Үшбұрыш медианасының қасиеттері
Сайт бойынша барлық сұрақтарды 8-771-234-5599 номеріне ватсап арқылы қоюға болады
Үшбұрыш медианасының қасиеттері
Автор: Джургабаев Серик Ерболатович
Бағыты: Геометрия Бөлімі: Сабақ жоспары Сыныбы: 9 сынып
Жарияланған уақыты: 2019-02-11
Материал туралы қысқаша түсінік
Үшбұрыш медианасының қасиеттері тақырыбына сабақ жоспары
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: 9.3B бөлім: Үшбұрыштарды шешу | ||
Күні: | Мұғалімнің аты-жөні: Джургабаев С.Е. | |
Сынып: 9 | Қатысқандар саны: | Қатыспағандар саны: |
Сабақ тақырыбы | Үшбұрыштың медианаларының қасиеттері | |
Кәсіби даму мақсаты | ||
Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары | 9.3.3.7үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейді және қолданады; | |
Сабақ мақсаттары | Барлығы: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін біледі і және оны қолданады.Көпшілігі: Үшбұрыштың медианаларының қасиеттерін дәлелдейдіКейбірі: Күрделі есептерді әр түрлі әдістер арқылы шығарады. | |
Бағалау критерийлері | Оқушылар:
|
|
Тілдік мақсат | Пәндік лексика мен терминология
Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер биссектриса қабырғаны … бөледі.үшбұрышқа сырттай сызылған шеңбер радиусы … қатынасына тең; |
|
Құндылықтардыдарыту | Жұптық және топтық жұмыс барысында ынтымақтастықта жұмыс жасай алу дағдысы,академиялық шынайылық қалыптастыру. | |
Пәнаралықбайланыстар | Алгебра, физика | |
АКТ қолданудағдылары | Интербелсенді тақтаны қолдану | |
Бастапқы білім | үшбұрыштардың түрлерін, үшбұрыштың теңсіздігін,үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынасты, үшбұрыштың аудан формулаларын білу, тікбұрышты үшбұрыштарды шеше білу. | |
Сабақбарысы | ||
Сабақтың жоспарланған кезеңдері | Сабақтағы жоспарланғаніс-әрекет | Ресурстар |
Сабақтың басы
2 минут |
Оқушылармен амандасу, түгелдеу.Үй тапсырмасын тексеру. |
|
3мин |
ІІ. Қайталау сұрақтары.Оқушылармен бірге теңқұрамдас фигуралар және теңшамалас фигуралар түсініктерін қайталау.
Сабаққа қатысты термин сөздердің үш тілде айтылуы. |
слайд |
Топтық жұмыс10мин Жұптық жұмыс23мин 2мин |
ІІІ. Оқушыларды үш топқа бөліп, дәлелдеуді ұсыну:
Берілген теореманың қолданылуына есептер шығару. Бірінші сабақты қортындылау. |
Прикладная программа для исследований медиан: |
Екінші сабақ
10 минут Жеке жұмыс25мин |
ІV. Үшбұрыштың медианасының келесі қасиетін оқушылармен бірге дәлелдеу. Медианалар бір нүктеде қиылысып 2:1 қатынасында бөлінеді.
1. Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.2. Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.3. В треугольника АВС АА1 и СС1 – медианы, причем АА1=5, , . Найдите площадь треугольника АВС.4. Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.5. Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27. |
Карточка |
Сабақтың соңы5 минут | VI. Рефелексия
Үй тапсырмасы: карточка |
|
Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? | Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз? | Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы |
Сабақ бойынша рефлексия Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен? | Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз. | |
Есеп 1:SABC = 38см2, Табу керек: SВСK, SABK | |
Есеп 2:SABK = 26 см2Табу керек: SВСK, SABC | |
Есеп 3:SBON =12 см2Табу керек: SВAM, SABC | |
Есеп 4:SBOC = 28 см2Табу керек: SВKC, SABC | |
Есеп 5:SABE = 28 дм2 , АВ = 7 дм, EB – AEC-ң медианасы, EC – AED-ң медианасы.Табу керек: SECD | |
Есеп 6:SABС = 85 см2BD = 9,AH = 10 DE = ECАD АВС –ң медианасы Табу керек: ЕD |
|
Есеп 7:G нүктесі– медианалардың қиылысу нүктесі, SABGС = 20 см2Табу керек: SBGС |
- Две стороны треугольника соответственно равны 6 и 8. Медианы, проведенные к этим сторонам, перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.
- Длина одной из сторон треугольника равна 26, а длины медиан, проведенных к двум другим сторонам, равны 30 и 39. Найдите площадь треугольника.
- В треугольника АВС АА1 и СС1 – медианы, причем АА1=5, , . Найдите площадь треугольника АВС.
- Медианы треугольника 3, 4 и 5. Найдите площадь треугольника.
- Длины двух сторон треугольника 27 и 29. Длина медианы, проведенной к третьей стороне, равна 26. Найдите высоту треугольника, проведенную к стороне длиной 27.
Задачи для самостоятельного решения1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.О т в е т: 8.2. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.О т в е т: 3.3. Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна . Найдите площадь треугольника.О т в е т: 3.4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны, , . Чему равен квадрат третьей стороны?О т в е т: 5.5. Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к двум другим сторонам – 24 и 18. Найдите площадь треугольника.О т в е т: 288.6. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами.О т в е т: 14.7. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, длина которой равна 3. Найдите длину стороны АС, если угол ABD – прямой.О т в е т: 10.8. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана третьей стороны равна 2. (Указание – достроить до параллелограмма). О т в е т: .
Задачи для самостоятельного решения1. В треугольнике АВС медиана АМ перпендикулярна медиане BN. Найдите площадь треугольника АВС, если длина АМ равна 3, а длина BN равна 4.О т в е т: 8.2. Основание равнобедренного треугольника равно 2. Медианы, проведенные к боковым сторонам, взаимно перпендикулярны. Найдите площадь треугольника.О т в е т: 3.3. Две медианы равнобедренного треугольника взаимно перпендикулярны. Боковая сторона равна . Найдите площадь треугольника.О т в е т: 3.4. В треугольнике АВС медианы АD и ВE перпендикулярны, , . Чему равен квадрат третьей стороны?О т в е т: 5.5. Сторона треугольника равна 20, а медианы, проведенные к двум другим сторонам – 24 и 18. Найдите площадь треугольника.О т в е т: 288.6. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найти площади треугольников, на которые разбивается данный треугольник его медианами.О т в е т: 14.7. Площадь треугольника АВС равна 12. Из вершины тупого угла В проведена медиана BD, длина которой равна 3. Найдите длину стороны АС, если угол ABD – прямой.О т в е т: 10.8. Найдите площадь треугольника, если две его стороны равны 1 и , а медиана третьей стороны равна 2. (Указание – достроить до параллелограмма). О т в е т: .
Теорема(Свойство медиан треугольника)Медианы треугольника пересекаются и в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.Дано: ABC, AA1, BB1, CC1 — медианыДоказать: Доказательство: 1) Пусть M — середина отрезка AO, N — середина BO(то есть AM=OM, BN=ON).2) Соединим точки M, N, A1 и B1 отрезками.Тогда MN — средняя линия треугольника AOB и 3) Так как AA1 и BB1 — медианы треугольника ABC, точка A1- середина отрезка BC, B1 — середина AC.Следовательно, A1B1 — средняя линия треугольника ABC и 4) Имеем: Значит, четырёхугольник MNA1B1 — параллелограмм (по признаку).По свойству диагоналей параллелограмма Таким образом, из чего следует, что 5) Доказательство того факта, что все медианы треугольника пересекаются в одной точке, будем вести методом от противного.Предположим, что третья медиана CC1 треугольника ABC пересекает медианы AA1 и BB1 в некоторой точке, отличной от точки O.Тогда на каждой медиане есть две различные точки, делящие её в отношении 2:1, считая от вершины. Пришли к противоречию.Таким образом, все три медианы треугольника пересекаются в одной точке и точка пересечения медиан делит каждую из их в отношении 2:1, считая от вершины: Что и требовалось доказать.
Материалды сайттан тегін жүктеу
Өз пікіріңізді қалдыру үшін тіркелу қажет.