Занимательная математика

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Необходимым условием качественного обновления общества является умножение его интеллектуального потенциала. Решение этой задачи во многом зависит от построения образовательного процесса. Большинство существующих образовательных программ ориентировано на передачу обучаемым  общественно необходимой суммы знаний, на их количественный прирост, на отработку того, что ребёнок уже умеет делать. Однако умение использовать информацию определяется развитостью логических приёмов мышления. 
Современные требования программы, основанные на принципах личностно-ориентированного и развивающего обучения, предъявляют достаточно высокие требования к дошкольнику. Современная школа сегодня ждёт нового ученика: активного, с высоким уровнем мышлением, восприятия, творческих способностей, хорошо развитой речью.
Психолого-педагогические исследования учёных доказали, что основные логические умения на элементарном уровне формируются у детей, начиная с 5-6-летнего возраста.
Анализ практики дошкольных учреждений показывает, что педагоги зачастую используют репродуктивные методы обучения. Но существует целый арсенал средств активизации математической деятельности дошкольников. Одним из них выступает занимательность. Проблеме занимательности посвящены труды по психологии и педагогике (Ю.К.Бабанский, К.А.Лыгалова, Д.И.Трайтак, И.Д.Синельникова, Н.И.Гамбург и др.). Кудлер П., отмечал, что наука развивается так быстро, что человек не может обойтись без научных знаний, популярно изложенных.
Однако следует помнить, что занимательность эффективна тогда, когда педагог понимает ее как фактор, влияющий на психические процессы, осознает цели ее использования в каждом конкретном случае, потому что назначение занимательности в учебном процессе многообразно:
— первоначальный толчок к познавательному интересу;
— опора для эмоциональной памяти, средство запоминания особенно трудного материала;
— своеобразная разрядка напряженной обстановки, средство переключения эмоций, внимания, мыслей;
— средство повышения эмоционального тонуса познавательной деятельности детей с недостаточной работоспособностью, мобилизации их внимания и волевых усилий.
Педагоги дошкольных образовательных учреждений широко используют занимательность в педагогическом процессе. Наиболее эффективные результаты может дать использование занимательности при обучении дошкольников математике. Занимательный математический материал способствует решению задач всестороннего развития и воспитания дошкольников: активизировать умственную деятельность, заинтересовать математическим материалом, увлекать и развлекать детей, развивать ум, расширять, углублять математические представления, закреплять полученные знания и умения, упражнять. 
Занимательный математический материал является хорошим средством воспитания у детей уже в дошкольном возрасте интереса к математике, к логике и доказательности рассуждений, желания проявлять умственное напряжение, сосредоточенность внимания на проблеме, но часто такой материал используется стихийно, эпизодически, поэтому не способствует целенаправленному формированию и развитию у детей названных качеств. 

ЦЕЛЬ ПРОГРАММЫ: 
Формирование у детей дошкольного возраста логико-математических представлений,  необходимого для развития мыслительной деятельности ребёнка.
ЗАДАЧИ: 
1.    Развитие у детей логико-математических представлений (представлений о математических свойствах и отношениях предметов, конкретных величинах, числах, геометрических фигурах, зависимостях и закономерностях).
2.    Развитие сенсорных (предметно-действенных) способов по¬знания математических свойств и отношений: обследование, сопоставление, группировка, упорядочение, разбиение;
3.    Освоение детьми экспериментально-исследовательских спо¬собов познания математического содержания (воссоздание, экспериментирование, моделирование, трансформация);
4.    Развитие у детей логических способов познания математиче¬ских свойств и отношений (анализ, абстрагирование, отрица¬ние, сравнение, обобщение, классификация, сериация);
5.    Овладение детьми математическими способами познания дей¬ствительности: счет, измерение, простейшие вычисления;
6.    Развитие интеллектуально-творческих проявлений детей: на¬ходчивости, смекалки, догадки, сообразительности, стремле¬ния к поиску нестандартных решений задач;
7.    Развитие точной, аргументированной и доказательной речи, обогащение словаря ребенка;
8.    Развитие активности и инициативности детей;
9.    Воспитание готовности к обучению в школе: развитие само¬стоятельности, ответственности, настойчивости в преодолении трудностей, координации движений глаз и мелкой моторики рук, умений самоконтроля и самооценки.
10.    Наладить связи с родителями в  области формирования логико-математических представлений у детей, учитывая интересы родителей. Подключать родителей к накоплению опыта детей  в данном направлении.
 Формирование у детей способности самостоятельно делать обобщения является крайне важным с общеразвивающей точки зрения. В связи с изменениями в содержании и методике обучения математике в начальной школе, которые ставят своей целью развивать у учащихся способности к эмпирическому, а в перспективе и теоретическому обобщению, важно уже в детском саду обучать детей различным приемам моде¬лирующей деятельности с помощью вещественной, схематической и символической наглядности (В.В.Давыдов), учить ребенка сравнивать, классифицировать, анализировать и обобщать результаты своей деятельности
 

ПРОГРАММА СОСТОИТ ИЗ 5 БЛОКОВ  РАССЧИТАНА НА 36 ЧАСОВ
 
Блок «Количественные представления»  важнейший компонент содержания математического развития. Посредством числа выражаются количество и величины. Оперируя только чис¬лами, которые являются показателями количеств и величин объ-ектов окружающей действительности, сравнивая их, увеличивая, уменьшая, можно делать выводы о точном состоянии объектов действительности.
Блок «Формирование у детей представлений о величине предметов и измерении величин»  дети переходят от непосредственных (на¬ложение, приложение, сравнение «на глаз») к опосредованным способам их сравнения (с помощью предмета-посредника и изме¬рения условной меркой). Это дает возможность упорядочивать предметы по их свойствам (размеру, высоте, длине, толщине, массе и другим). Ребенок убеждается в том, что одни и те же свой¬ства в разных объектах могут иметь как одинаковую, так и разную степень выраженности (равные или разные по толщине и т. д.).
В блоке «Геометрические представления»   в процессе осуществления практических действий дети по¬знают разнообразные геометрические фигуры и постепенно пере¬ходят к группировке их по количеству углов, сторон, вершин. У детей развиваются конструктивные способности и пространст¬венное мышление. Они осваивают умение мысленно поворачи¬вать объект, смотреть на него с разных сторон, расчленять, соби¬рать и видоизменять его.
В блоке «Пространственные представления»  детей подводят к процессу познания пространственных отношений, связей и зависимо¬стей в расположении объектов является процессом длительным и сложным. Пространственная ориентировка осуществляется на основе восприятия пространства и освоения пространственных категорий (протяженность, форма, местоположение, размерные отношения и др.). 
Заключительный блок «Временные представления» осуществляется в процессе анализа реаль¬ной жизненной обстановки, разрешения проблемных ситуаций, решения специально разработанных творческих задач и модели¬рования.
С  целью формирования и развития логического мышления у детей старшего дошкольного возраста необходимо:
Давать детям экономические знания не как запоминание информации, а как участие самих детей в гуще экономических событий.
Занятия по экономике должны быть занимательны, интересны для детей, т.к. активность ребенка в процессе обучения тесно связана с его интересом к предмету. Интерес ребенка как нельзя лучше помогает запоминанию и повышает работоспособность, поэтому праздничный, соревновательный, развлекательный характер поможет лучше запомнить изучаемый материал.
Также обязательна наглядность, в изготовлении которой принимают участие воспитатель, дети, родители, т.к. то, что сделано своими руками, больше ценится.
Систематическое выполнение различных заданий исследовательского  характера, решение экономических задач помогает лучше освоить экономические концепции и использовать экономические знания в практическом применении.

Пути осуществления:

Занятия по формированию  элементарных математических представлений с использованием занимательного математического материала, проводится как целое  занятие, т.к. чем теснее будет  использован занимательный математический материал, тем продуктивнее будет развитие логического мышления у детей старшего дошкольного возраста.
Познание количественных и числовых отношений — длитель¬ный процесс. Ребенок дошкольного возраста активно осваивает числа в си¬туациях непосредственного использования результатов счета, сравнения в значимых для него видах деятельности: игре, вы¬полнении аппликаций, играх-экспериментированиях с водой и песком.
Постепенное осознание числа как показателя количества состоит в «узнавании» количества без счета; отне¬сении числа к количеству на основе сосчитывания, использо¬вании ряда чисел на основе выделения отношений между ними. Многое из этого осваивается ребенком путем подража¬ния действиям и речи взрослого, старшего ребенка в семье.
У детей дошкольного возраста представление о величине фор¬мируется на основе непосредственного чувственного воспри¬ятия и обследования конкретных видов протяженности путем организации перцептивных действий с использованием слов, обозначающих протяженность и действие. Так же следует учиты¬вать, что освоение величин только на сенсорной основе не обеспечивает развития у детей умения обобщать признаки и понимать отношения величин. Это возможно при сочетании обследования, сравнения и количественной оценки величины в результате измерения.
С целью развития у детей дошкольного возраста представле¬ний о формах важно поощрять их стремление к аналитическо¬му восприятию окружающего мира: предметного, раститель¬ного, животного. Организовывать игровые упражнения на сравнение, противопоставление, составление загадок, приду¬мывание сказок и историй с приключениями, «участниками» которых являются различные формы. Такие упражнения рас¬ширяют представления детей, развивают наблюдательность, глазомер, т. е. основные сенсорные способности. Углубление представлений о формах и овладение действиями соотнесения форм предметов и фигур способствует совершен¬ствованию практических видов деятельности детей (рисова¬ния, создания аппликаций и другого ручного труда) и способ¬ствует формированию условий для установления логических связей и зависимостей групп фигур.
В образовательном процессе развитие пространственных представлений и умений ориентироваться  в пространстве интегрируется с другими видами деятельности: кон¬струированием, рисованием, измерением, построением упорядо-ченных рядов, трудовыми действиями и т.д. Развитие умений ориентироваться происходит в разных видах деятельности с ис¬пользованием моделирования, схематизации (там, где это при¬емлемо).
Обучение детей старшего дошкольного возраста установле¬нию временной последовательности осуществляется по следу¬ющему плану:
•    в развитии объекта (события) вычленяется временная после¬довательность;
•    временная последовательность воспроизводится на модели с помощью символов;
•    последовательность   воссоздается   с   запрограммированной ошибкой, которая исправляется детьми;
•    действия в заданной последовательности выполняются без модели

Как осуществлять контроль проверки знаний детей?

На занятиях по формированию элементарных математических представлений, где проводится итог полученных знаний в предварительной работе. 
В качестве основного метода  проверки сформированности  логико-математических представлений у детей старшего дошкольного возраста  мы рекомендуем использовать диагностику Тихомировой  Ларисы Федоровны.
 Диагностика  логического мышления включает  5 методик.
Методика №1 «Сравнение, анализ, синтез».
Цель: выявить уровень сформированости умения сравнивать, мысленно расчленять предметы на их составные части и соединять их в единое целое. 
Материал: карточки
Методика обследования: 
Содержит 5 заданий. Всего ребёнок за выполнение субтеста может набрать 10 баллов. Время ограниченно 5-7 минутами.
1.    Самоделкин вышел в огород и увидел на грядке овощи. Об этом он написал знаками в письме. Отгадай, что он увидел и нарисуй. 

2.    Напиши знаками в клеточках, какой формы детали нужны Самоделкину, чтобы построить такой необычный дом.

3.    Обведите те детали, из которых можно построить вот такой грузовик.

4.    Нарисуй свой необычный дом на листочках и расскажи, из деталей какой формы его можно построить.
Оценка результатов.
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки;
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
0-1 балла – допущено более 5 ошибок. 
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.

Методика №2 «Нелепицы»
Цель: Определить уровень сформированости умения ребенка рассуждать логически и грамматически правильно выражать свою мысль. 
Материал: картинки нелепицы.
Методика обследования.
Ребёнку показывается картинка, на которой изображены несколько нелепых ситуаций с животными или с людьми.
Ему предлагается внимательно посмотреть на картинку и сказать, все ли здесь правильно, все ли находятся на своем месте. Найдя нелепицы, надо объяснить, почему это не так, рассказать, как должно быть.
Картинка демонстрируется ребёнку в течение 3 минут.
Сначала ребёнок просто называет нелепицы, а затем должен рассказать, как должно быть.

Оценка результатов.
10 баллов – за 3 минуты ребёнок отметил 10 нелепиц, успел объяснить, что не так, как на самом деле должно быть.
8-9 баллов – ребёнок назвал все нелепицы, но 1-2 нелепицы не сумел до конца объяснить.
6-7 баллов – ребёнок назвал все нелепицы. За 3 минуты не успел объяснить 3-4 нелепицы, не сказал, как должно быть на самом деле.
4-5 баллов – ребёнок заметил 7 – 8 нелепиц из 10, но 5-6 не успел объяснить, рассказать, как должно быть на самом деле.
2-3 балла – заметил 4-6 нелепиц из 10; до объяснения дело не дошло.
0-1 балл – за отведенное время ребёнок успел обнаружить менее 4 нелепиц.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.

Методика №3 «Сравнение, сериация»
Цель: Выявление степени сформированности умения устанавливать закономерность увеличения (уменьшения) размеров по длине, толщине, высоте, ширине, умения сравнивать. 
Материалы: предметы разного размера: яблоки, березы, карандаши, кисточки, 
Методика обследования.
Содержит 10 заданий. Следует упорядочить возрастающие или убывающие ряды. Всего ребёнок за выполнение субтеста может набрать 10 баллов. Время ограниченно 5-7 минутами.

1.    Разложи яблоки в порядке возрастания от самого маленького до самого большого.
        

2.    Расставь березы в порядке возрастания от самой низкой до самой высокой.
                               

3.    Разложи карандаши в порядке убывания от  самого длинного до самого короткого. 
      

4.    Разложи кисточки по толщине от самой толстой кисточки до самой тонкой.

5.    Разложи линейки по ширине от самой узкой линейки до самой широкой.

6.    Разложи картинки с изображением последовательности частей суток.

Оценка результатов.
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки; 
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
            0-1 балла – допущено более 5 ошибок. 
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
0-1 балла – очень низкий.

Методика №4 «Упорядочивание действий»
Цель: Выявить представление детей о счете предметов и об их упорядоченности.
Материалы: картонные круги диаметром 5 см с точками. Круги располагаются перед ребёнком в беспорядке.

Методика обследования.
В одних кругах точек мало, в других – много. Сейчас круги расположены в беспорядке. Подумай и расположи эти круги в ряд по порядку. Когда будешь искать тот или иной порядок, не забывай, что на кругах есть точки.
Не следует подсказывать принцип упорядочивания. Выполнение задания самостоятельно покажет уровень сформированности его представлений об упорядоченности.
Всего отличительных признаков 10. Следовательно, ребёнок максимально может набрать за это субтест 10 баллов. Время на выполнение – 2 минуты.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – задание выполнено полностью верно;
8-9 баллов – допущена 1 ошибка;
4-7 балов – допущено 2 ошибки;
2-3 балла – допущены 3 – 4 ошибки;
0-1 балла – допущено более 5 ошибок.

Методика №5»Сравнение, классификация»
Цель: Выявление умения распределять предметы по группам на основании общих признаков.
Материалы: карточка, на которой нарисованы геометрические фигуры разного размера, цвета, формы.

Методика обследования.
Ребёнку показывают картинку.
Предлагают следующее задание: «Посмотри на картинку и раздели представленные фигуры на как можно большее число групп» (в каждую группу должны входить фигуры, выделяемые по одному общему для них признаку). Назови все фигуры, входящие в каждую из выделенных групп, и тот признак, по которому они выделены.
На выполнение задания отводится 3 минуты.
Оценка результатов
10 баллов – ребёнок выделил все группы фигур за время, меньшее чем 2 минуты, эти группы фигур следующие: треугольники, круги, квадраты, ромбы, маленькие, фигуры, большие фигуры, фигуры в линейку, фигуры в клеточку, черные и белые фигуры.
8-9 баллов – ребёнок выделил все группы за 2 – 2.5 минуты.
6-7 баллов – ребёнок выделил все группы за 2.5  — 3 минуты.
4-5 баллов – за 3 минуты ребёнок назвал 7-5 групп фигур.
2-3 балла – за 3 минуты ребёнок назвал только 2-4 групп фигур.
0-1 балл – за 3 минуты ребёнок сумел выделить не более 1 группы фигур.
Выводы об уровне развития:
10 баллов – очень высокий;
8-9 баллов – высокий;
4-7 балов – средний;
2-3 балла – низкий;
            0-1 балла – очень низкий.

ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ:

— образование чисел в пределах 10;
— знакомство с цифрами в пределах 10;
— ознакомление с составом числа из единиц в пределах 5;
— ознакомление с составом числа из двух меньших на числах до 10;
— обучение сравнению рядом стоящих чисел в пределах 10;
— обучение определению отношений между смежными числами;
— формирование понятие о том, что предмет можно разделить на несколько равных частей, обучать умению называть эти части, сравнивать целое и части. Подвести к пониманию, что целое больше каждой своей части, а часть меньше целого;
— упражнять в решении простейших примеров и задач.

Средства реализации: 
— палочки Кюизенера – предполагают выполнение разнообразных практических операций, служащих основой для умственных действий, выработки навыков счета, измерения, вычислений. 
Использование «чисел в цвете» позволяет развивать у дошкольников представление о числе на основе счета и измерения.
К выводу, что число появляется в результате счета и измерения, дети приходят на базе практической деятельности. Как известно, именно такое представление о числе является наиболее полноценным.
С помощью цветных палочек детей также легко подвести к осознанию соотношений «больше — меньше», «больше — меньше на…», познакомить с транзитивностью как свойством отношений, научить делить целое на части и измерять объекты, показать им некоторые простейшие виды функциональной зависимости, поупражнять их в запоминании числа из единиц и двух меньших чисел, помочь овладеть арифметическими дей¬ствиями сложения, вычитания, умножения и деления.

— занимательные упражнения на распознавание частей в целом, в которых от детей требуется установить, сколько и каких фигур содержится в рисунке;
— занимательные упражнения на восстановление целого из частей (собрать вазу из осколков, мячик из разноцветных частей);
— загадки, в которых содержатся математические элементы в виде термина, обозначающего количественные отношения;
— стихи, считалки, скороговорки и поговорки с математическими элементами;
— задачи в стихотворной форме, задачи – шутки;
— математические игры.

ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ВЕЛИЧИНЕ ПРЕДМЕТОВ И ИЗМЕРЕНИИ ВЕЛИЧИН

— обучение раскладыванию предметов (до 10) разной длины, ширины, высоты в возрастающем и убывающем порядке;
— обучение умению сравнивать два предмета по величине (длине, ширине, высоте) с помощью условной меры. Учить выделять при измерении часть предмета, равную условной мере; определять, сколько раз условная мера уложится в измеряемом объекте;
— обучение умению находить в специально организованной обстановке предметы длиннее (короче), выше (ниже), шире (уже), толще (тоньше) образца и равные ему. 

Средства реализации: 
— игры, в которых моделируются такие логические и математические конструкции, а в процессе игры решаются такие задачи, которые способствуют ускорению формирования и развития у дошкольников простейших логических структур мышления и математических представлений.

ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

— расширение знаний о геометрических телах – куб, шар. Знакомство с пирамидой и многоугольником;
— упражнять в умении различать и правильно называть геометрические фигуры (круг, овал, треугольник, квадрат, прямоугольник, четырехугольник) и тела (шар, куб, цилиндр, пирамида);
— подвести к пониманию того, что квадрат и прямоугольник являются разновидностями четырехугольника;
— формирование умения находить в ближайшем окружении предметы различной геометрической формы, анализировать их форму. 

Средства реализации: 
— геометрические конструкторы: «Танграм», «Пифагор», «Колумбово яйцо», «Волшебный круг», и др., в которых из набора плоских геометрических фигур требуется создать сюжетное изображение на основе силуэтного, контурного образца или по замыслу;
— задачи на нохождение признака (признаков) отличия или сходств фигур («Найди две одинаковые фигуры», «Чем отличаются друг от друга данные предметы?». «Какая фигура здесь лишняя?»;
— обучение решению задач на смекалку (головоломки). Из всего многообразия головоломок наиболее приемлемы задачи на смекалку геометрического характера, так как в ходе решения, как правило, идет трансфигурация, преобразование одних фигур в другие, а не только изменение их количества;
— задачи на поиск задачи на поиск недостающей фигуры, в которых, анализируя предметные или геометрические изображения, ребенок должен установить закономерность в наборе признаков, их чередовании и на этой основе осуществить выбор необходимой фигуры, достраивая ею ряд или заполняя пропущенное место;

ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

— закрепление пространственных представлений (слева, справа, вверху, внизу, впереди (перед), сзади (за), далеко, близко, между, рядом);
— формирование навыка ориентирования на листе бумаги (в середине, внизу, вверху, справа, слева);
— обучение умению обозначать в речи положение того или иного предмета по отношению к себе или другому предмету;
— формирование умения двигаться в заданном направлении, меняя его по сигналу. 

Средства реализации:
— лабиринты — упражнения, выполняемые на наглядной основе и требующие сочетания зрительного и мыслительного анализа, точности действий для того, чтобы найти кратчайший и верный путь от начальной до конечной точки (например: «Как мышонку выбраться из норки?», «Помоги рыбакам распутать удочки», «Угадай, кто потерял варежку»);
— математические игры.

ФОРМИРОВАНИЕ У ДЕТЕЙ ВРЕМЕННЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ

— закрепление знаний о временных отношениях (утро, день, обед, вечер, ночь; сегодня, вчера, завтра, послезавтра). Формирование представлений о том, что утро, день, вечер, ночь составляют сутки;
— обучение соблюдению правильной последовательности при назывании дней недели, времен года;
— обучение умению устанавливать последовательность различных событий: что было раньше, что позже, определять, какой день недели был вчера, какой сегодня, какой будет завтра;
— формирование понятия о том, что в году 12 месяцев, обучать умению знать их последовательность и называть их.

Средства реализации: 
— математические игры.
Мы считаем, что данная система работы будет способствовать более эффективному формированию и развитию логического мышления у детей старшего дошкольного возраста.

СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ПОНЯТИЙ

Алгоритм —  последовательность команд для решения постав¬ленной задачи.
Величина —  одно из основных математических понятий, воз¬никших как абстракция от числовых характеристик физических свойств.
Вес —  это сила, с которой тело, имеющее определенную массу, притягивается к земле. Вес предмета зависит от его массы.
Временные отношения  —  порядок сменяющих друг друга со¬бытий, а также их длительность.
Дискретное множество  —  множество, все точки которого яв¬ляются изолированными.
Знак рассматривается как мате¬риально, чувственно воспринимаемый предмет (явление, дейст¬вие), выступающий в процессе познания и обобщения в качестве представителя других предметов (явлений, действий) и используе¬мый для получения, хранения, преобразования и передачи ин¬формации о нем.
Измерение —  сравнение данной величины с некоторой величи¬ной, принятой за единицу. Цель измерения —  получение числен¬ной характеристики данной величины при выбранной единице.
Классификация  —  объединение объектов или явлений на осно¬ве общих признаков в класс или группу.
 Логика — наука о законах мышления; разумность, правиль¬ность, внутренняя закономерность.
Масса  — количество вещества, содержащегося в том или ином физическом объекте.  
Множество — совокупность элементов, выделенных по како¬му-либо признаку в обособленную группу.
Моделирование  —  построение модели и ее использование с целью познания нового путем отвлечения существенных свойств действительности из их многообразия, их абстрагирования, схе¬матизации и выражения при помощи заместителей.
Модель (от лат. modus — мера, образ, способ) — мысленно или материально представленная система, отражающая или воспроиз¬водящая объект, способная замещать его так, что изучение модели дает новую информацию об объекте.
Натуральный ряд  — множество натуральных чисел. Свойства: имеет начальное число (1); за каждым числом следует только одно число; каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а предыдущее — на 1 меньше последующего; натуральный ряд бес¬конечен.
Отношение  —  общность двух и более предметов.
Опредмечивание — создание образов предметов для успешного отражения способов человеческой жизнедеятельности.
Познание  —  процесс, в котором различие и сходство находятся в непрерывном единстве. Сравнение органически входит во всю практическую деятельность людей.
Пространственные отношения выражают, с одной стороны, порядок одновременно существующих событий, а с другой — про¬тяженность материальных объектов.
Разбиение  — логическое действие, состоящее в разделении, разбивке непустого множества на непересекающиеся и полностью исключающие его подмножества.
Ритм —  временная упорядоченность.
Свойство — сторона предмета, обусловливающая его различия или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимо¬действии с ними. Свойство — то, что присуще предметам, что от¬личает их от других предметов или делает их похожими на другие предметы (например, твердость, шероховатость, упругость и др.).
Сериация —  выявление и упорядочивание различий.
Символ — знак, ассоциированный с определен¬ным объектом, представлениями, убеждениями, мыслями или чувствами, относимый к той части действительности, который этот знак представляет.
Сохранение —  сбережение чего-нибудь.,
Сравнение — один из основных логических приемов познания внешнего мира. Познание любого предмета и явления начинается с того, что мы его отличаем от всех других предметов и устанавли¬ваем сходство его с родственными предметами.
Цифра —  письменный знак, обозначающий число.
Число — общее свойство множеств, между элементами кото¬рых устанавливается взаимнооднозначное соответствие. 

Список использованной литературы

[1]    «Біз мектепке барамыз» — программа воспитания и обучения. Астана – 2009 год. 106 стр.
[2]    Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. /А.В.Белошистая. – М.: Гуманит. изд. Центр ВЛАДОС, 2003. – 400 с.: ил.
[3]    Логика. Математика. Конструирование и ИЗО: Сборник практических материалов для ДОУ к программе «Развитие» / Ред. – сост. О.Г.Жукова. – М.: АРКТИ, 2007. – 176 с. (Развитие и воспитание).
[4]    Михайлова З.А. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. , — СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008. — 384 с, илл.
[5]    Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников /Е.А.Носова, Р.Л.Непомнящая. — СПб: Издательство «Детство – пресс», 2002. — 94 с.
[6]    Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: Логика для младших школьников: Популярное пособие для родителей и педагогов /Л.Ф.Тихомирова. – Ярославль: Академия развития, Академия Холдинг, 2003. – 144.: ил. – (Развивающее обучение. Практические задания).
Фидлер М. Математика уже в детском саду: Пособие для воспитателя дет. сада /Пер. с польск. О.А. Павлович. – М.: Просвещение, 1981. – 159 с., ил.   

Список рекомендуемой литературы

[1]    Долженко Г.И. Путешествие в сообразилию. Занимательная математика для дошкольников. /Г.И.Долженко. – Алматы, «Аруна», 2004. – 188 с.
[2]    Береславский Л.Я. Азбука логики /Л.Я.Береславский. – М.: ООО «Издательство Астрель», 2001. – 160 с.: ил.
[3]    Альтхауз Д., Дум Э. Цвет – форма – количество: Опыт работы по развитию познават. Способностей детей дошкол. возраста /Рус. пер. под ред. В.В. Юртайкина. – М.: Просвещение, 1984. – 64 с., ил.
[4]    Формирование элементарных математических представлений у дошкольников: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец № 2110 «Педагогика и психология (дошк)»: /Под. ред. А.А.Столяра. – М.: Просвещение, 1988. – 303 с.: ил.
[5]    Математическая подготовка детей в дошкольных учреждениях: Семинар., практ. и лаб. занятия по курсу «Методика формирования элементар. мат. представлений у детей»: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. № 2110 «Педагогика и психология (дошк)» /Р.Л.Березина, В.В.Данилова, Т.Д.Рихтерман и др. //Сост. В.В. Данилова. – М.: Просвещение, 1987. – 175 с.: ил.
[6]    Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников; Кн. для воспитателя дет. сада. – 2-е изд., дораб. /З.А.Михайлова. – М.: Просвещение, 1990. – 94. с.: ил. 
[7]    Ильина Н.Н. 100 психологических тестов и упражнений для подготовки ребёнка к школе. /Н.Н.Ильина. – М.: ООО «Аквариум-Принт», К.: ОАО «Дом печати – ВЯТКА», 2005. – 160 с.: ил.
[8]    Никитин Б.П. Ступеньки творчества, или Развивающие игры. – 3-е изд., доп. /Б.П.Никитин. – М.: Просвещение, 1990. – 160 с.: ил.
[9]    Интеллектуальное развитие и воспитание дошкольников: Учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений /Под ред. Л.Г.Нисканен. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 208 с.
[10]    Тихомирова Л.Ф Логика. Дети 5-7 лет: /Л.Ф.Тихомирова.- Ярославль: Академия развития, Академия Холдинг, 2001. – 160с.: ил. – (Ваш ребёнок: наблюдаем, изучаем, развиваем).
[11]    Тихомирова Л.Ф. Упражнения на каждый день: /Л.Ф.Тихомирова.- Логика для дошкольников: — Ярославль: Академия развития, Академия Холдинг, 2004. – 144.: ил. – (Развивающее обучение. Практические задания).
[12]    Математика для обучения детей в детском саду и дома. /Сост. М.А.Серебрякова, Н.А.Муратова. – ТОО «У – Фактория», Екатеренбург, 1999. – 133 с.: ил.
[13]    Занимательная математика: материалы для коллективных и индивидуальных занятий и уроков с дошкольниками и младшими школьниками /Сост. Г.П.Попова, В.И.Усачева. – Волгоград: Учитель, 2007. – 141 с.
[14]    Дошкольная общеобразовательная программа (воспитания, образования и развития детей 5 лет) /Авт.-сост. Т.Н.Попова, З.Д.Еденбаева. / – Алматы: «Алматы Кітап баспасы», 2008. – 120 стр.
[15]    Орлова Л.И. Формирование элементарных математических представлений. Методическое пособие для воспитателей старших групп детского сада./Л.И.Орлова.  – Алматы: «Алматы Кітап баспасы», 2008. – 120 стр.
[16]    Азбука тетрадь для детей 5 – 6 лет. – Алматы: «Алматы Кітап баспасы», 2008. – 120.
[17]    Программа предшкольной подготовки детей 5-7 лет – Алматы: «Алматы Кітап баспасы», 2008. – 98.
[18]    Математика. Методическое пособие для обучения детей 6-7 лет по программе предшкольной подготовки. /Авт.-сост. М.С.Сатимбекова, А.Н.Наурызбаева, С.С.Ауельбаева.
[19]    Кайнар: Программа воспитания, образования и развития детей дошк. возрста в условиях детсада /Т.Н.Доронова, Б.О.Арзанбаева, Т.А.Левченко и др. — Алматы: «Просвещение-Казахстан», 2007. – 88 с.
[20]    Соловьева Е.В. и др. Математика и логика для дошкольников: Метод. Рекомендации для воспитателей /Е.В. Соловьева, Л.Г.Коренькова, В.И.Копытова. – Алматы: Просвещение- Казахстан, 2007. – 136 с.: ил.
[21]    Давайте поиграем: мат. игры для детей 5-6 лет: кн. для воспитателей дет. сада и родителей /Под ред. А.А.Столяра. — М.: Просвещение, 1991. – 80 с.
[22]    Математика. Старшая группа. Занимательные материалы. /Сост. О.И.Бочкарева. – Волгоград: ИТД «Корифей». – 96 с.
[23]    Аргинская И.И. Математика, математические игры. /И.И.Аргинская. — Самара: Федоров, 2005. — 32 с. 
[24]    Асанин С.. Смекалка для малышей. /С.Асанин. — М.: Омега, 1994. — 256с. 
[25]    Беженова М.А.. — Веселая математика. /М.А.Беженова. — Д.: Сталкер, 1998. — 320 с. 
[26]    Леушина А.М. Формирование элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста. /А.М.Леушина. — М.: Просвещение, 1974. 
[27]    Логинова В.И. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте. Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. /В.И.Логинова. — Л.: 1990. 
[28]    Логинова В.И., Бабаева Т.И., Ноткина Н.А. — Детство: Программа развития и воспитания в детском саду. /В.И.Логинова, Т.И.Бабаева, Н.А.Ноткина и др. — СПб.: Акцидент, 1996. 
[29]    Метлина Л.С. Математика в детском саду. /Л.С.Метлина. — М.- Просвещение, 1984. 
[30]    Минскин Е.М. От игры к знаниям. /Е.М.Минскин. — М.: Просвещение, 1982. — 192 с. 
[31]    Носова Е.А. Формирование умения решать логические задачи в дошкольном возрасте. Совершенствование процесса формирования элементарных математических представлений в детском саду. /Е.А.Носова. — Л., 1990. 
[32]    Рихтерман Т.Д. Формирование представлений о времени у детей дошкольного возраста. — М.: Просвещение 1982. 
[33]    Фалькович Т.А., Барылкина Л.П. Формирование математических представлений. — /Т.А.Фалькович, Л.П.Барылкина. – М.: ВАКО, 2005. – 208 с.
[34]    Юдин Г. Заниматика. /Г.Юдин. — М., Росмэн, 1995. — 227 с. 
[35]    Чего на свете не бывает?: Занимательные игры для детей от 3 до 6 лет: / Е.Л. Агаева, В.В. Брофман, А.И. Булычева и др.; — М.: Просвещение, 1991. — 64 с.: ил.

Рахмет ретінде астында тұрған жарнамалардың біреуін басуды сұраймын!