Функцияның қасиеттері 10 сынып

Сабақтың тақырыбы: Функцияның қасиеттері Дамытушылық: Оқушылардың математика пәніне деген қызығушылығын арттыру, алған білімдерін қолдана білуге дағдыландыру. Тәрбиелік: Өз жетістігін бағалай білуге, өз бетінше жұмыс жасауға, іздене білуге тәрбиелеу Сабақтың міндеттері: Білімділік:Оқушыларды функцияның аталған негізгі қасиеттерімен таныстыру, оларды әртүрлі функцияларды осы қасиеттері бойынша зерттеуге үйрету және кері функция ұғымын беру. Ответы: Сабақтың барысы Ұйымдастыру кезеңіҮй жұмысын тексеруӨткен сабақты бекіту Жаңа сабақ түсіндіруЕсеп шығаруҚорытындылауБағалау Анықтама Анықталу облысының кез келген нүктесіндегі f(х) функцияның мәндерінің абсолют шамасы белгілі бір b>0 санынан кіші немесе оған тең болса, яғни |f(x)|≤b, x X, онда ол осы жиында шектелген функция деп аталады.Мысалы: y=sinx, y=cosx функцияларының мәндерінің абсолют шамалары 1 санынан аспайды. Анықтама Анықталу облысының қайсыбір аралықтарында функция тек оң мәндерді (оның графигі Ох осінің жоғарғы жағында орналасқан), ал басқа аралықтарында тек теріс мәндерді (график Ох осінің төменгі жағында орналасқан) қабылдаса, онда мұндай аралықтарды функция таңбасының тұрақтылық аралықтары деп атайды. Анықтама Егер у = f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда функция өспелі, ал теңсіздігі орындалса, онда ол кемімелі деп аталады Егер у = f(х) функциясының анықталу облысындағы кез келген сандары үшін теңсіздігі орындалса, онда функция кемімейтін, ал теңсіздігі орындалса, онда ол өспейтін функция деп аталады. Өспелі, кемімелі, кемімейтін, өспейтін функцияларды бірсарынды(монотонды) функциялар деп атайды.а нүктесінің аймағы деп осы нүктені қамтитын кез келген аралықта айтады. Анықтама Егер нүктесінің қандай да бір аймағынан алынған барлық х үшін теңсіздігі орындалса, онда нүктесі f(х) функциясының минимум, ал теңсіздігі орындалса, максимум нүктесі деп аталады. Минимум және максимум нүктелерін экстремум нүктелері деп атайды. 1-сурет Анықтама Егер у = f(х) функциясы Х анықталу облысында бірсарынды өспелі(кемімелі) функция болса, онда осы функцияның У мәндер жиынында анықталған бірсарынды өспелі(бірсарынды кемімелі) функция оның кері функциясы болады. Егер f функциясының анықталу облысы g функциясының мәндерінің облысы болса, f функциясының мәндерінің облысы g функциясының анықталу облысы болса, онда g функциясы f функциясына кері функция деп аталадыD(f)=E(g) және D(g)=E(f) Мысалы: у=3x+5 функциясына кері функция анықтаңыз.Ол үшін х айнымалысын у аынымалысы арқылы өрнектейміз.3x=y-5; ; енді х пен у айнымалыларының орнын ауыстырамызСонда шығады. Осы функция у=3x+5 функциясына кері функция.Сонда у=3x+5 тура функция, кері функция. 2-сурет