Комплекс сандар
Комплекс сандар жоғары математика курстарына еңеді, бұл ұғым мектепте оқылмайды, тек кейбір мамандырылған лицейлерде ғана болмаса.
x2 + 1 = 0 теңдеуінің шешімі бар ма?
Нақты сандар өрісінде жоқ! Ал басқа өрісте?
Математикада, бұндай шешімдерді шешу үшін, арнайы сандарды, комплекс сандарды еңгізеді.
i символымен, мына теңдеудің шешімін белгілейді:
i2 = -1
i табу үшін, -1 квадраттық түбір алу керек. Бұл нақты сандар жиынында мүмкін емес, бірақ комплекс сандар жүйесінде мүмкін.
Комплекс санының аңықтамасы
Комплекс сан дегеніміз мынандай сандар — z = a + bi, a мен b нақты сандар. bi комплекс санының жалған бөлігі ал a нақты бөлігі деп аталады.
Мысалы мына сандар комплекс сандарға жатады — i, 1 + i, 2 — 5i, 15.
Комплекс санының аңықтамасын пайдалана отырып, нақты сандар комплекс сандарға жатады ма деген сұраққа жауап беріңдер.
Қосу, алу, көбейту, бөлу амалдары
Екі комплекс саны бар болсын z1 = a1 + b1i және z2 = a2 + b2i осы сандарға қатысты арифметикалық операциялар орындайық.
Екі комплекс санының қосындысы, олардың нақты және жалған бөліктерінің қосындысына тең:
z1 + z2 = a1 + b1i + a2 + b2i = a1 + a2 + (b1 + b2)i
Мысалы 5 — i + 7 +14i = 5+7 (14-1)i = 12 + 13i.
z1 = 12 + 5i және z2 = 9 + 13i сандарының қосындысың табындар.
Айырымы дәл осылай аңықталады:
z1 — z2 = a1 + b1i — (a2 + b2i) = a1 — a2 + (b1 — b2)i
Комплекс сандарының көбейтіндісің табу үшін, жақшаны ашу жеткілікті, i квадраты -1 тең екенің есте сақтап.
Мысалы мына комплекс сандарынының көбейтінділерін аңықтайық:
(1 — i)(2 + 3i) = 1(2 + 3i) — i(2 + 3i)
(1 — i)(2 + 3i) = 2 + 3i — 2i — 3i2
(1 — i)(2 + 3i) = 2 + 3i — 2i — 3
(1 — i)(2 + 3i) = -1 + i
Мына комплекс саны (2 + i)(2 — i) неге тең?
Жаттығу ретінде комплекс сандарының көбейту және бөлу формулаларың қорытып шығыңыз.
Комлпекс сандар дегеніміз осы?
Пән: Математика
