Тригонометриялық функциялар

0
223

Тригонометриялық функциялар дегеніміз синус, косинус, тангенс және котангенс. Бұл функциялар бұрыштан тәуелді. Осы функциялардың аңықтамаларын жоғарыдағы сілтемелер арқылы көре аласыз.


Тригонометриялық функциялар ғылым мен техникада зор қолданыс тапқан.


Тригонометриялық тепе-теңдіктер


Мына тепе-теңдік негізгі тригонометриялық тепе-теңдік деп аталады:


sin2x + cos2x = 1


Осы тепе-теңдіктің екі жағын sin2x бөлсек, мына тепе-теңдікті аламыз:


1 + tg2 = 1/sin2x


Ал негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктің екі жағын cos2x бөлсек мына тригонометриялық тепе-теңдікті аламыз:


1 + ctg2 = 1/cos2x


Тангенс пен котангенстің аңықтамаларын қарасақ мынаны аламыз:


tgx ctx = 1


Бұрыштардың қосындысы мен айырымы


Әрбір x және y бұрыштары үшін мына тригонометриялық тепе-теңдіктер орынды:


sin (x+y) = sinx cosy + cosx siny


sin (x-y) = sinx cosy – cosx siny


cos (x+y) = cosx cosy – sinx siny


cos (x-y) = cosx cosy + sinx siny


tg(x+y) = (tgx + tgy)/(1 – tgx tgy)


tg(x-y) = (tgx – tgy)/(1 + tgx tgy)


ctg(x+y) = (ctgx ctgy – 1)/(ctgx + ctgy)


ctg(x-y) = (ctgx ctgy + 1)/(ctgx – ctgy)


Жаттығу ретінде негізгі тригонометриялық тепе-теңдікті дәлелдеңіз. Бұл үшін тікбұрышты үшбұрышты салыныз және Пифогор теоремасын қолдаңыныз.

Пән: Математика