Туындыны табу ережелері

0
392

Туындыны табу ережелері көп емес. Негізгілері төртеу – қосындының туындысы, алымдының туындысы, көбейтіндінің туындысы және бөлімдінің туындысы.


Және осыған қоса күрделі функцияның туындысын табу ережесі бар.


Екі функцияның қосындысының туындысы


Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының қосындысының туындысы мына формула арқылы есептелінеді:


(u + v)’ = u’ + v’


Мысалы y = x2 + 5x функциясының туындысын есептейік:


y’ = (x2 + 5x)’


y’ = (x2)’ + (5x)’


y’ = 2x2-1 + 5


y = 2x + 5


Екі функцияның алымдысының туындысы


Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының алымдысының туындысы мына формула арқылы есептелінеді:


(u – v)’ = u’ – v’


Бұл формула жоғарыдағы формулаға ұқсас, бар айырмашылығы – таңбасында ғана.


Мысалы y = x2 – 5x функциясының туындысын есептейік:


y’ = (x2 – 5x)’


y’ = (x2)’ – (5x)’


y’ = 2x2-1 – 5


y = 2x – 5


Екі функцияның қөбейтіндісінің туындысы


Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының көбейтіндісінің туындысы мына формула арқылы есептелінеді:


(u * v)’ = u’v + uv’


Мысалы y = x sinx функциясының туындысын есептейік:


y’ = (x sinx)’


y’ = (x)’ sinx + x (sinx)’


y’ = sinx + xcosx


Функцияның санға көбейтіндісінің туындысы


Функция мен тұрақты c = const санының көбейтіндісі мына формула арқылы табылады:


(c*u)’ = c*u’


Яғни тұрақты сан туындының алдына көбейткіш боп шығады. Бұны дәлелдеңіз.


Екі функцияның бөлімдісінің туындысы


Екі u = u(x) және v = v(x) функцияларының бөлімдісінің туындысы мына формула арқылы есептелінеді:


(u/v)’ = (u’v – uv’)/v2


Мысалы y = x/sinx функциясының туындысын есептейік:


y’ = (x/sinx)’


y’ = (x’sinx – x (sinx)’)/sin2x


y’ = (sinx -xcosx)/sin2x


Жаттығу ретінде, туындыны табу ережелерің пайдалан отырып мына туындыларды өз бетімен есептеңіз – (sinx/x)’, (lnx*x)’, (x10 + cosx)’

Пән: Математика