Функцияның нүктедегі шегі. Шектің қасиеттері

• Функцияның шегін есептеу әдістерін оқып-үйрену, теоремаларды қолдана білу дағдыларын бекіту;

Дамытушылық:

• Оқушылардың ойлау қабілетін, есте сақтау және зейін қою қабілеттерін дамыту. Шығармашылық белсендіктерін дамыту.;

Тәрбиелік:

• Оқушыларды бірлесіп жұмыс істеуге үйрету, ұқыптылыққа, адалдыққа, еңбекті сүюге тәрбиелеу. Өзін-өзі басқаруға, шапшаңдыққа тәрбиелеу.Оқушыларды тез ойланып, жауаптарын тиянақты, жүйелі айта алуға, топ алдында еркін сөйлеуге тәрбиелеу;

Пәнаралық байланыс:Оқытудың техникалық құралдары:

• Аудио-визуалды құралдар;

• Компьютерлік құралдар;

• Мультимедиалық құралдар.

Ақпараттық қамтамасыз ету.Негізгі әдебиеттер:

• А.Е.Әбілқасымова, т.б., Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып. – Алматы: Мектеп –2007ж.

• К.Д.Шойынбеков, А.Е.Әбілқасымова М.И.Есенова, З.А.Жұмағұлова, Алгебра және анализ бастамалары 10 сынып– Алматы: Мектеп – 2006ж.

Интернет-құралдар және электронды әдебиеттер:

Әдістемелік қамтамасыз ету:

• дәріс конспектісі;

• дәрістің мультимедиалық презентациясы;

• сұрақтар, карточкалар;

• тесттік тапсырмалар;

• оқытушыларға арналған әдістемелік нұсқаулықтар.

Үй тапсырмасы:

• дәріс конспектісін толық меңгеру;

• жаңа тақырыпты бекітуге арналған есептер;

Дәрістік сабақтың хронологиялық картасы

ҚОСЫМША 1ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №1Үй тапсырмасын орындау уақыты – 15 минут. 1.Қандай функция жұп немесе тақ деп аталады, мысал келтір?2.Қандай функция периодты деп аталады, мысал келтір?3.Жұп және тақ функциялардың графиктерінің қасиеттерін ата, мысал келтір.

ҚОСЫМША 2ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №2Жаңа тақырыпты бекітуге деңгейлік тапсырмалар – 17 минут. Тақтада орындалатын деңгейлік тапсырмалар:

1-ші деңгей :«3»-багасына тапсырмалар: 1.

Жауабы: 72.

Жауабы: 43.

Жауабы: 4

2-ші деңгей : «4»-бағасына тапсырмалар:

Жауабы: 1

Жауабы: 2/3

Жауабы: 03-ші деңгей: «5» -бағасына тапсырмалар:

Жауабы: 1/4

ҚОСЫМША 3ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №3Жаңа тақырыпты бекітуге тест тапсырмалары – 17 минут.

Кілт:1. А2. С3. С4. В5. D6. C7. A8. ВБағалау: 8 дұрыс жауап- «5»;6-7 дұрыс жауап- «4»;4-5 дұрыс жауап- «3»;

ҚОСЫМША 4ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №4Логикалық сұрақтар – 8 минут.

• Мына теңдіктерді қалай түсіндіруге болады? а) 19+23=18 б) 9+8=5 в) 7*3=9(бұл теңдіктерді сағат тілінде түсіндіруге болады)

• 4 санын алу үшін 2-ні қандай санға бөледі?( ½-ге бөледі)

• Қандай бөлшекті қысқартуға болмайды?(үй мен пәтердің номері жазылған бөлшекті қысқартуға болмайды)

• Барлық сандардың көбейтіндісі нешеге тең? (1*2*3…*9*0=0)

• 5-санын 3 рет жазу арқылы 0 мен 1 сандарын қалай алуға болады? ((5/5)5, (5-5)5)

• Марат поездың алдынан санағанда да, артынан санағанда да 7-ші вагонда келеді. Поезда барлығы неше вагон бар? (13 вагон)

• Қараңғы бөлмеде май шам мен керосин лампасы бар. Бірінші не жағасыз? (сіріңке жагады)

• Үстел үстінде үш стакан шие тұр. Марат бір стакан шиені жеп қойды. Неше стакан қалды? (үш стакан)

• Сағаттың барлық бөліктерінде сандарының қосындысы тең болатындай етіп 6 бөлікке қалай бөлуге болады?

ҚОСЫМША 5ОҚУДЫҢ НАҚТЫ МАҚСАТТАРЫНА ЖЕТУГЕ АРНАЛҒАН ТАПСЫРМАЛАР

ТАПСЫРМА №5Үй тапсырмасын беру – 3 минут.

• Шектердің қасиеттерін жаттау және №1,2,3 есептер.

1-есеп:2-есеп:3-есеп:

І. Ұйымдастыру кезеңі . (Амандасу, студенттерді түгендеу, сабаққа дайындығын тексеру)ІІ .Сабақтың тақырыбын айту, мақсатын ашу.«Арифметика-математиканың, математика – ғылымдардың патшасы» деп « математиктердің королі» атанған әйгілі неміс математигі Карл Гаусстың қанатты сөздерімен сабағымызды бастаймыз. Сабақ 6 бөлімнен тұрады: 1-бөлім: Эстафета-үй жұмысын тексеру.2-бөлім: жаңа тақырыпты меңгеру.3-бөлім: жаңа тақырыпты бекіту.(әр топқа деңгейлік тапсырмалар беріледі, қалған оқушыларға тест тапсырмалары және топпен жұмыс жасауға тапсырма беріледі);4-бөлім: Логикалық сұрақтар. Капитандар тест тапсырмаларын тексеріп, бағасын қояды. Қалған оқушылар логикалық сұрақтарға жауап береді.5-бөлім: Үй жұмысын беру.6-бөлім: Бағалау парақтары бойынша сабақты қорытындылау, рефлексия.ІІІ. 1-бөлім-эстафета,үй тапсырмасын тексеру.3 топқа бөлініп, әр топтан 1 бала үй жұмысын қорғайды -үй жұмыстары 3 топқа алдын-ала әртүрлі тапсырмаларды жұмыс дәптерлеріне орындап келеді. Жұмыстарын 5-минут тақтаға жазады,3-минуттан қорғайды. Бағалары бағалау парақтарына қойылады.Олар тақтаға жазып жатқанда басқа балалар тыңдап , тексеріп отырады. Мұғалім қалған оқушылардың дәптерлерінегі орындалған үй жұмыстарын тексерді. 3-топқа берілген сұрақтар:1.Қандай функция жұп немесе тақ деп аталады, мысал келтір?2.Қандай функция периодты деп аталады, мысал келтір?3.Жұп және тақ функциялардың графиктерінің қасиеттерін ата, мысал келтір.Үй жұмысын қорғап болған оқушыларға басқа топ қосымша сұрақтар қояды. IV. 2-бөлім.Жаңа тақырыпты меңгеру. Математикада функциялық тәуелділікпен қатар функцияның шегі маңызды ұғымдардың бірі болып табылады. Функцияның нүктедегі шегіне анықтама берер алдында бірнеше мысалдар қарастырайық.У=ƒ(х) функциясын қарастырайық. Сонымен қатар х аргументі қандай да бір а мәніне жақындағанда тәулді айнымалы у-тің қандай мәнге ұмтылатынын анықтайық. Ол үшін мысал қарастырамыз. 1-мысал,ƒ(х)=х2 функциясы берілсін Бұл функция бүкіл сан осінде анықталған.Мәселен,х=2 нүктесінде анықталған. Егер х айнымалысының мәндері 2-ге жақындай түссе, ондаƒ(х)=х2 функциясының сәикес мәндері 4-ке жақындайды.Мысалы, оны мына кестеденбайқауға болады:

Жалпы, ε>0 қаншалықты аз сан болса да,|х2 -4|ε тенсіздік орындалатындай х-тін мәндерінтабуға болады.Ол үшін х айнымалысының мәндері 2-ге мейлінше «жақын» болуыжеткілікті.Сондықтаң х айнымалысының мәндері 2-ге ұмтылатындай болып өзгерсе, ондаƒ(х)=х2 функциясының сәйкес мәндері 4-ке жақындайды.Бұлжағдайда 4 санын ƒ(х)=х2функциясының х аргументі 2-ге ұмтылғандағы шегі деп айтады. Оны былай жазады: lim х2 =9. x3

Енді функцияның нүктедегі шегінің анықтамасын берейік:Анықтама. кез келген саны үшін нүктесінің аймағы табылып, ол аймақтан алынған кез келген х (х)үшін теңсіздігі орындалса, онда саны  функциясының нүктесіндегі шегі деп аталады.Және былай белгіленеді:

Мұнда lim- сөзі латынның ‘’limit’’ сөзінен алынған— шектік мән деген ұғымды береді.Енді шектер туралы негізгі теоремаларға тоқталайық:Функция шектері тұралы касиеттері.

• Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

• Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

• Егер және шектері бар болса, онда тендік орындалады.

• Егер бар болса, онда кез келген с саны үшін тендік орындалады.

Анықтама. Егер кез-келген саны үшін в саны табылып, х˃ bтеңсіздігін қанағаттандыратын кез-келген х үшін теңсіздігі орындалса , онда b саны функциясының х͢ → +∞ ұмтылғандағы шегі деп аталады, және былай белгіленеді:

• Шекті есептеу үшін х-тің мәнін қойғанда т.с.с. анықталмағандықтар пайда болады. Шекті есептеу деп осы анықталмағандықтарды ашуды айтады.

• Мысалдарды талдамас бұрын

Мысалдар талдау:1мысал. 1. .

2мысал. .3мысал. .4мысал. Бұл анықталмағандықты ашу үшін осы өрнектің түйіндесіне көбейтіп, бөлеміз:.

• 3-бөлім. Сабақты бекіту: 3 топтан тақтаға капитандар шығып деңгейлік тапсырмалар орындайды, қалған оқушылар тест тапсырмаларын (10 минут) дәптерлерінде орындайды. Тест тапсырмаларын орындап болган сон топпен жұмыс жасайды (5 мин).

Тақтада деңгейлік тапсырмалар орындалады.

Топтарда тест тапсырмалары орындалады. Сабақты бекітуге сұрақтар:

• Өрнектегі b саны қалай аталады? Оқылуы қалай?

• Шектің қасиеттерін қайталайық:

1-топ 1-ші қасиеті2-ші топ 2-ші қасиеті3-ші топ 3-ші қасиеті

• 4-бөлім. Логикалық сұрақтар. Капитандар тест тапсырмаларын тексеріп, бағаларын қояды. Қалған оқушыларға логикалық сұрақтар қойылады.

• Логикалық сұрақтар.

• 5-бөлім. Үй жұмысын беру. Шектердің қасиеттерін жаттау және №1,2,3 есептер.

• Қорытындылау, рефлексия.

Бағалау парақтары бойынша оқушылардың алған бағалары айтылады.

Рефлексия: Оқушылар өздеріне ұнаған смайликті көтереді.1-смайлик. Сабақ ұнады, қызықты өтті, көп нәрсені үйрендім. 2-смайлик. Сабақ ұнады, бірақ толық түсінген жоқпын, қызықты болған жоқ.3-смайлик. Сабақ ұнаған жоқ, түсінген де жоқпын, қызықсыз өтті.