Комплекс сандар

0
119

Комплекс сандар жоғары математика курстарына еңеді, бұл ұғым мектепте оқылмайды, тек кейбір мамандырылған лицейлерде ғана болмаса.


x2 + 1 = 0 теңдеуінің шешімі бар ма?


Нақты сандар өрісінде жоқ! Ал басқа өрісте?


Математикада, бұндай шешімдерді шешу үшін, арнайы сандарды, комплекс сандарды еңгізеді.


i символымен, мына теңдеудің шешімін белгілейді:


i2 = -1


i табу үшін, -1 квадраттық түбір алу керек. Бұл нақты сандар жиынында мүмкін емес, бірақ комплекс сандар жүйесінде мүмкін.


Комплекс санының аңықтамасы


Комплекс сан дегеніміз мынандай сандар – z = a + bi, a мен b нақты сандар. bi комплекс санының жалған бөлігі ал a нақты бөлігі деп аталады.


Мысалы мына сандар комплекс сандарға жатады – i, 1 + i, 2 – 5i, 15.


Комплекс санының аңықтамасын пайдалана отырып, нақты сандар комплекс сандарға жатады ма деген сұраққа жауап беріңдер.


Қосу, алу, көбейту, бөлу амалдары


Екі комплекс саны бар болсын z1 = a1 + b1i және z2 = a2 + b2i осы сандарға қатысты арифметикалық операциялар орындайық.


Екі комплекс санының қосындысы, олардың нақты және жалған бөліктерінің қосындысына тең:


z1 + z2 = a1 + b1i + a2 + b2i = a1 + a2 + (b1 + b2)i


Мысалы 5 – i + 7 +14i = 5+7 (14-1)i = 12 + 13i.


z1 = 12 + 5i және z2 = 9 + 13i сандарының қосындысың табындар.


Айырымы дәл осылай аңықталады:


z1 – z2 = a1 + b1i – (a2 + b2i) = a1 – a2 + (b1 – b2)i


Комплекс сандарының көбейтіндісің табу үшін, жақшаны ашу жеткілікті, i квадраты -1 тең екенің есте сақтап.


Мысалы мына комплекс сандарынының көбейтінділерін аңықтайық:


(1 – i)(2 + 3i) = 1(2 + 3i) – i(2 + 3i)


(1 – i)(2 + 3i) = 2 + 3i – 2i – 3i2


(1 – i)(2 + 3i) = 2 + 3i – 2i – 3


(1 – i)(2 + 3i) = -1 + i


Мына комплекс саны (2 + i)(2 – i) неге тең?


Жаттығу ретінде комплекс сандарының көбейту және бөлу формулаларың қорытып шығыңыз.


Комлпекс сандар дегеніміз осы?

Пән: Математика