Жаңылтпаш есептер | туралы қазақша

1. Дәлелдеу керек: 5 = 6. Мына сандардың теңбе-теңдігіне күмәндарың бар ма: 35 + 10-45 = 42 + 12 — 54? Тексеріңдер. Күмән жоқ. Теңдіктің екі жақ бөлігінен ортақ көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық: 5(7 + 2 — 9) = 6(7 + +2-9). Бұған күмәніңіз бар ма? Жоқ. Өйткені қарапайым математикалық түрлендіру — ортақ көбейткішті жақша сыртына шығардық. Теңдіктің екі жақ бөлігінде өзара бірдей көбейткіш болса, онда осы көбейткішке теңдіктің екі жағын да қысқартуға болады дейтін қағидаға сүйеніп, жоғарыдағы 5(7 + 2 — 9) = 6(7 + + 2-9) теңдігін жақша ішіндегі өзара бірдей өрнекке қысқартуымызға болады. Математикалық ешқандай «зандылықты» өрескел бұзған жоқпыз ғой. Олай болса, осы ортақ бөлгішке тендіктің екі жағын да қысқартсақ 5 = 6 теңдігі пайда болады. Күмәніңіз бар ма? Күмәніңіз жоқ. Ендеше, «ағаттықтың» қай тұста жіберілгенін пайымдай аласыз ба? Егер бейхабар болсаңыз мынаған назар аударыңыз: жоғарыда нөл жайлы айтқан тұжырымымызда ешқандай санды нөлге бөлуге болмайды деген едік. Біз өз дәлелдемеміздің ең басында 35 + 10-45 = 42+ 12-54 теңдігін жазған едік. Осы тура теңдік еді: 0 = 0. Жаңсақтық 5(7 + 2 — 9)= = 6(7 + 2-9) тендігінің екі жақ бөлігін (7 + 2-9) өрнегіне қысқартуда болып отыр. Теңдіктің екі жағын ортақ (7 + 2-9) өрнегіне қысқарту деген теңдіктің екі жақ бөлігін осы (7 + 2-9) санына бөлу деген сөз. Енді осы жақшадағы (7 +2 — 9) санына математикалық амалдар тұрғысынан қарайтын болсақ жақшаның ішіндегі өрнек (7 + 2 — 9) = 0, яғни нөлге тең. Олай болса, біз теңдіктің екі жағын да осы 0-ге (нөлге) бөлдік қой. Қателік міне, осында болып отыр, осы қателіктен математикалық жаңсақтыққа тап болдық. Міне, осыдан байқап отырған боларсыздар математикалық қағидалардың дұрыс орындалмауынан дудэмал жайтқа ұрындық!

Сан фокустары

Бір досыңызға «үш таңбалы сан жаз» деп, бір парақ қағаз бен қалам беріңіз. Екінші досыңызға әлгі жазылған санға сол санның өзін тіркеп жазуын өтініңіз. Үшінші досыңызға әлгі екеуінің жазған сандарынан пайда болған алты таңбалы санды 7-ге бөлдіріңіз. Одан кейінгі досыңызға 7-ге бөлінген бөліндіні енді 11-ге бөлдіріңіз. Одан кейін пайда болған бөліндіні қағазға алғаш сан жазған досыңызға 13-ке бөлдіріңіз (осы айтылған есеп-қисапты барлығын сіздің көрмеуіңіз керек). Бөлу аяқталды дегенде, сіз одан «сенің әуелгі жазған саның шықты ма» деп сұраңыз. Досыңыздың алғаш жазған саны шықпай қала ма деп уайымдамаңыз. Міндетті түрде оның алғаш жазған саны пайда болады. Бұл фокустың бар құпиясы мына теңдікте 1001 = 7 • 11 • 13. 1001 санын «Шаһризада саны» деуге болады. 1001 саны 7-ге, 11-ге жэне 13-ке қалдықсыз бөлінеді. Үш таңбалы санға сол санның өзі тіркеліп жазылғанда, бастапқы санды 1001-ге көбейткендегідей сан пайда болады. Мысалы, 289 289 = 289 • 1001. Осы алты таңбалы санды алғашында 7-ге, одан соң 11 -ге, ең соңында 13-ке бөлгенде элгі санды 1001-ге бөлгендегідей 289-ға тең қалдық пайда болады, бұл сан — досыңыздың алғаш рет жазған саны. Енді түсінікті болған шығар.

Математикалық фокус

Досыңыз сізге көрсетпей бір қолына 1 теңгелік шақаны екінші қолына 2 теңгелік шақаны жасырсын. Сіз оның қай қолында 2 теңгелік, қай қолында 1 теңгелік шақаның жасырылғанын оп-оңай айтып бере аласыз. Ол үшін сіз оған «оң қолыңдағы шақаның санын үш еселе, ал сол қолыңдағы шақаның цифрын екі еселе де, олардың қосындысын маған айт» дейсіз. Егер досыңның айтқан қосындысы жұп сан болса, онда оң қолында 2 теңгелік, ал сол қолында 1 теңгелік шақа жасырылған. Мұның құпиясы неде, түсіндіре аласың ба?

Шешуі. Тақ цифрлы теңге (яғни, 1 теңгелік шақа) оң қолға, ал жұп цифрлы теңге (яғни, 2 теңгелік шақа) сол қолға жасырылған болсын деп жориық. Сонда үш еселенген тақ сан (яғни, 1 тиын) тақ сан болып қалады, ал екі еселенген жұп сан (яғни, 2 теңге) жұп сан болып қалады. Тақ сан мен тщп санның қосындысы әрқашан тақ сан болады. Тақ санды тақ санға көбейткенде тақ сан пайда болады. Міне, осы жайт бар құпияны ашады. Фокустың сипатын өзгерту үшін үш есе жэне екі есе деген тақ сан мен жұп санның орнына кез келген так сан мен жұп санды айта беруге болады.