқымай, білмей, бірінші тақырып жайында түсіну мүмкін емес.
Кездойсоқ шамалар дегеніміз-жазықтықта айнымалы шамалардың тек қана бір мәні ғана әр нүктеге тура келетін сандық айнымалы болып табылады (оны функция түрінде сипаттаған дұрыс).
Таңдамалы жазықтық көпмүшелік болып табылатын
{1,2,3,4,5,6} ойын сүйегін лақтырумен байланысқан сынаманы қарастырдық. Қарапайым мысалды алу үшін Х-тың мәнін кездойсоқ шама ретінде анықтау «ойын сүйегінде түскен соң» жеткілікті. Х-1,2,3,4,5 және 6 мәндерін қабылдаулары мүмкін. Ойын сүйегін екі реттілікте лақтырумен байланысқан тәжірибесінде түскен мәндердің соммасы және әрбір бүтін мәндер 2-ден 12-ге дейін таңдап алынған жазықтық тордағы нүктелер саны саналған, яғни шын мәнісінде кездойсоқ шамалардың мүмкін болтын мәндері қарастырылған.
Кей жағдайларда кездойсоқ шамаларды тиісті формуламен «бөліп» қарастырған тиімдірек болады. Екі реттілікте ойын сүйегін лақтырудың В-жайындағы «мәннің жетіге тең түсу соммасы», ал С-жағдайында «мәннің сегізге тең түсу соммасы» анықталған. Егер Х-кездойсоқ шамасы «түскен мәндер сомасы» ретінде анықталса, онда Х=7 жағдайы В-жағдайына Х=8 ал ол С жағдайына дәлме-дәл ұқсас келеді (осыған,байланысты айта кету,қажет, кездойсоқ шама жағдай , оқиға бола алмайды). Әлі де В және С жағдайларына ұқсас тоғыз жағдай бар. Жинақталған осы он бір жағдайлар барлық таңдап алынған жазықтықты құрайды, ал бөлек түрде олар түскен шама, мәндерге байланысты жазықтықты бөледі.
Дискретті таңдап алынған жазықтық-нүктелердің шектеулі сандарынан немесе «шексіз сомаларды» нүктелердің көпмүшеліктерінен тұрады, мысалы бүтін барлық оң сандардың көпмүшелікері.
Шексіз таңдап алынған осы жазықтыққа қарама-қарсылық жазықтықтың кез-келген шекті интервалындағы нүктелердің шексіз сандарынан тұрады; шексіз таңдап алынған жазықтықта бақылау қарастырылған шексіз, үздіксіз деректерді береді. Үздіксіз таңдап алынған жазықтық және үздіксіз кездойсоқ шамалар қарастырылады.
Дискретті таңдап алынған жазықтықта анықталған кез-келген кездойсоқ шама-дисскретті кездойсоқ шама деп аталынады. Бірқатар жағдайлардың ықтималдығы – осы жағдайларды құрайтын ықтимал мәндердің соммасы болып табылады. Ойын сүйегі екі реттілік лақтыру жағдайында атап өткендей, таңдап алынған жазықтықтың барлық 36 нүктесі тең ықтималды. Сондықтан таңдап алынған жазықтық кездойсоқ Х- шамасымен бөлінетін он бір жағдайдың ықтималдығы 1/36 –осы жағдайды құрайтын таңдап алынған жазықтықтың нүктелер санына тең.
Дискретті кездойсоқ мәндердің ықтималдығын үлестіру тиісті ықтималдылықтармен бірге кездойсоқ шамалардың көпмүшеліктерін білдіреді. Х-кездойсоқ шамасының ықтималдығын үлестіру мына төмендегідей түрде көрсетіледі.
Осы таңдап алынған жазықтың өзінде Х-кездойсоқ шамасын анықтай аламыз «түскен шамалар айырмасы». Бұл жерде таңдап алынған жазықтықтың алты нүктесі бар, Y=0, Y=1 тең оң нүкте және тағы басқалары. Ықтималдылықтарды үйлестіру, тарату 18 сан бөлгішімен ұсынған тиімдірек:
52 картадан тұратын қорабынан қайталамай екі картаны кездойсоқ таңдап алу тәжірибесі үшін Х-кездойсоқ шамалардың ықтималдыдылқтарын үлестіру Х={алынған тұздардың саны} Х=0 48*47 нүктесіне тең таңдап алынған жазықтықтарға тиісті анықталады, «бірінші карта тұз» жағдайы үшін 4*48 нүкте сай келеді, «екінші карта тұз» жағдайы үшін 4*48 нүктесі және Х=2 жағдайында 4*3 нүктесі сай келеді. Таңдап алған жазықтықта барлығы 52*51 нүкте бар, сондықтан Х үшін ықтималдылықты үйлестіру келесі түрде болады:
Y=0 кездойсоқ шама үшін ықтималдылықты бөлу «Алынған ликтер соңы» мына төмендегідей болады.
Ықтималдылықтарды графикалық бөлу жиіліктер түріндегі деректер үшін вертикалды кесінділер диаграммасы түрінде ұсынылуы мүмкін. Оқырман үшін осындай қосымшаларды өз беттерінше жасауға мүмкіншілік береді. Ол осы тарауда қарастырылады.
Х-кездойсоқ шамасының үлестірудегі кумулетивті функциясы F(X